Конус Конус деп тік бұрышты үшбұрышты катетінен айналдырғанда шығатын фигураны атайды. V = R2h sб б= Rl l2=H2+R2 Sт б= Sб б+Sтаб №1

жүктеу/скачать 244,57 Kb.

Дата	21.01.2022
өлшемі	244,57 Kb.
	#112559

Байланысты:
1398144366361 2

Конус

Конус деп тік бұрышты үшбұрышты катетінен айналдырғанда шығатын фигураны атайды.

V = R²H

Sб.б= RL

L²=H²+R²

S_т.б= S_б.б+S_таб
№1 Конустың жасаушысы 2 см-ге тең, осьтік қимасының төбесіндегі бұрышы 120⁰.

Конустың табанының ауданын табыңыз.

A C=2 см

0

S_таб-?

АВ²=AC²+BC²-2AC*BC*cos120⁰

АВ²= (2 )²+(2 )²+2*2 * =2*4*3+4*3=36

AB=6

R=3

S_таб= R²S_таб=9

№2 К онустың биіктігі 4см. Табанының диаметрі 6см. Бүйір бетінің ауданын табыңыз.

CH=4см

AB=6см

R=3cм

Sб.б= RL

L²=H²+R²

L²=16+9=25

L=5

Sб.б= *3*5=15

№3 Конустың биіктігі табанының радиусына тең. Көлемі V=9 .Жасаушысын табыңыз.

C H=R=x

V=9 .

L-?

V= R²H

R²H=9

X³=27

X=3

L²=H²+R²

L²=9+9=18

L=3

№4 Конустың табанының радиусы 3 см, ал жасаушысы табан жазықтығына 45⁰ бұрыш жасай көлбеген. Конустың көлемін және бүйір бетінің ауданын табыңыз.

R =AH=3 см

V, S_б.б-?

СH=3 см

L²=H²+R²

L²=(3 )²+(3 )²

L²=36

L=6

V= R²H

V= (3 )³=18

Sб.б= RL

Sб.б= *3 *6=18

№5 Конустың көлемі 9 см³Егер оның осьтік қимасы тең қабырғалы үшбұрыш болса, конустың биіктігін табыңыз.

V = R²H

V=9 см³

9 см³= R²H

R=x, CB=2x

CH²=4x²-x²=3x²

CH= x

*x²^*x=9

X³=27

X=3

CH= x=3

№6 Осьтік қимасы тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш болатын конус берілген. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 6 см-ге тең болса, бүйір бетінің ауданын табыңыз.

AB=6

R=3

H=3

L²=H²+R²

L²=(3 )²+(3 )²

L²=36

L=6

Sб.б= RL

S_б.б= *3 *6=18

№7

Конустың жасаушысы табан жазықтығына 30⁰бұрыш жасай көлбеген және 8 см-ге тең. Осьтік қимасының ауданын табыңыз.

A C=8 см

S_ABC-?

S_ABC= AB*CH

CH= AC

CH= *8=4

AH²=AC²-CH²

AH²=64-16=48

AH=4

AB=8

S_ABC= AB*CH= *8 *4=16

№8 Тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш өзінің катетінен айналдырылған. Гипотенузасы 3 см-ге тең болса, шыққан конустың көлемін табыңыз.

A C=3 см

AC²=AH²+CH²

2AH²=18

AH²=9

AH=3

V= R²H

V= *3²*3=9

№9 Конустың биіктігі 15cм, ал көлемі 320 см³. Табанының радиусын табыңыз.

V= R²H

V=320 см³

H=15см

R^{2 *}15=320

R²=64

R=8

№10

Жасаушысы L-ге, ал табанының радиусы R-ге тең конус берілген. Бір жағы конус табанында, ал қарсы жатқан жағының төбелері оның бүйір бетінде жататын конусқа іштей сызылған кубтың қырын табыңыз.

PB=L

BK=R, R-төртбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы

a-? a-төртбұрыштың қабырғасы

a= R

a (

№11 Конустың осьтік қимасы тең бүйірлі үшбұрыш, бүйір қабырғасы 16 см, ал арасындығы бұрышы 120⁰ болса, толық бетінің ауданын табыңыз.

AC=16 см,

0

S_т.б-?

S_т.б= R(R+L)

АВ²=AC²+BC²-2AC*BC*cos120⁰

AB²=16²+16²+2*16*16* =768

AB=16

R=AB:2

R=8

S_т.б= R(R+L)= *8 (8 +16)=64 (3+2 )

№12 Тік конустың жасаушысы 6 см-ге тең және табан жазықтығына 60⁰бұрыш жасай көлбеген. Толық бетінің ауданын табыңыз.

A C=6 см, 0

S_т.б-?

S_т.б= R(R+L)

AH=6* =3 см

S_т.б= *3*(3+6)=27

№13 Конустың биіктігі 20-ға, табанының радиусы 25-ке тең. Конустың төбесі арқылы өтетін және конустың табанының центрінен қашықтығы 12 см-ге тең боатын қиманың ауданын табыңыз.

SO=20 см, KO=25 см, PO=12 см

S_SKL= SP*KL

SEO; SE=

SPO; SO²=SE*SP

SP= SO²:SE

SP=400:16=25

KPO; KP=

S_SKL= SP*KL= *25*20=500

№14 Пирамиданың табаны-қабырғасы а-ға , сүйір бұрышы -ға тең ромб. Пирамидаға жасаушысы табан жазықтығымен бұрыш жасайтын конус іштей сызылған. Конустың көлемін табыңыз.

V= S_таб *SO

=sin

h=a sin

r= h= a sin

SO= sin tg

S_таб= r²= ( a sin )²
V= *( )²a²sin² * sin tg = sin³tg

№15 Конустың биіктігі 3 см, табанының радиусы 5 см.

Төбесі арқылы өтетін биіктігімен 30⁰жасайтын қиманың ауданын табыңыз.

S O=3 см

R=5 см.

⁰

S_SKL= KL*SP

SP=2PO

SP=2x, PO=x

SO²=SP²-PO²

3x²=27

X²=9

X=3

SP=6, PO=3 KP= =4 KL=2KP=8

S_SKL= KL*SP= *8*6=24 см²

№16 Конустың биіктігі 4 см. Конус бүйір бетінің жазбасының центрлік бұрышы 120⁰.Конустың көлемін табыңыз.

CH=4

=

L=3R

H=2R

2R =4 R=2

V= R²H

V= *2²*4 =

№17 Конустың бүйір бетінің ауданы табанының ауданынан 2 есе артық болса, жазбасының бұрышын радианмен табыңыз.

S _б.б= RL

S_б.б=2S_таб

RL=2 R²

L=2R

=

=180⁰

№ 18 Конустың көлемі V –ға тең. Конусқа іштей сызылған дұрыс төртбұрышты пирамиданың көлемін табыңыз.

V= R²H

V_пир= S_таб*H

R-төртбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусы

a-төртбұрыштың қабырғасы

a= R

S_таб=a²=( R)²=2R²

V_пир = S_таб*H= *2R^2*H= *2R²* =

№19

Радиусы 6 см-ге тең жарты дөңгелек конусқа айналдырылған. Кoнустың көлемі неге тең?

С= R=6

C=2 R

2 R=6

R=3

V= R²H= *9*3 =9

№20

Конустың осьтік қимасы тік бұрышты үшбұрыш.P=16(2+ ) , толық бетінің ауданы неге тең?

A C=BC=L, AB=2R

AC²+BC²=AB²

2L²=4R²

L= R

P=2R+2L

2R+2L=16(2+ )

R+L=8(2+ )

R+ R=8(2+ )

R(1+ )=8 (1+ )

R=8

L= *8 =16

S_т.б= R(R+L)= *8 *(8 +16)= *8 *8 (1+ )=128 (1+ )

№21

Қиық конустың табан радиусы 7 м және 4 м. Жасаушысы табанына 60⁰бұрышпен көлбеген.Жасаушысын табыңыз.

O C=4 м.

ND=7 м

0

DC-?

DH=DN-HN=7-4=3м

=cos60⁰
DC=3: =6м

№22 Қиық конустың табанының диаметрі 3м, 6м, биіктігі 4 м. Жасаушысын табыңыз.

AD=6, BC=3, CH=4, DC-?

HD= (AD-BC)= *(6-3)=1,5

DC²=CH²+HD²

DC²=16+2,25=18,25

DC=

№23 Қиық конустың табанының радиустары 10 см және 4 см, ал жасаушысы табан жазықтығына 45⁰ бұрыш жасай көлбеген. Конустың осьтік қимасының ауданын табыңыз.

ND=10, OC=4, 0

S_ABCD-?

HD=ND-OC=10-4=6

HD=CH=6

S= (AD+BC) *CH= (20+8)*6=84

№24

Конустың көлемі 375 см³. Биіктігі 5 см.Конус төбесінен 2 см қашықтықтан өтетін және де оның табанына параллель жазықтық қияды. Пайда болған қиық конустың көлемін табыңыз.

V =375 см³

H=5 см.

SC=2cм

V_{қиық кон}-?

V= R²H

R²*5=375
R²=225:

CN=x

x=

V= H(r²+R²+R*r)= *3*( )=351 см²

жүктеу/скачать 244,57 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: