Коэффициент вариации. Ошибка средней арифметической величины
жүктеу/скачать 48,56 Kb.
|
МИРА (1)
|
Коэффициент вариации. Ошибка средней арифметической величины Выполнил:Дуржанбаев М Проверила:Абишова Г Коэффициент вариации. Ошибка средней арифметической величины Коэффициент вариации. Для сравнения степени изменчивости по различным признакам, а также степени изменчивости отдельных объектов используется коэффициент вариации, который представляет собой квадратическое отклонение, выраженное в процентах, от средней величины. Обозначается коэффициент вариации С или су . С его помощью мы можем сравнивать изменчивость различных объектов по самым различным показателям. Установление коэффициента изменчивости имеет большое значение при многих биологических исследованиях. Например, селекционер, работающий над созданием новых сортов, изучает коэффициент изменчивости различных признаков у исходного материала. Ясно, что отбор даст лучшие результаты, если будет проводиться по признакам, имеющим большую изменчивость. У готового сорта, наоборот, большой коэффициент (изменчивости по основным признакам недопустим — сорт должен иметь устойчивые показатели. Большое значение изучению коэффициента вариации придают исследователи, работающие по акклиматизации животных и растений, морфологии, систематике и т. д. ОШИБКА СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО Квадратическое (основное) отклонение (сигма) используется для вычисления очень важного статистического показателя — ошибки среднего арифметического. Точное среднее арифметическое может быть определено, если мы исследуем всю генеральную совокупность. Практически же мы имеем дело с более или менее большими по объему выборками. В таких случаях среднее всегда бывает не вполне точным. Возьмем 100 растений, измерим их высоту, вычислим среднюю арифметическую. Допустим, что средний рост растений данной выборки 50,5 см. Разобьем эти растения на группы по 20 экз. в каждой. Вновь проведем измерения и вычислим средние. Эти новые средние точно не совпадут с уже установленным средним 50,5, а будут в каждом отдельном случае отклоняться от него в ту или другую сторону: 49,8; 50,9; 50,1; 51,3; 50,4 в зависимости от того, попадут ли во взятую для измерения группу более высокие или более низкие растения. Поэтому, называя среднее арифметическое, необходимо указать и возможные колебания этой средней величины. Это достигается путем вычисления ошибки среднего арифметического, которая обозначается т или Sх и определяется по формуле Приводя среднее арифметическое, указывают и его ошибку: Это показывает, что среднее в исследованной выборке колеблется от 140 до 150. Ошибка средней арифметической зависит от двух величин: от степени разнообразия признака в генеральной совокупности и от размера выборки: чем больше выборка, тем меньше ошибка. Поэтому при вычислении ошибки квадратическое отклонение делится на корень квадратный из числа наблюдений. Часть никогда не может полностью характеризовать целое, поэтому характеристика генеральной совокупности на основе выборочных данных всегда будет иметь некоторую большую или меньшую ошибку. Такие ошибки являются ошибками обобщения, связанными с перенесением результатов, полученных при изучении выборки, на всю генеральную совокупность, и называются ошибками репрезентативности. (Репрезентативность происходит от французского слова representatiue — представительный). Помимо ошибок репрезентативности при исследовании могут встретиться ошибки самого разнообразного характера. К ним относятся: 1. Методические ошибки (нарушение правильной методики проведения фиксации материала для цитологических и биохимических исследований, невыравненность условий в опытных вариантах и контроле). 2. Ошибки точности (использование непроверенных измерительных приборов, расчеты с недостаточной точностью и т. д.). 3. Случайные ошибки (ошибки, просчеты, путаница в материале и т. д.). 4. Ошибки, связанные с неправильным отбором проб для изучения. Все эти причины повлекут за собой очень сильное увеличение ошибки среднего. (Иногда у начинающих работников ошибка бывает почти равна среднему. Ясно, что такие данные должны выбраковываться). УПРОЩЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ОШИБКИ СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО При обработке данных по многочисленным вариантам опыта и небольшом количестве повторностей можно применить упрощенный способ вычисления ошибки среднего арифметического по Петерсу с использованием фактора Молденгауэра (константы К) по формуле где [ [а] ]— сумма отклонений независимо от знака, а К — — константа, изменяющаяся в зависимости от количества повторностей, вычисленная по формуле: В книге П. Н. Константинова «Методика полевых опытов (с элементами теории ошибок)», 1939, дана таблица констант К для ошибок среднего. Приводим выписку из нее (табл. 18). Таблица 18 (При большем количестве повторностей использование упрощенного способа вычисления ошибки экономит немного времени). Допустим, мы изучали действие различных микроэлементов в разных дозах на урожайность пшеницы. У нас было 40 вариантов опытов. Каждый вариант испытывался в четырех повторностях. В первом варианте (контроль) был получен следующий урожай (табл. 19). Для проверки правильности вычисления среднего в отклонений мы сначала суммируем положительные и отрицательные отклонения: —0,6+(—0,8) = —1,4; +0,8+0,6 = +1,4. Эти вычисления нужны только для проверки и в дальнейших расчетах не участвуют. Суммы положительных и отрицательных отклонений равны, значит, вычисления сделаны правильно. (В случае. когда среднее и отклонение вычисляются с округлением, между суммой положительных и отрицательных отклонений может быть небольшая разница, выражающаяся в десятых долях. Этой разниией можно пренебречь). Находим сумму отклонений независимо от знака (в нашем примере она равна 3,0) и умножаем ее на константу К для четырех повторностей, равную 0,1809. 3,0 ∙ 0,1809 = 0,5427 Таблица 19 Таблица 20 Среднее равно 26 ± 0,54 ц. Рассмотрим еще один пример (табл. 20). 24 • 0,0934 = 2,24 =15 ± 2,24 Вычислим ошибку обычным способом (табл. 21): Разница в определении ошибки среднего составляет 0,03, что не имеет существенного значения. Точность опыта имеет большое значение, так как она определяет степень надежности полученных данных. Точность опыта обозначается Р или m% и вычисляется по формуле P = m• 100 / т. е. путем вычисления процентного отношения ошибки к средней величине. В только что разобранном примере =15; т=2,2, Р или m% = 2,2 • 100 / 15 = 14,6% - опыт недостоверен. Опыт считают достаточно точным, если Р меньше 3 %, и удовлетворительным при Р, равной 5%. При Р, равной б—7% и более, к полученным выводам следует отнестись очень осторожно. Опыт следует повторить с соблюдением всех требований методики. жүктеу/скачать 48,56 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|