Квадраттық функцияның түбірлерінің орналасуы

жүктеу/скачать 0,59 Mb. Дата 22.12.2023 өлшемі 0,59 Mb. #198647

Бұл бет үшін навигация:

• Жауабы

§5. Квадраттық функцияның түбірлерінің орналасуы Квадраттық функцияның түбірлеріне шектеулер енгізу қажет болатын параметрі бар есептердің жеткілікті үлкен класы бар (екі түбір де 5-тен үлкен, тек бір түбірге [-1; 1] аралығында жатады және т.б.). Мұндай жағдайларда келесі жоспарды ұстанған жөн. Егер квадрат теңдеудің дискриминанты толық квадрат болса, онда теңдеудің түбірлерін тауып, осы түбірлермен жұмысты жалғастырған дұрыс (сәйкес теңсіздіктерді құрастыр). Егер квадрат теңдеудің дискриминанты болмаса толық квадрат болса, онда теңдеудің түбірлерін таппай, келесі теоремалар негізінде қажетті шектеулерді тұжырымдаған дұрыс (біз оларды келесі кесте түрінде береміз). Бұл жерде х0 – абсциссасы парабола төбесі. Егер (1) және (2) теоремаларында А және В сандары ретінде 0-ді қарастыратын болсақ, онда біз Виет теоремасы негізінде алынғанға ұқсас шартқа келеміз. 1-мысал. теңдеуінің бір ғана түбірі (1;5) интервалында жататындай а-ның барлық мәндерін табыңыз. Дискриминант 9-ға тең. Теңдеу түбірлері x=a-1 және x=a+1. 2<a<6 болғанда 1<a-1<5, -1<a<3 болғанда 1 Бұл жерде -1<a≤2 немесе 3≤a<6 болғанда тек бір ғана түбір (1;5) инетрвалында жататынын көреміз. Жауабы: -1<a≤2 немесе 3≤a<6. 2-мысал. а-ның әрбір мәні үшін теңдеуінің түбірлері 3-тен үлкен болатындай, а-ның барлық мәндерін табыңыз. 1) Табылған түбірлер 3-тен үлкен болу үшін теңсіздігін шешу жеткілікті. Келесі теңсізідктер жүйесін аламыз: 2) функциясын қарастырамыз. Түбірлері 3-тен артық болады, егер келесі жүйе орындалса: Жауабы: 3-мысал. а-ның әрбір мәні үшін теңсізідігі кез келген -2<x<1 үшін орындалатындай, а-ның барлық мәндерін табыңыз. Тапсырма талабы қанағаттандырылады, егер (-2; 1) интервалы квадраттық функциясының түбірлерінің арасында орналасса. Жауабы: а=1 4-мысал. Кез келген нақты х мәні үшін функциясы анықталатындай, а параметрінің барлық мәнін табыңыз. Кез келген х үшін теңсіздігі орындалса, берілген функция кез келген х үшін анықталады. теңдеуінің түбірі болмаса немесе жалғыз түбірі болса және функциясының графигі абсцисса осінен жоғары орналасса немесе осьті жанаса ғана аталған шарт орындалады. D1= a2-a-2. a2-a-2≤0 теңсізідігінен -1≤a≤2 екені шығады. Жауабы: -1≤a≤2. 5-мысал. а-ның әрбір мәні үшін теңсізідігінін оң шешімі болмайтындай, а-ның барлық мәндерін табыңыз. a=0 болғанда теңсіздігіміз 3>0 түрінде болады, ол кез келген х үшін орынды. а≠0 болғандағы квадраттық функциясын қарастырамыз. a>0 болғанда, теңсізідігіміз оң шешім қабылдайды. a<0 болғанда берілген теңсіздік екі жағдайда оң емес шешім қабылдайды: а) квадраттық функциясының түбірлері жоқ; б) квадраттық функциясының түбірлері 0-ден артық емес. а) Осыдан екенін аламыз. б) жүйесін шешеміз: (а) мен (б) біріктіріп, аламыз. Жауабы: Жаттығулар №1. теңдеуінің түбірлері 1-ден кіші болатындай, a-ның барлық мәндерін табыңыз. №2. теңдеуінің түбірлері аралығында жататындай, а-ның барлық мәндерін табыңыз. №3. теңдеуінің түбірлері а санынан үлкен болатындай, а-ның барлық мәндерін табыңыз. №4. теңдеуінің түбірлері 3 санының әр түрлі жағында жататындай, а-ның барлық мәндерін табыңыз. №5. теңдеуінің бір ғана түбірі болатындай және аралығына тиісті болатындай, а-ның барлық мәндерін табыңыз. №6. теңдеуінің түбірлері аралығында жататындай, а-ның барлық мәндерін табыңыз. №7. теңсіздігі кем дегенде бір оң шешімге ие болатындай, а-ның барлық мәндерін табыңыз. №8. теңсіздігі кез келген х мәні үшін орындалатындай, а-ның барлық мәндерін табыңыз. №9. теңсіздігі х>0 теңсіздігін қанағаттандыратындай, а-ның барлық мәндерін табыңыз. №10. функциясы бір нүктеде ғана анықталатындай, а-ның барлық мәндерін табыңыз. №11. үшмүшесінің түбірлері (4;8) аралығында жататындай, а-ның барлық мәндерін табыңыз. №12. теңдеуінің бір ғана түбірі болатын және ол (-2;3) аралығында жататындай, а-ның барлық мәндерін табыңыз. №13. теңдеуінің түбірлері 2-ден кіші болатындай, a-ның барлық мәндерін табыңыз. №14. теңдеуінің түбірлері -2-ден үлкен болатындай, a-ның барлық мәндерін табыңыз. №15. теңдеуінің түбірлері (1;5) аралығында жатпайтындай, а-ның барлық мәндерін табыңыз. жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу: