Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау

таңдамалар бойынша бағалау

Анықтама.Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары деп олардың үлестірім заңының негізгі ерекшеліктерін өрнектейтін кездейсоқ емес сандық параметрлерді айтады.

Сандық сипаттамаларды шартты түрде орналасу сипаттамасына (математикалық үміт (күтім), мода, медиана, квантиль), үлестірілу сипаттамасына (дисперсия, орта квадраттық ауытқу), сипаттамасының түрі (асимметрия, эксцесс) бөлуге болады. Кейбіреуін қарастырайық.

Теорема. Бір сынақта оқиғаның пайда болу санынының математикалық үміті  осы оқиғаның ықтималдығына тең; n тәуелсіз сынақтардағы оқиғаның пайда болу санынының математикалық үміті сынақ санының әрбір сынақта пайда болу ықтималдығына көбейтіндісіне тең.

Расында, егер бір сынақ жүргізіліп, онда оқиғаның пайда болу ықтималдығы р -ға тең болса, онда пайда болмау ықтималдығы q=1-p. Бұл кездейсоқ оқиғаның үлестірім заңы.

Практикада кездейсоқ шаманы сипаттау үшін кейбір сандық параметрлерді, мысалы, кездейсок шаманың мүмкін болатын мәндер жиынында шоғырланатын қандай да бір орта мән және орта мәнге байланысты олардың орналасуын сипаттайтын қандай да бір санды анықтаса жеткілікті. Осындай ұғымның бірі — математикалық күтім.

Мысал 1: 100 лотерея билеті шығарылған. Оның 40 билеті иесіне 50 теңгеден, 10 билеті 250 теңгеден, 5 билеті 500 теңгеден ұтыс әкеледі, ал калған билеттер ұтыссыз. Бір билетке қандай орташа ұтыс сәйкес келеді?

Шешуі. X кездейсоқ шамасының мәндері0; 50; 250;500теңге

десек, олардың ұтыс ыктималдықтары сәйкесінше —болады.

Қандайда бір құбылыс, процесстерден тәжірибе немесе бақылау арқылы қорытынды шығару - математикалық статистиканың ең басты мақсаты. Мұндай статистикалық құбылыстар құбылыстың ықтималдығының жалпы сипаттамасын тұжырымдайды.
Таңдау әдісі дегеніміз — таңдау аркылы алынған қандай да бір объект бөлігінің қасиеттерін қарастыру арқылы жалпы қасиеттерді зерттейтін статистикалық әдіс.
Таңдау кездейсоқ жүргізілген жағдайда, ықтималдықтар теориясына сәйкес таңдама барлық жиынтықтың қасиеттерін көрсетеді. Көлемі N болатын жиынтықтан алынған кез келген мүмкін болатын п көлемді таңдамалардың тандалу ықтималдығы бірдей.
Практикада кайтарылмайтын таңдау (қайталанбайтын таңдама) өте жиі қолданылады, яғни таңдалатын объектінің алдынан әрбір таңдалған объект жиынтыққа қайтарылмайды. Қайтарылмайтын таңдау ұтысы бар лотерея билеттерін анықтауда, сапаны бақылауда, сонымен қатар демографиялық зерттеулерде қолданылады. Қайтарылатын таңдау (қайталанатын таңдама) тек қана теориялық зерттеуде қарастырылады. Мысалы, белгілі бір уақыт ішінде ыдыс қабырғасымен соқтығысатын броундық бөлшектердің санын анықтау кезінде колданылады.

X кездейсоқ шама мәндерінің сәйкес ықтималдық мәндеріне көбейтінділерінің қосындысын X кездейсоқ шамасының математикалық бағдары деп атайды.

I. Математикалық болжам.

  Дискретті кездейсоқ шаманың таралу заңдылығы келесі кестеде берілген:

  Анықтама. X кездейсоқ шама мәндерінің сәйкес ықтималдық мәндеріне көбейтінділерінің қосындысын X кездейсоқ шамасының математикалық болжамы деп атайды.

  Математикалық бағдардың белгіленуі: М(Х).

  Анықтама бойынша математикалық бағдарды есептеу формуласы:

                   

М(Х)=х₁*р₁+х₂р₂+…+х_п-1*р_п-1+х_пр_п            (1)