Лекции и упражнения
жүктеу/скачать 1,95 Mb. Pdf көрінісі
|
Matan Lectures 2013
Глава 15 Производная Серега> Ваня а производная от того самого какая? -=Grek=-> (того самого)' = того'*самого + того*самого' = это самого того этого (по материалам bash.org.ru) 15.1 Введение. Физический и геометрический смысл производной. C древних времен людей интересовала возможность измерять мгновенную скорость. Например, известена апория (парадокс) Зенона Элейского: ѕЛетящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каж- дый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движе- ние.ї Для того, чтобы разобраться с этим парадоксом, следует каким-то об- разом измерить скорость в бесконечно малый промежуток времени. На по- мощь нам приходит теория пределов. Предположим, что положение тела в момент времени t задается ко- ординатой f ( t ) . Тогда рассмотрим промежуток времени [ t 0 , t 0 + ? t ] . За этот промежуток времени точка проходит расстояние 1 , равное f ( t 0 + ? t ) ? ? f ( t 0 ) . Таким образом, средняя скорость на этом отрезке времени равна 1 Тут расстояние берется со знаком ѕ+ї, если движение происходит в положительном направлении оси y , и со знаком ѕ-ї, если оно происходит в противоположном направле- нии. 173 |