Конспект лекций по физике для довузовской подготовки москва -2014
жүктеу/скачать 1,26 Mb. Pdf көрінісі
|
Конспект лекций по физике
- Бұл бет үшін навигация:
- Нормальное ускоре - ние a
- 1.3.2. Равномерное движение
| r
= r (t), (1.2) где r =x i +y j +z k . В данном обозначении i , j и k являются единичными векторами ( ортами ) координатных осей x, y и z. Совокупность последовательных положений , которые зани - мает материальная точка при своём движении , называется траекто - рией ( годограф вектора r (t)). Путь — это неотрицательная скалярная величина , равная рас - стоянию , пройденному материальной точкой вдоль её траектории (s или в обозначении на рис . 1.1 — s). Вектор r , проведённый из начального положения движущей - ся точки ( в момент времени t, см . рис . 1.1) в положение , занимаемое ей в данный момент времени ( приращение радиуса - вектора точки за рассматриваемый промежуток времени t), называется перемещени - ем ( при этом r (t+ t)= r (t)+ r ). y r ( перемещение ) N S ( путь ) r (t) M j r (t+ t) k x О i у z z x Рис . 1.1 В . А . Никитенко , А . П . Прунцев 7 При прямолинейном движении модуль перемещения r ра - вен пройденному телом пути s, если движение происходило в неиз - менном направлении . Векторную величину , характеризующую направление и быст - роту перемещения материальной точки относительно тела отсчёта , называют скоростью . В нашем случае v = r / t [ м / с ] (1.3) является вектором средней скорости , его направление совпадает с на - правлением r и зависит от t. При неограниченном уменьшении t средняя скорость v стремится к предельному значению , которое по - лучило название мгновенной скорости ( начало дифференциального исчисления в математике ): dt d t lim 0 t r r v . (1.4) Таким образом , мгновенная скорость v есть векторная вели - чина , равная первой производной радиуса - вектора движущейся мате - риальной точки по времени . В пределе ( см . рис . 1.1) вектор v будет совпадать с касательной к траектории в направлении движения , путь s будет практически неотличим от r , т . к . 1 lim 0 s t r , поэтому модуль мгновенной скорости можно представить в виде : dt ds t lim 0 t r v . (1.5) Часто приходится рассчитывать среднюю путевую скорость ( скалярная величина ) п = s t , (1.6) которую на транспорте называют маршрутной скоростью ( маршрут - ная скорость московского метро составляет около 40 км / ч ). Пример . Катер двигался по течению реки из пункта А в пункт Б со скоростью 1 , а обратно со скоростью 2 . Найти маршрутную скорость катера при движении . Конспект лекций 8 Решение : п 2 1 2 1 2 1 2 2 s s s . Скорость тел при движении может изменяться . Физическую величину , характеризующую быстроту изменения скорости по моду - лю и направлению , назвали ускорением . Средним ускорением является отношение 2 с м t v a , (1.7) мгновенным — первая производная скорости по времени dt d t t v v 0 lim a . (1.8) В декартовой системе координат модуль мгновенного ускоре - ния определяется как 2 z 2 y 2 x a a a a . (1.9) Как показывает эксперимент , вектор ускорения при криволинейном дви - жении направлен под произвольным углом к направлению вектора скоро - сти ( рис . 1.2, подробнее в динамике ). Его можно разложить на две состав - ляющих : a — касательное или тан - генциальное ускорение и a n — нор - мальное или центростремительное ускорение , то есть dt d a и n R 2 n a , (1.10) при этом a = a + a n , a a a n 2 2 . В данном случае и n — единичные векторы в направлении соответственно вдоль и перпендикулярно вектору скорости , R — ра - диус кривизны траектории . Дело в том , что любой небольшой участок В . А . Никитенко , А . П . Прунцев 9 произвольно искривленной линии можно приближённо рассматри - вать как дугу окружности , которая будет сливаться с линией на бес - конечно малом её участке . Радиус этой окружности и получил назва - ние радиуса кривизны траектории . Нормальное ускоре - ние a n характеризует быстроту изменения скорости по на - правлению , касательное a – по модулю . Пример . Баллистиче - ское движение , рис . 1.3. Примечание : для слу - чая свободного падения ( в ва - кууме ) Галилей постулировал , что все тела будут падать с одинаковым постоянным ускорением g , его значение равно g 9,8 м /c 2 . Пример . Равномерное ( v =const) движение точки по окружности , рис . 1.4. Примечание : из подобия треугольников имеем R r v или t R t r v , откуда a = 2 R ; в пределе при t 0, a = a n 2 R n . 1.3. Виды движения 1.3.1. Общие замечания Реальное движение тел обычно носит сложный характер . Для упрощения задачи пользуются законом независимости движений , со - гласно которому любое сложное движение можно представить как ре - Ба ш ня x Рис . 1.3 v 0 = v x v x v g a n v y a y Горизонтальная поверхность Земли Рис . 1.4 0 v R n v v r Рис . 1.4 Рис . 1.3 Конспект лекций 10 зультат наложения независимых простейших движений . Например , про - стейшими движениями являются поступательное и вращательное . В первом , поступательном движении все точки тела движут - ся по траекториям одинаковой формы и при этом имеют одинаковые скорости и ускорения . В этом плане рассмотрение поступательного движения тела удобно свести к изучению движения материальной точки . По виду траектории поступательное движение можно разде - лить на два типа движений : прямолинейное движение ( траектория — прямая линия ) и криволинейное , где траектория представляет собой произвольную кривую . Во втором , вращательном движении все точки абсолютно твёрдого тела движутся по окружностям , центры которых находятся на одной прямой , называемой осью вращения , при этом окружности лежат в плоскостях , перпендикулярных этой оси . Примером сложного движения , которое можно разбить на по - ступательную и вращательную составляющие является движение ко - леса по дороге . Если материальная точка участвует одновременно в несколь - ких движениях , то результирующее перемещение и результирующая скорость находятся по правилу сложения векторов . 1.3.2. Равномерное движение Если материальная точка за равные , сколь угодно малые про - межутки времени , проходит одинаковые пути , то такое её движение называется равномерным ( =const). В случае равномерного прямолинейного движения сохраняет - ся и направление вектора скорости , то есть v =const . (1.11) Согласно (1.5) модуль вектора скорости можно представить как первую производную от пути по времени , откуда t dt ds s t 0 s 0 . (1.12) В . А . Никитенко , А . П . Прунцев 11 Пример . Материальная точка равномерно движется вдоль пря - мой . Если ось координат x взять вдоль направления движения , то проекция скорости точки x , будет равна величине вектора скорости x = , поэтому , опуская индекс x, запишем t x x 0 , (1.13) где x 0 — координата материальной точки в момент времени t=0. В результате имеем x = x 0 + t . (1.14) Если скорость направлена в направлении противоположном оси x, то часто записывают x = x 0 – t , (1.15) где под уже однозначно понимают модуль вектора скорости , или же в выражении (1.15) сохраняют знак плюс , в таком случае считая величиной вектора скорости . Рассмотрим равномерное движение при вращении какого - либо тела , выделяя в нём конкретную точ - ку , поворачивающуюся относитель - но , например , оси y на угол или взяв в качестве примера обращение материальной точки относительно этой же оси , рис . 1.5 ( точка 0 — нача - ло координат , точка 0 — центр ок - ружности , ось y — ось вращения ). При вращательном движении вводят понятие — жүктеу/скачать 1,26 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|