Кездейсоқ шаманың оның математикалық күтімінен ауытқуы
Х-кездейсоқ шама және М(Х)- оның математикалық күтімі болсын. Жаңа кездейсоқ шама ретінде Х-М(Х) айырымын қарастырамыз.
Анықтама:Кездейсоқ шама мен оның математикалық күтімінің айырымы ауытқу деп аталады.
Ауытқу мынадай таралу заңымен беріледі:
Теорема: Ауытқудың математикалық күтімі 0-ге тең:
.
Анықтама: Дискретті кездейсоқ шаманың дисперсиясы (шашылуы) деп кездейсоқ шаманың математикалық күтімінен ауытқуының квадратының математикалық күтімін айтамыз
Теорема: Дисперсия Х кездейсоқ шамасының квадратының математикалық күтімі мен математикалық күтімнің квадратының айырымына тең:
Дисперсияның қасиеттері
С тұрақты шамасының дисперсиясы 0-ге тең: D(С)=0.
Тұрақты көбейткішті дисперсия таңбасының алдына квадраттап шығаруға болады
3. Егер кездейсоқ шамалар тәуелсіз болса, онда қосындының (айырманың) дисперсиясы дисперсиялардың қосындысына тең:
Орта квадраттық ауытқу
Кездейсоқ шаманың орта мәнінің маңайындағы мүмкін болатын мәндердің шашылуын бағалау үшін сипаттамалар да қарастырылады. Оған орта квадраттық ауытқу жатады.
Анықтама: Х кездейсоқ шамасының орта квадраттық ауытқуы деп дисперсияның квадрат түбірін айтамыз:
.
Таралу функциясы
Х кездейсоқ шамасының сан осінде х-тің сол жағында жататын мәндерді қабылдайтын ықтималдықты анықтайтын функциясын таралу функциясы деп атайды, яғни
Кейде “Таралу функциясы”(терминінің) орнына “Интегралдық функция” деген термин де қолданылады.
Таралу функциясының қасиеттері
Таралу функциясының мәндері [0; 1] аралығында жатады;
F(x)-кемімейтін функция, егер х2>x1 болса, онда , теңсіздігі орындалады.
