Лекция 10.
Тақырыбы: Екі айнымалы функцияның экстремумдері.
Жоспары:
Экстремумның анықтамасы.
Экстремумның қажетті шарты.
Эктремумның жеткілікті шарты.Экстремумды анықтау анықтау.
Анықтама. Егер ( х0; у0) нүктесінің белгілі бір маңайында анықталған
z = f(x, y) функцияның барлық  мәндері үшін f (x, y) ≤ f ( x0, y0) теңсіздігі орындалатын болса, ( x0, y0) нүкте z = f(x, y) функцияның максимум нүктесі,
f (x, y) ≥ f ( x0, y0) болса минимум нүктесі деп аталады.
Экстремумның қажетті шарты:
Егер дифференциалданатын z = f(x, y) функциясының М0 ( х0; у0) нүктесінде экстремумі бар болса, онда оның осы нүктедегі дербес туындылары нөлге тең:
 (1)
Экстремумның жеткілікті шарты:
z = f(x, y) функциясы (1) шартты М0 ( х0; у0) нүктеде орындап, бұл нүктенің қандайда бір маңайында екінші ретті туындыларға ие болсын.
Егер  болса М0 ( х0; у0) нүкте экстремум нүкте болады да,  болса, ол максимум, болса, ол минимум нүктесі болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
