Коммерциялық емес ашық акционерлік қоғам

Өтпелі шешім

Шешуге негізделген шешім қарапайым дифференциалдық теңдеу ерікті тұрақтыларға арналған c₁ және c₂

Уақытша шешім мәжбүрлеу функциясына тәуелді емес.

Тұрақты шешім

«Қолданукүрделі айнымалылар әдіс «төмендегі көмекші теңдеуді шешіп, содан кейін оның шешімінің нақты бөлігін табу арқылы:

Шешім формада болады

Оның нөлден екінші қатарға дейінгі туындылары болып табылады

Осы шамаларды дифференциалдық теңдеуге ауыстыру береді

Сол жақтағы экспоненциалды мүшеге бөлу нәтиже береді

Нақты және ойдан шығарылған бөліктерді теңестіру екі тәуелсіз теңдеуге әкеледі

Амплитудалық бөлік

Сондықтан,

Бұл нәтижені теория бөлімімен салыстырыңыз резонанс, сондай-ақ «шамасы бөлігі» RLC тізбегі. Бұл амплитудалық функция-ны талдау мен түсінуде ерекше маңызды жиілік реакциясы екінші ретті жүйелер.

Фазалық бөлім

Үшін шешу φ, алу үшін екі теңдеуді де бөліңіз

Бұл фазалық функция талдау мен түсінуде ерекше маңызды жиілік реакциясы екінші ретті жүйелер.

Толық шешім

Амплитуда мен фазалық бөліктерді біріктіру тұрақты күйдегі шешімге әкеледі

Бастапқы әмбебап осциллятор теңдеуінің шешімі а суперпозиция өтпелі және тұрақты күйдегі шешімдердің (қосындысы):

Эквивалентті жүйелер

Бірқатар инженерлік салаларда кездесетін гармоникалық осцилляторлар олардың математикалық модельдері бірдей мағынасында эквивалентті болады (қараңыз) әмбебап осциллятор теңдеуі жоғарыда). Төменде механика мен электроникадағы төрт гармоникалық осциллятор жүйесіндегі ұқсас шамаларды көрсететін кесте берілген. Егер кестедегі бір жолдағы аналогтық параметрлерге сан жағынан тең мәндер берілсе, осцилляторлардың әрекеті - олардың шығыс толқынының формасы, резонанстық жиілігі, демпферлік коэффициент және т.б.