Конспект лекций по физике для довузовской подготовки москва -2014

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
29 
2.6. 
Движение
 
тела
 
по
 
окружности
 
При
равномерном
движении
тела
по
окружности
, 
его
ускоре
-
ние
равно
центростремительному
(
нормальному
) 
ускорению
a
n
= 
R
2

, 
которое
всегда
направлено
по
радиусу
к
центру
вращения
. 
Силы
, 
вы
-
зывающие
вращательное
движение
тела
те
же
самые
, 
что
и
в
случае
прямолинейного
движения
. II 
закон
Ньютона
при
этом
имеет
вид
m 
a
n
= 
i
n


1
F
i
(2.15) 
или
R
m
2

= 
i
n


1
F
i 
, (2.16) 
где
F
i
– 
проекции
сил
, 
приложенных
к
телу
на
направление
центрост
-
ремительного
ускорения
. 
В
выражении
(2.16) 
i
n


1
F
i
называют
центростремительной
 
силой
. 
Это
не
самостоятельная
сила
, 
приложенная
к
телу
, 
наряду
с
прочими
силами
. 
Это
есть
равнодействующая
всех
сил
, 
приложенных
к
телу
, 
равномерно
движущемуся
по
окружности
. 
N
F
F
тр
m
g
F
тр
= F; N = mg
 
Рис
. 2.2 

Конспект
лекций
30
Пример
. 
Рассмотрим
автомобиль
, 
равномерно
движущийся
по
выпуклому
мосту
, 
имеющему
в
рассматриваемый
момент
движения
радиус
кривизны
R (
рис
. 2.3). 
В
центре
моста
уравнение
движения
R
m
2

= mg – N. 
(2.17) 
В
положении
автомобиля
, 
которое
составляет
с
вертикалью
угол

запись
II 
закона
Ньютона
имеет
вид
R
m
2

= mg cos 

– N.
(2.18) 
2.7. 
Вес
 
тела
 
и
 
невесомость
 
Весом
 
тела
называют
силу
, 
с
которой
тело
вследствие
притя
-
жения
Земли
действует
на
горизонтальную
опору
или
вертикальный
подвес
*
. 
В
соответствии
с
III 
законом
Ньютона
модуль
веса
тела
равен
силе
реакции
опоры
или
силе
натяжения
связи
. 
*
Классическое
определение
для
тел
, 
находящихся
у
поверхности
Земли
; 
в
общем
плане
сила
тяжести
создается
различными
небесными
телами
, 
а
ка
-
жущийся
вес
можно
создать
и
путем
, 
например
, 
вращения
тела
вокруг
оси
, 
непроходящей
через
тело
(«
мертвая
петля
» 
и
т
.
д
.). 
N
 
N
F
3
v
F
2

F
1
m
g
m
g
F
1
= mg cos

R 
О
(
центр
окружности
, 
по
которой
в
данный
момент
движется
автомобиль
)
Рис
. 2.3

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
31 
Необходимо
помнить
, 
что
вес
тела
и
сила
тяжести
не
одно
и
то
же
. 
Эти
силы
приложены
к
разным
телам
и
различие
их
по
абсолютной
величине
определяется
многими
причинами
. 
Рассмотрим
несколько
примеров
: 
1. 
Тело
находится
в
лифте
, 
движущемся
в
вертикальном
на
-
правлении
а
= 0 
a

0 
 
 
N
N
N
a

0
m
g
m
g
m
g

N

=

Р

ma = N–mg
ma=mg–N 
Р
= mg 
N=P=m(g+a)
N=P=m(g–a) 
Рис
. 2.4 
2. 
Тело
находится
на
поверхности
Земли
в
разных
ее
точках

P
полюс

=

N

m
g

N
э

=

Р
э

m
g
N
э
На
полюсе
Земли
тело
находит
-
ся
на
оси
ее
вращения
. 
Вес
тела
в
этом
случае
Р
п
= mg 
Если
тело
находится
на
экваторе
Земли
, 
то
с
учетом
ее
вращения
вес
тела
N
э
=
Р
э
=mg–
3
2
R
m

Рис
. 2.5 

Конспект
лекций
32
Если
тело
не
действует
на
опору
или
подвес
, 
то
говорят
, 
что
оно
находится
в
состоянии
невесомости
. 
В
этом
случае
на
тело
дей
-
ствует
только
сила
земного
притяжения
(
состояние
свободного
паде
-
ния
). 
В
деталях
методика
решения
задач
на
законы
Ньютона
будет
рассмотрена
на
практических
занятиях
. 
Общая
 
схема
 
решения
 
та
-
ких
 
задач
выглядит
следующим
образом
: 
1. 
Начертить
рисунок
в
соответствии
с
условиями
задачи
. 
2. 
Выполнить
анализ
взаимодействий
тел
и
на
его
основе
соз
-
дать
чертеж
сил
, 
действующих
на
рассматриваемые
тела
. 
3. 
Изобразить
на
рисунке
систему
отсчета
(
тело
отсчета
и
связанную
с
ним
систему
координат
). 
4. 
Записать
соотношения
по
II 
закону
Ньютона
для
каждого
из
движущихся
тел
системы
в
векторной
форме
. 
5. 
Записать
эти
же
уравнения
в
проекциях
на
оси
координат
. 
6. 
Решить
полученную
систему
уравнений
относительно
не
-
известных
величин
и
проверить
их
размерность
. 
Пример
.
Определить
ускорение
, 
с
которым
движется
тело
по
горизонтальной
поверхности
, 
если
известен
коэффициент
трения

ме
-
жду
телом
и
поверхностью
. 
К
телу
приложена
внешняя
сила
F
, 
направ
-
ленная
под
углом

к
горизонтальной
поверхности
. 
Масса
тела
– m 
(
рис
. 2.6). 
Решение
:
F
+ m
g
+ 
N
+ 
F
тр
= m
a
OX: ma = F cos 

– F
тр
, 
где
F
тр
= 

N 
OY: 0 = N + F sin 

– mg 
N = mg – F sin 

F
тр
= 

(mg – F sin 

) 
a
= 
m
)
sin
F
mg
(
cos
F





2.8. 
Глоссарий
 
y
F
y
F
F
тр
N

F
x 
x 
m
g
Рис
. 2.6

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
33 
Вес
тела
–
сила
, 
с
которой
тело
, 
находящееся
в
по
-
ле
сил
тяжести
, 
действует
на
горизон
-
тальную
опору
или
подвес
, 
препятст
-
вующие
свободному
падению
тел
. 
Всемирного
тяготения
закон
–
две
произвольные
материальные
точки
притягиваются
друг
к
другу
с
силой
, 
мо
-
дуль
которой
прямо
пропорционален
произведению
масс
этих
материальных
точек
и
обратно
пропорционален
квад
-
рату
расстояния
между
ними
. 
Гука
закон
–
сила
упругости
пропорциональна
де
-
формации
тела
и
направлена
в
сторону
, 
противоположную
направлению
пере
-
мещения
частиц
тела
при
деформации
. 
Инерциальная
система
отсчета
–
это
система
отсчета
, 
связанная
со
сво
-
бодно
движущимся
телом
, 
в
ней
выпол
-
няются
законы
Ньютона
. 
Масса
(
гравитационная
) –
характеризует
способность
тел
притяги
-
ваться
друг
к
другу
. 
Масса
(
инертная
) –
мера
инертности
тел
. 
Невесомость
–
движение
тела
под
действием
лишь
од
-
ной
силы
тяжести
. 
Ньютона
законы
I 
закон
–
материальная
точка
сохраняет
состояние
покоя
или
равномерного
прямолинейно
-
го
движения
, 
если
на
нее
не
действуют
никакие
силы
или
действие
сил
взаимно
скомпенсировано
. 
II 
закон
–
ускорение
, 
с
которым
движется
матери
-
альная
точка
, 
прямо
пропорционально
равнодействующей
приложенных
к
ней
сил
, 
обратно
пропорционально
ее
массе
и
сонаправлено
с
равнодействующей
сил
. 
III 
закон
–
две
материальные
точки
взаимодейст
-

Конспект
лекций
34
вуют
с
силами
, 
одинаковыми
по
модулю
и
имеющими
противоположное
направ
-
ление
вдоль
прямой
, 
соединяющей
эти
точки
. 
Сила
–
мера
взаимодействия
тел
, 
может
быть
выражена
через
скорость
изменения
им
-
пульса
тела
. 
Сила
трения
покоя
–
максимальное
значение
силы
трения
, 
когда
еще
не
наблюдается
скольжение
одного
тела
относительно
другого
. 
Сила
трения
скольжения
–
сила
, 
возникающая
на
границе
сопри
-
косновения
тел
при
их
относительном
движении
и
направленная
противопо
-
ложно
вектору
скорости
относительного
перемещения
. 
Основные
 
вопросы
 
для
 
повторения
: 
1.
Сформулируйте
законы
Ньютона
и
запишите
их
в
виде
формул
. 
2.
Что
такое
инерциальная
система
отсчета
? 
3.
Что
такое
масса
тела
? 
4.
Сформулируйте
принцип
относительности
Галилея
. 
5.
Сформулируйте
закон
всемирного
тяготения
и
запишите
его
в
виде
формулы
. 
6.
Сформулируйте
закон
Гука
. 
Дайте
определение
упругой
силы
. 
7.
Дайте
определение
силы
трения
покоя
и
силы
трения
скольжения
. 
8.
Что
такое
центростремительная
сила
? 
9.
Дайте
определение
веса
тела
. 
В
каких
условиях
реализуется
со
-
стояние
невесомости
тел
? 

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
35 
Лекция
 
№
 3 
3.1. 
Законы
 
сохранения
. 
Общие
 
замечания
 
Характерной
особенностью
многих
процессов
, 
происходящих
в
окружающем
нас
мире
является
неизменность
с
течением
времени
численных
значений
определенных
физических
величин
. 
Поведение
таких
отдельных
систем
описывается
законами
сохранения
, 
с
помо
-
щью
которых
можно
судить
о
характере
динамических
процессов
, 
происходящих
в
исследуемой
системе
. 
Важнейшими
законами
сохранения
, 
которые
выполняются
для
любых
замкнутых
систем
*
, 
являются
законы
сохранения
энергии
, 
импульса
, 
момента
импульса
и
электрического
заряда
. 
Это
фундамен
-
тальные
законы
природы
, 
которые
выполняются
как
в
микро
-, 
так
и
в
макро
- 
и
мегамире
(
заметим
, 
что
классический
II 
закон
Ньютона
в
мире
микрочастиц
не
работает
). 
Идеи
законов
сохранения
были
заложены
еще
в
философских
учениях
античного
мира
как
догадка
о
наличии
чего
-
то
стабильного
в
окружающей
нас
Вселенной
. 
3.2.
Закон
 
сохранения
 
импульса
Рассмотрим
замкнутую
 
систему
, 
состоящую
из
n
материальных
точек
(
в
механике
– 
это
система
, 
на
тела
, 
входящие
в
которую
не
дейст
-
вуют
внешние
силы
от
тел
вне
данной
системы
, 
или
когда
геометрическая
сумма
воздействующих
на
систему
внешних
сил
равна
нулю
). 
Опытным
путем
установлено
, 
что
в
такой
системе
взаимодей
-
ствие
материальных
точек
осуществляется
так
, 
что
Р
= 
i
n


1
m
i
v
i
= 
i
n


1
p
i
= const ,
(3.1) 
где
m
i
v
i
=
p
i
– 
импульс
конкретной
точки
, 
а
Р
=
i
n


1
p
i
– 
полный
им
-
пульс
замкнутой
системы
материальных
точек
. 
*
В
общем
плане
под
замкнутыми
системами
понимаются
системы
, 
которые
не
обмениваются
веществом
, 
энергией
и
информацией
с
окружающей
их
средой
. 

Конспект
лекций
36
Таким
образом
, 
полный
 
импульс
 
замкнутой
 
системы
 
матери
-
альных
 
точек
 
не
 
изменяется
 
с
 
течением
 
времени
. 
Это
утверждение
носит
название
закона
 
сохранения
 
импульса
. 
Конечно
, 
под
действием
внутренних
сил
(
сил
внутри
замкну
-
той
системы
), 
которые
согласно
III 
закону
Ньютона
попарно
ском
-
пенсированы
, 
может
меняться
импульс
отдельных
частиц
замкнутой
системы
, 
но
для
всей
системы
в
целом
полный
импульс
сохраняется
. 
Закон
сохранения
импульса
является
прямым
следствием
за
-
конов
Ньютона
. 
Это
удобно
показать
на
примере
замкнутой
системы
, 
состоящей
из
двух
тел
. 
Пример
.
Пусть
замкнутая
система
состоит
из
двух
взаимо
-
действующих
материальных
точек
, 
у
которых
по
III 
закону
Ньютона
внутренние
силы
равны
F
12
= –
F
21
. 
Если
время
взаимодействия

t, 
то
F
12

t = –
F
21

t. 
Согласно
II 
закону
Ньютона
импульс
силы
 
F
12

t 
ра
-
вен
приращению
импульса
второй
точки
(
p
2
' – 
p
2
), 
а
импульс
силы
F
21

t – 
первой
(
p
1
' – 
p
1
), 
откуда
p
1
+ 
 p
2
= 
p
1
' + 
p
2
' .
(3.2) 
Все
тела
, 
находящиеся
на
поверхности
Земли
всегда
подвер
-
жены
действию
силы
тяжести
, 
но
если
ее
воздействие
скомпенсиро
-
вано
, 
то
закон
сохранения
импульса
выполняется
. 
Он
работает
и
в
том
случае
, 
когда
изменение
импульса
за
счет
внешней
силы
значи
-
тельно
меньше
, 
чем
за
счет
импульсной
(
например
, 
при
столкновени
-
ях
, 
взрывах
и
т
.
д
.). 
Для
проекций
импульсов
на
оси
координат
условие
(3.1) 
запи
-
сывается
следующим
образом
: 
i
n


1
p
ix
= const, 
i
n


1
p
iy
= const, 
i
n


1
p
iz
= const . (3.3) 
Пример
. 
Два
хоккеиста
, 
движущиеся
навстречу
друг
другу
по
гладкой
горизонтальной
поверхности
, 
сталкиваются
и
далее
переме
-
щаются
вместе
(
рис
. 3.1). 
Первый
хоккеист
, 
масса
которого
m
1 
= 120 
кг
двигался
со
скоростью

1
= 3 
м
/
с
, 
а
скорость
второго
при
массе
m
2 
= 80 
кг
была
равна

2
= 6 
м
/
с
. 
В
каком
направлении
и
с
какой
скоро
-
стью

они
будут
двигаться
после
столкновения
? 

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
37 
Решение
.
Применим
закон
сохранения
импульса
, 
предположив
, 
что
направление
движения
первого
хоккеиста
совпадает
с
направлением
оси
х
, 
и
что
горизонтальные
силы
практически
отсутствуют
. 
В
проекции
на
эту
ось
закон
за
-
пишется
в
виде
m
1

1
– m
2

2
= (m
1
+m
2
) 

, (3.4) 
откуда

= 
с
м
6
,
0
с
м
200
6
80
3
120
m
m
m
m
2
1
2
2
1
1










Знак
«
минус
» 
показывает
, 
что
после
столкновения
хоккеисты
будут
двигаться
в
направлении
движения
второго
хоккеиста
. 
Пример
.
Призма
, 
масса
которой
М
, 
а
угол
уклона

, 
находится
на
гладкой
горизонтальной
поверхности
льда
. 
На
призме
стоит
человек
, 
масса
которого
m (
рис
. 3.2). 
С
какой
скоростью
u 
будет
двигаться
призма
, 
если
человек
пойдет
вверх
по
поверхности
призмы
со
скоростью

отно
-
сительно
нее
? 
Трением
между
призмой
и
льдом
пренебречь
. 
Решение
. 
Согласно
за
-
кону
сохранения
импульса
, 
за
-
писанному
в
проекции
на
гори
-
зонтально
направленную
ось
координат
х
(
рис
. 3.2), 
имеем
m (

 cos 

 + 
u)
 +
М

u
 = 
0 , (3.5) 
откуда

u
 = –
М
m
m



cos
,
где
u – 
проекция
скорости
призмы
на
ось
х
, 
знак
которой
раскрывает
-
ся
в
ответе
, 
или
, 
как
второй
возможный
вариант
, 
считая

и
u – 
моду
-
лями
соответствующих
векторов
, 
с
учетом
направления
движения
тел
системы
, 
запишем
m (

cos 

– u) – 
М

u = 0 ,
(3.6) 
откуда
получим
значение
модуля
вектора
u

v
1


v
2
m
1
m
2
х
Рис
. 3.1
 
 
 
 
 
 
 
v
 
 
 
 
m

 

М




u
х
Рис
. 3.2

Конспект
лекций
38
u
 = 
М
m
m



cos
.
 
Закон
сохранения
импульса
объясняет
такие
явления
, 
как
ре
-
активное
движение
, 
отдача
при
выстреле
, 
движение
лодки
с
помощью
весел
и
т
.
д
. 
Реактивное
 
движение
– 
это
движение
тела
(
ракеты
), 
которое
возникает
в
результате
выброса
им
вещества
. 
Законы
движения
тел
переменной
массы
(
реактивное
движение
) 
были
исследованы
русски
-
ми
учеными
И
.
В
. 
Мещерским
(1859-1935 
гг
.) 
и
К
.
Э
. 
Циолковским
(1857-1935 
гг
.). 
3.3.
Механическая
 
работа
. 
Мощность
Работа
какой
-
либо
силы
является
мерой
ее
действия
, 
завися
-
щей
от
величины
и
направления
вектора
силы
, 
а
также
перемещения
точки
приложения
силы
. 
Механическая
 
работа
, 
совершаемая
постоянной
силой
– 
это
ска
-
лярная
величина
, 
равная
 
произведению
 
модуля
 
силы
, 
модуля
 
перемещения
 
и
 
косинуса
 
угла
 
между
 
направлениями
 
силы
 
и
 
перемещения
(
рис
. 3.3): 
А
= F r cos 

= 
F 

 r .
(3.7) 
Если
направление
силы
совпадает
с
направлением
пе
-
ремещения
тела
(

=0), 
то
рабо
-
та
положительна
и
равна
А
= F

r
.
Если
угол

=90
0
, 
то
работа
равна
нулю
(
например
, 
работа
центростремительной
силы
при
движении
тела
по
окружности
), 
и
, 
наконец
, 
если
угол

– 
тупой
(


90
0
), 
то
работа
имеет
отрицатель
-
ный
знак
, 
например
, 
работа
силы
трения
скольжения
отрицательна
. 
Если
сила
– 
переменная
, 
то
можно
выбрать
элементарный
участок
перемещения
d
r
i 
в
пределах
которого
сила
F
i
 
постоянна
. 
То
-
гда
говорят
о
работе
силы
на
отдельном
элементарном
участке
пути
d
А
= 
F
d
r
= Fdr cos 

. 
(3.8) 
F


r
х
Рис
. 3.3

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
39 
Работа
по
всему
перемещению
от
точки
1 
к
точке
2 
будет
равна
в
этом
случае
А
= 

r
r
1
2
F
(r ) d
r
= 

1
2
F
s
ds ,
(3.9) 
где
F
s
– 
проекция
действующей
силы
на
перемещение
в
соответст
-
вующей
точке
траектории
, 
при
этом
элементарный
участок
пути
ds = 

d
r

. 
На
рис
. 3.4 
представлен
один
из
возможных
графиков
зависимости
F
s
от
S
,
где
под
S 
понимается
прой
-
денный
путь
в
смысле
координаты
, 
которая
определяет
положение
точки
на
траектории
. 
Данный
рисунок
пока
-
зывает
, 
что
элементарная
работа
d
А
i
 
на
пути
ds
i
равна
площади
за
-
штрихованного
прямоугольника
, 
а
вся
работа
на
пути
s
2
– s
1
согласно
(3.9) 
численно
равна
площади
криволинейной
трапеции
, 
ограничен
-
ной
графиком
функции
F
s
(s). 
Единицей
измерения
работы
в
системе
СИ
является
джоуль
[
Н

м
=
Дж
]. 
Важной
характеристикой
многих
устройств
, 
совершающих
работу
, 
является
мощность
. 
Мощность
 
– 
физическая
 
величина
, 
кото
-
рая
 
характеризует
 
быстроту
 
выполнения
 
работы
.
Средняя
мощность
за
время

t 
определяется
как

N

= 


A
t
Дж
с
Вт





(3.10) 
и
измеряется
в
ваттах
[
Вт
]. 
Выражение
для
мгновенной
мощности
имеет
вид
N = 
dA
dt
или
(3.11) 
F
s
F
si
dA
i
o 
s
1
ds
i
s
2
s 
Рис
. 3.4

Конспект
лекций
40
N = 
F r
d
dt
= 
F

v
= F 



cos 

.
(3.12)
 
То
есть
, 
мгновенная
 
мощность
равна
скалярному
 
произведению
 
век
-
тора
 
силы
 
на
 
вектор
 
скорости
, 
с
 
которой
 
движется
 
точка
 
прило
-
жения
 
силы
. 
Пример
.
При
одной
и
той
же
мощности
двигателя
увеличение
силы
тяги
автомобиля
сопровождается
уменьшением
скорости
его
движения
(
например
, 
движение
автомобиля
по
горной
трассе
). 
3.4. 
Энергия
. 
Закон
 
сохранения
 
механической
 
энергии
 
Энергия
 
– 
это
общая
количественная
мера
движения
и
взаимо
-
действия
всех
видов
материи
. 
Закон
 
сохранения
 
энергии
гласит
, 
что
энергия
 
не
 
возникает
 
из
 
ничего
 
и
 
не
 
исчезает
 
бесследно
, 
она
 
может
 
только
 
переходить
 
из
 
одной
 
формы
 
в
 
другую
 
в
 
эквивалентных
 
количест
-
вах
.
Различным
формам
движения
материи
соответствуют
различ
-
ные
формы
энергии
: 
внутренняя
, 
механическая
, 
электромагнитная
и
т
.
д
. 
Однако
, 
это
деление
условно
. 
Так
, 
например
, 
внутренняя
энергия
газа
по
сути
представляет
собой
механическую
и
электромагнитную
энергию
отдельных
молекул
. 
Рассмотрим
ме
-
ханическую
систему
. 
Пусть
F
– 
единственная
сила
, 
действующая
на
движущуюся
матери
-
альную
точку
(
рис
. 3.5). 
В
любой
точке
траекто
-
рии
ее
можно
предста
-
вить
в
виде
касательной
и
нормальной
к
траектории
составляющих
F
= 
F
n
+ 
F

. 
(3.13) 
Элементарная
работа
, 
совершенная
силой
F
 
на
каждом
перемещении
d
r
dA = 
F
d
r
= 
F
n

d
r
+ 
F

d
r
= 
F

d
r 
,
(3.14) 
 
 
 
 
траектория
L
12
 
 
 
 
F

 
 
F
n
 
 
2
 
 
 
F
 
 
 
 
 
 
 
Рис
. 3.5
1 

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
41 
так
как
F
n
d
r
=
 
F
n
dr 

cos 

2
= 0 .
Сила
F

= m
a

имеет
такое
же
направление
, 
как
и
касательное
ускорение
а

и
изменяет
лишь
абсолютную
величину
скорости
d

=
 
a

dt, 
тогда
dA = 
F

d
r
= F

dr = ma

dr = 
dt
dr
md


= m

d

, 
(3.15) 
или
иначе
dA = d






2
m
2

= dW
К
. 
(3.16) 
Таким
образом
, 
работа
, 
совершаемая
силой
F
, 
изменяет
харак
-
теристику
движения
частицы
, 
равную
W
К
=
2
m
2

 
,
(3.17) 
которую
называют
кинетической
 
энергией
. 
Кинетическая
 
энергия
 
– 
это
 
энергия
, 
обусловленная
 
движением
 
тела
.
Очевидно
, 
работа
, 
совершаемая
на
участке
траектории
L
1-2
равна
A
12
= 

1
2
dA = 



1
2
d






2
m
2

= 
2
m
2
2

– 
2
m
2
1

.
(3.18) 
Таким
образом
, 
при
движении
материальной
точки
в
поле
сил
по
траектории
L
12
совершается
работа
. 
Можно
показать
, 
что
для
многих
распространенных
в
природе
сил
величина
этой
работы
зависит
только
от
начального
и
конечного
положения
траектории
и
не
зависит
от
ее
вида
. 
Такие
силы
называются
консервативными
или
потенциальными
. 
Поля
таких
сил
также
называют
потенциальными
или
консервативны
-
ми
. 
Для
консервативных
 
сил
справедливо
следующее
утверждение
: 
работа
 
консервативных
 
сил
 
по
 
замкнутому
 
пути
 
равна
 
нулю
. 
В
механике
к
числу
консервативных
сил
относятся
гравитаци
-
онная
сила
, 
а
также
сила
упругости
.
Для
потенциальных
полей
можно
ввести
понятие
потенци
-
альной
 
энергии
. 
Потенциальная
 
энергия
– 
это
такая
функция
коор
-
динат
поля
консервативных
сил
, 
разность
значений
которой
в
любых

Конспект
лекций
42
точках
поля
равна
работе
сил
поля
при
перемещении
тела
между
эти
-
ми
точками
. 
Для
элементарных
перемещений
имеем
dA = –dW
п
. 
(3.19) 
Знак
«
минус
» 
показывает
, 
что
работа
потенциальной
силы
приводит
к
уменьшению
потенциальной
энергии
тела
. 
Сила
и
скорость
изменения
потенциальной
энергии
в
задан
-
ном
направлении
связаны
между
собой
, 
так
что
F
x
= –
dx
dW
п
,
(3.20) 
то
есть
проекция
консервативной
силы
на
заданное
направление
рав
-
на
скорости
изменения
потенциальной
энергии
, 
взятой
с
обратным
знаком
. 
Знак
«
минус
» 
означает
, 
что
сила
направлена
в
сторону
убы
-
вания
потенциальной
энергии
. 
Можно
показать
, 
что
численное
значение
потенциальной
энергии
тела
в
гравитационном
поле
земного
тяготения
, 
поднятого
над
поверхностью
Земли
на
высоту
h 
W
п
= mgh , 
а
потенциальная
энергия
упругих
деформаций
W
п
=
2
kx
2
, 
где
k – 
жесткость
системы
. 
В
целом
потенциальная
 
энергия
– 
механическая
 
энергия
 
системы
 
тел
, 
определяемая
 
их
 
взаимным
 
расположением
 
и
 
видом
 
сил
 
взаимодействия
 
между
 
ними
. 
При
движении
материальной
точки
в
поле
консервативных
сил
совершается
работа
, 
равная
убыли
потенциальной
энергии
dA = –d W
п
. 
Одновременно
работа
сил
поля
приводит
к
изменению
кинетической
энергии
частицы
dA = d W
к
Тогда
d W
к
= –d W
п
, 
или

В
.
А
. 
Никитенко
, 
А
.
П
. 
Прунцев
43 
d (W
к
+ W
п
) = 0 
Введем
полную
механическую
энергию
частицы
, 
равную
сумме
ее
кинетической
и
потенциальной
энергий
W = W
к
+ W
п
(3.21) 
В
этом
случае
dW
 =
0 
или
W = const
(3.22) 
Полученное
соотношение
представляет
собой
закон
 
сохране
-
ния
 
механической
 
энергии
, 
который
в
общем
виде
формулируется
следующим
образом
: 
полная
 
механическая
 
энергия
 
замкнутой
 
систе
-
мы
 
тел
, 
взаимодействующих
 
посредством
 
консервативных
 
сил
, 
со
-
храняется
 
неизменной
.
Если
в
системе
существуют
неконсервативные
силы
, 
то

жүктеу/скачать 1,26 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: