Открытые электронные ресурсы

Открытый банк заданий ФИПИ http://ege.fipi.ru/

Рассмотрим два равных многоугольника А₁А₂...А_n и В₁В₂...В_n, расположенных в параллельных плоскостях α и β соответственно так, что отрезки А₁В₁, А₂В₂...А_nВ_n, соединяющие соответственные вершины многоугольников, параллельны (рис. 1).

Рисунок 1 – Призма

Заметим, что каждый из n четырехугольников (A₁A₂B₁B_2, ...A_nA₁B₁B_n) является параллелограммом. Убедимся в этом на примере четырехугольника A₁A₂B₁B₂. A₁A₂ и B₁B₂ параллельны по свойству параллельных плоскостей, пересеченных третьей плоскостью. А₁В₁ и А₂В₂ по условию. Таким образом, в четырехугольнике A₁A₂B₁B₂ противоположные стороны попарно параллельны, значит этот четырехугольник — параллелограмм по определению.

Дадим определение призмы. Призма – многогранник, составленный из равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

При этом равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а параллелограммы – боковыми гранями призмы. Общие стороны боковых граней будем называть боковыми ребрами призмы.

На рисунке 1 основаниями призмы являются многоугольники А₁А₂...А_n и В₁В₂...В_n. Боковые грани – параллелограммы A₁A₂B₁B_2, …, A_nA₁B₁B_n, а боковые ребра - отрезки А₁В₁, А₂В₂, …, А_nВ_n.

Отметим, что все боковые ребра призмы равны и параллельны (как противоположные стороны параллелограммов).

Призму с основаниями А₁А₂...А_n и В₁В₂...В_n обозначают А₁А₂...А_nВ₁В₂...В_n и называют n-угольной призмой.

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Обратите внимание, что все высоты призмы равны между собой, так как основания расположены на параллельных плоскостях. Также высота призмы может лежать вне призмы (рис. 2).

Рисунок 2 – Наклонная призма