Конспект лекций по физике для довузовской подготовки москва -2014

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
35 
Лекция
 
№
 3 
3.1. 
Законы
 
сохранения
. 
Общие
 
замечания
 
Характерной
особенностью
многих
процессов
, 
происходящих
в
окружающем
нас
мире
является
неизменность
с
течением
времени
численных
значений
определенных
физических
величин
. 
Поведение
таких
отдельных
систем
описывается
законами
сохранения
, 
с
помо
-
щью
которых
можно
судить
о
характере
динамических
процессов
, 
происходящих
в
исследуемой
системе
. 
Важнейшими
законами
сохранения
, 
которые
выполняются
для
любых
замкнутых
систем
*
, 
являются
законы
сохранения
энергии
, 
импульса
, 
момента
импульса
и
электрического
заряда
. 
Это
фундамен
-
тальные
законы
природы
, 
которые
выполняются
как
в
микро
-, 
так
и
в
макро
- 
и
мегамире
(
заметим
, 
что
классический
II 
закон
Ньютона
в
мире
микрочастиц
не
работает
). 
Идеи
законов
сохранения
были
заложены
еще
в
философских
учениях
античного
мира
как
догадка
о
наличии
чего
-
то
стабильного
в
окружающей
нас
Вселенной
. 
3.2.
Закон
 
сохранения
 
импульса
Рассмотрим
замкнутую
 
систему
, 
состоящую
из
n
материальных
точек
(
в
механике
– 
это
система
, 
на
тела
, 
входящие
в
которую
не
дейст
-
вуют
внешние
силы
от
тел
вне
данной
системы
, 
или
когда
геометрическая
сумма
воздействующих
на
систему
внешних
сил
равна
нулю
). 
Опытным
путем
установлено
, 
что
в
такой
системе
взаимодей
-
ствие
материальных
точек
осуществляется
так
, 
что
Р
= 
i
n


1
m
i
v
i
= 
i
n


1
p
i
= const ,
(3.1) 
где
m
i
v
i
=
p
i
– 
импульс
конкретной
точки
, 
а
Р
=
i
n


1
p
i
– 
полный
им
-
пульс
замкнутой
системы
материальных
точек
. 
*
В
общем
плане
под
замкнутыми
системами
понимаются
системы
, 
которые
не
обмениваются
веществом
, 
энергией
и
информацией
с
окружающей
их
средой
. 

Конспект
лекций
36
Таким
образом
, 
полный
 
импульс
 
замкнутой
 
системы
 
матери
-
альных
 
точек
 
не
 
изменяется
 
с
 
течением
 
времени
. 
Это
утверждение
носит
название
закона
 
сохранения
 
импульса
. 
Конечно
, 
под
действием
внутренних
сил
(
сил
внутри
замкну
-
той
системы
), 
которые
согласно
III 
закону
Ньютона
попарно
ском
-
пенсированы
, 
может
меняться
импульс
отдельных
частиц
замкнутой
системы
, 
но
для
всей
системы
в
целом
полный
импульс
сохраняется
. 
Закон
сохранения
импульса
является
прямым
следствием
за
-
конов
Ньютона
. 
Это
удобно
показать
на
примере
замкнутой
системы
, 
состоящей
из
двух
тел
. 
Пример
.
Пусть
замкнутая
система
состоит
из
двух
взаимо
-
действующих
материальных
точек
, 
у
которых
по
III 
закону
Ньютона
внутренние
силы
равны
F
12
= –
F
21
. 
Если
время
взаимодействия

t, 
то
F
12

t = –
F
21

t. 
Согласно
II 
закону
Ньютона
импульс
силы
 
F
12

t 
ра
-
вен
приращению
импульса
второй
точки
(
p
2
' – 
p
2
), 
а
импульс
силы
F
21

t – 
первой
(
p
1
' – 
p
1
), 
откуда
p
1
+ 
 p
2
= 
p
1
' + 
p
2
' .
(3.2) 
Все
тела
, 
находящиеся
на
поверхности
Земли
всегда
подвер
-
жены
действию
силы
тяжести
, 
но
если
ее
воздействие
скомпенсиро
-
вано
, 
то
закон
сохранения
импульса
выполняется
. 
Он
работает
и
в
том
случае
, 
когда
изменение
импульса
за
счет
внешней
силы
значи
-
тельно
меньше
, 
чем
за
счет
импульсной
(
например
, 
при
столкновени
-
ях
, 
взрывах
и
т
.
д
.). 
Для
проекций
импульсов
на
оси
координат
условие
(3.1) 
запи
-
сывается
следующим
образом
: 
i
n


1
p
ix
= const, 
i
n


1
p
iy
= const, 
i
n


1
p
iz
= const . (3.3) 
Пример
. 
Два
хоккеиста
, 
движущиеся
навстречу
друг
другу
по
гладкой
горизонтальной
поверхности
, 
сталкиваются
и
далее
переме
-
щаются
вместе
(
рис
. 3.1). 
Первый
хоккеист
, 
масса
которого
m
1 
= 120 
кг
двигался
со
скоростью

1
= 3 
м
/
с
, 
а
скорость
второго
при
массе
m
2 
= 80 
кг
была
равна

2
= 6 
м
/
с
. 
В
каком
направлении
и
с
какой
скоро
-
стью

они
будут
двигаться
после
столкновения
? 

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
37 
Решение
.
Применим
закон
сохранения
импульса
, 
предположив
, 
что
направление
движения
первого
хоккеиста
совпадает
с
направлением
оси
х
, 
и
что
горизонтальные
силы
практически
отсутствуют
. 
В
проекции
на
эту
ось
закон
за
-
пишется
в
виде
m
1

1
– m
2

2
= (m
1
+m
2
) 

, (3.4) 
откуда

= 
с
м
6
,
0
с
м
200
6
80
3
120
m
m
m
m
2
1
2
2
1
1










Знак
«
минус
» 
показывает
, 
что
после
столкновения
хоккеисты
будут
двигаться
в
направлении
движения
второго
хоккеиста
. 
Пример
.
Призма
, 
масса
которой
М
, 
а
угол
уклона

, 
находится
на
гладкой
горизонтальной
поверхности
льда
. 
На
призме
стоит
человек
, 
масса
которого
m (
рис
. 3.2). 
С
какой
скоростью
u 
будет
двигаться
призма
, 
если
человек
пойдет
вверх
по
поверхности
призмы
со
скоростью

отно
-
сительно
нее
? 
Трением
между
призмой
и
льдом
пренебречь
. 
Решение
. 
Согласно
за
-
кону
сохранения
импульса
, 
за
-
писанному
в
проекции
на
гори
-
зонтально
направленную
ось
координат
х
(
рис
. 3.2), 
имеем
m (

 cos 

 + 
u)
 +
М

u
 = 
0 , (3.5) 
откуда

u
 = –
М
m
m



cos
,
где
u – 
проекция
скорости
призмы
на
ось
х
, 
знак
которой
раскрывает
-
ся
в
ответе
, 
или
, 
как
второй
возможный
вариант
, 
считая

и
u – 
моду
-
лями
соответствующих
векторов
, 
с
учетом
направления
движения
тел
системы
, 
запишем
m (

cos 

– u) – 
М

u = 0 ,
(3.6) 
откуда
получим
значение
модуля
вектора
u

v
1


v
2
m
1
m
2
х
Рис
. 3.1
 
 
 
 
 
 
 
v
 
 
 
 
m

 

М




u
х
Рис
. 3.2

Конспект
лекций
38
u
 = 
М
m
m



cos
.
 
Закон
сохранения
импульса
объясняет
такие
явления
, 
как
ре
-
активное
движение
, 
отдача
при
выстреле
, 
движение
лодки
с
помощью
весел
и
т
.
д
. 
Реактивное
 
движение
– 
это
движение
тела
(
ракеты
), 
которое
возникает
в
результате
выброса
им
вещества
. 
Законы
движения
тел
переменной
массы
(
реактивное
движение
) 
были
исследованы
русски
-
ми
учеными
И
.
В
. 
Мещерским
(1859-1935 
гг
.) 
и
К
.
Э
. 
Циолковским
(1857-1935 
гг
.). 
3.3.
Механическая
 
работа

жүктеу/скачать 1,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: