Көп айнымалылар функциясы Дәріс жоспары

Көп айнымалылар функциясы

Дәріс жоспары

• Көп айнымалылар функциясы туралы ұғым.
• Екі айнымалылар функциясының шегі және үзіліссіздігі

Көп айнымалылар функциясы туралы ұғым

• АНЫҚТАМА. Айталық, Х, У, Z қандай да бір сандар жиындары берілсін. Егер хХ, уУ айнымалы шамаларының мәні бола алатын әрбір (х, у) сандар жұбына белгілі бір заң бойынша zZ айнымалысының бірғана мәні сәйкес келсе, онда z айнымалы х және у екі айнымалы функция деп аталады да z=f (х, у) түрінде жазылады.
• z санын f функциясының (х, у) нүктесіндегі мәні деп те атайды.
• z айнымалысын тәуелді айнымалы, х және у айнымалыларын тәуелсіз
• айнымалылар немесе аргументтер деп атайды; жиыны-
• функцияның анықталу облысы, ал Z жиыны- функцияның мүмкін мәндер
• жиыны деп аталады.
• ХОУ тікбұрышты координаталар жүйесінде әрбір (х, у) сандар жұбына
• бір ғана М нүктесі сәйкес келетін болғандықтан, екі айнымалылар
• функциясын М нүктесінің функциясы ретінде қарастыруға болады және
• орнына жазады. Бұл жағдайда функцияның анықталу облысы
• жазықтықтың қандай да бір нүктелер жиыны болып табылады.

Көп айнымалылар функциясы туралы ұғым

• ХОУ тікбұрышты координаталар жүйесінде әрбір (х, у) сандар жұбына
• бір ғана М нүктесі сәйкес келетін болғандықтан, екі айнымалылар
• функциясын М нүктесінің функциясы ретінде қарастыруға болады және
• орнына жазады. Бұл жағдайда функцияның анықталу облысы жазықтықтың қандай да бір нүктелер жиыны болып табылады.

Мысал. - екі айнымалының функциясының анықталу облысын табу керек.

• Шешуі. Берілген функция , яғни
• болғанда анықталады. Бұл теңсіздікті радиусы R=3,
• центрі координаталар бас нүктесі болатын дөңгелектің ішінде және
• шекарасында жатқан барлық нүктелердің координаталары
• қанағаттандырады. Сондай-ақ, дөңгелектің өзі де функцияның анықталу
• облысы болып табылады.
• Жоғарыда келтірілген анықтамаға ұқсас үш айнымалылар,
• төрт айнымалылар және сол сияқты, жалпы алғанда
• n айнымалылар функцияларының анықтамасын
• беруге болады.

Екі айнымалылар функциясының шегі және үзіліссіздігі

• Айталық, функциясы қандай да бір жиынында
• анықталған болсын және нүктесінің кез келген
• аймағында жиынының ең болмағанда бір нүктесі бар болсын.
• 1-АНЫҚТАМА: Егер функциясы М0 нүктесінің
• аймағында анықталған және үшін ,
• болғанда қатынасы орындалатын болса, онда А саны
• функциясының М0 нүктесіндегі шегі деп аталады және ол
• мына түрде жазылады:
• немесе
• 2-АНЫҚТАМА: Егер немесе
• болса, онда функциясы М0 нүктесінде үзіліссіз деп
• аталады.