Разделим переменные и проинтегрируем эти уравнения:
, (2.57)
отсюда
, (2.58)
Так как в растворах ПАВ вследствие их высокой поверхностной активности значения абсолютной адсорбции А практически равны избыточной адсорбции Г, поэтому выведенное уравнение может быть записано и в виде: . (2.59)
Полученное уравнение носит название уравнения Шишковского. Первоначально оно было выведено им эмпирически для описания зависимости поверхностного натяжения от концентрации ПАВ:
, (2.60)
В уравнение (2.60) входят коэффициенты В и А, физический смысл которых виден из выше выведенного уравнения (2.59).
Связь между поверхностным натяжением и адсорбцией можно проследить в уравнении Фрумкина(*):
, (2.61)
из которого следует, что при одинаковой адсорбции все гомологи уменьшают поверхностное натяжение на одну и ту же величину ∆σ.
Различие поверхностной активности в гомологическом ряду ПАВ обусловлено различной особенностью их к адсорбции, т.е. одно и то же значение Г достигается для короткоцепочечных ПАВ при значительно больших С, чем для длинноцепочечных ПАВ. Но если концентрации у гомологов таковы, что их адсорбции одинаковы, то они понижают σ на одну и ту же величину.
Экспериментальное определение геометрических
размеров молекулы ПАВ
Покажем, что, зная значение емкости монослоя, можно рассчитать So — площадь, занимаемую полярной группы и δ — длину углеводородного радикала молекулы ПАВ. Рассчитанные данные можно сравнить с независимо определенными другими методами.
,
Площадь, занимаемая полярной группой (2.62)
Объем, занимаемый одной молекулой V1 = δ So (2.63)
Молярную массу монослоя можно определить по формуле:
М=ρ δ So Na, (2.64)
где ρ — плотность ПАВ, Na — число Авогадро(*). А так как
So *Na =1/Г∞, то длина углеводородного радикала может быть определена исходя из уравнения:
. (2.65)
Многочисленные экспериментальные проверки полученного уравнения показали хорошее согласие значений δ, вычисленных по приведенному уравнению и измеренных другими методами.
Достарыңызбен бөлісу: |