Лекция: 15 сағат Практикалық сабақ: 15 сағат обсөЖ: 30 сағат Барлық сағат саны: 90 сағат
жүктеу/скачать 4,04 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Тақырыбы: Натурал сандар
Лекция 9.Тақырыбы: Пікірлік форма (предикат) ұғымы Жоспары Предикаттарға қолданылатын амалдар Пікірлер логикасының заңдары Қажетті және жеткілікті шарттар Теореманың құрылымы Теореманы дәлелдеудің тәсілдері Дұрыс және дұрыс емес талқылаулар Анықтама. Бір немесе бірнеше айнымалысы бар және лоардың орынына нақты мәндерін қойғған кнезде пікірге айналатын сөйлемді пікірлік форма (предикат) деп айтады. Предикаттар бір, екі,, жіне с.с. n- орынды болады. Бір орында предикат дегеніміз әртүрлі мәнді қабылдай алатын және айнымалыны кез – келген мәнін қойғанда ақиқат немесе жалған пікірге айналатын бір айнымалысы бар сөйлем. Бір орынды предикаттар обьектінің қандай да бір қасиеті білдіреді сондықтан оларды пркедикат қасиет дейді. Предикат қасиеттен басқа қатынастардың предикаттары да қарастырылады. Осы предикаттардың неше обьектілердің арасында тағайындалғандығына қарай предикаттар бір, екі, үш көп және n- орынды болып бөлінеді. Предикаттық формуланың алдына кванторларды қосып жазуды кванторларды іңліп қою (ілу) немесе кванторларымен байланыстыру амалы деп аталады. Кез – келген p,q,z пікірлері үшін логикалық заңдары;
Коньюнцияның коммутативтілігі Дизьюнцияның коммутативтілігі Коньюнцияның ассоциавтілігі Дизьюнцияның ассоцивтілігі Коньюнцияның дизьюнцияға қатысты дистрибутивтілігі Дизьюнцияның коньюнцияғға қатысты дистрибутивтілігі Екі рет теріске шығару заңы Үшіншінің болмау заңы Қайшылық \үйлестірушілік/ заңы де Морган заңдары Егер р сөйлемнің q сөйлем келіп шығатын болса, онда q сөйлем р үшін қажетті, ал р сөйлем q үшін жеткілікті шарт болыа табылады. Егер р сөйлемнен q сөйлем келіп шықса, жәке q сөйлемнен р сөйлем келіп шықса, онда р және q сөйлемдері мәндес деп аталады. Теорема – ақиқаттылығын дәлелдеу (талқылау) арқылы анықталатын математикаолық сөйлем. Нәтижені қорыту барысында талқылаулдың үш формасы: дедуктивтікк, индуктивтік жэәне традуктивтік жиі пайдаланылады. а\ сілтемелері (жалпы және дербес) мен қортындысының арасында келіп шығу қатынасы болатын талқылаулар дедуктивтілік деп аталады. Қортыныдың ақиқаттығына кепілдік бермейтін сонымен қатар теорема мен формула қолдану шарттарын сақталмайтын схемаларды және қате сызбаларды пайдалану жалған қорытындыларға келтіреді.
Алгоритм ұғымы Алгоритмдердің негізгі қасиеттреі Бастауыш мектепте пайдаланылатын алгоритмдердің мысалдары Алгоритм дегеніміз не? Бір типті (типтес) мәселелер, айталық көп таңбалы екі санды қосу, көшеден өту, кесіндінің ұзындығын өлшеу және т.б. жиі кездеседі. Берілген типтес (бір типті) мәселелерді (есептердің) кез – келген түрін шешуде пайдалануға болаытын «жеткілікті жалпы тәсіл бар ма?» деген сурақтың тууы заңды. Егер мұндай жалпы тәсіл бар болса. Онда оның берілген мәселеніңң алгоритмі деп атаймыз. Алгоритм математиканың және әртүрлі автоматты құұрылғылардың, соның ішінде қазіргі электоран есептеу машиналардың көмегімен информацияны (мәліметтерді ) сақтау, түрлендіру және ұсыну тәсілдерін зерттейтін , математикадан бөлініп шыққан жас ғылым саласы информатиканың ілгері ұғымдарының бірі. Алгоритмдердің негізгі қасиеттері: Алгоритм жалпылығымен – көпшілікке бірдейлігімен сипатталады, яғни алгоритм бір ғана есепті шешуге ғана емес типтес есептердің қандайда бір түрінің кез – келгенін шешуге арналады, демек әлденеше есептің шешімін табу үшін қолдануға кепілдік береді Алгоритм анықтылығы мен ерекшеленеді, яғни алгоритм қатаң анықталған қадамның немесе әрекеттіңң ретін көрсетеді ол есеп шығарушыға өз қалауынша келесі қадамды таңдауға ешқандай мүмкіндік бермейді Алгоритм нәтижелігімен сипатталады, яғни есептің берілген түрінің кез – келгенін есебін сәйкес алгоритым бойынша шешу шектеулі санды қадамнан кейін нәтижеге жеткізеді. Алгоритм формалдығымен ерекшеленеді яғни алгоритмды орындаушы өз әрекетінің мән мағанасын егжей – тегжейіне түсінбеседе қажетті нәтижені алады Алгоритмніңғ көпшілікке, жалпыға түсінікті болуы тиісғ яғни орынлаушының қандай тобы (категорисы) болса да олардың бәріне түсінік тұжырымдалған жарлық беріледі Алгоритм дәлдігімен ерекшеленеді Алгоритм үздік (дискретті) процесс болып табылады. Бастауыш мектепте пайдаланылатын алгоритмдердың мысалдары Екі таңбалы санды бір таңбалы саға бөлу алгоритімі Әрбіреуі бөлгішке бөлінетіндей етіп бөлінгішті ондықтық және бірліктің қосындысы түріне кенлтіру Қосындынгы саға бөл, яғни әрбір қосылғышты жеке – жеке бір таңбалы санға бөл Ондықтардың санын санға бөл Бірліктердің санын санға бөл Алынған нәтижелерді қос Жауапты жаз Бөлу аяқталды.
«Біз.- деп жазды Н. Н. Лузин /1883-1950/-Бірлік ұғымын Жасағаны /ашқан емес, нақ сол жасағаны/ үшін адамның данышпандылығы алдында бас июге тиіпіз. Сан пайда болады, ал сонымен бірге Матемематика да пайда болоды. Сан идеясынан- ең ұлы ғалымдардың бірінің тарихы, мне , содан басталады» Натурал сан ұғымының дамуы ерте заманда адамның заттар жиынтығының, санын оларды санамай-ақ, яғни өзара бір мәнді сәйкестікті тағайындау негізінде қабылдануымен сипатталады. өте ұзақд дамудың адам натурал саңдар жасаудың келксі кезеңіне жетті – жиынды саалыстыру үшін аралық жиындарды қолдана бастайды. Бұл кезеңде сан санаалатын жиындардан ерекшеленген жоқ. Адам аралық жиындарды қолдануға үйренгеннен кейін барып қана обьектіғлер мен аралық – жиындар арасындағы ортақ нәрсені анықтады. Аралық жиындарды, оның –элементтері табиғатынан дерексіздендіру мүмкін болғаннан кейін натурал сан туралы түсінік пайда болады XIX ғасырда ғалымдардың наазары натурал санның математикалық теорияларын, яғни натурал сандармен есептеулер жүргізуге негіз болған теорияларды құұрууға және логикалық тұрғыдан негіздеуде аударылады. Санның натурал қатарындағы терең заңдылықтарды зерттеу қазіргі уақытқа дейін жалғастырылып, сандар теориясын да қамтуда. Натурал сандар ұғымының соншалық қарапайым және табиғи көрінетіні сондай. Ғылымда ұзақ уақыт бойы оны қандай да болсын қарапайым ұғымдардың терминдерімен анықтау туралы мәселе қойылған жоқ. Натурал қатарды былайша түсіну өте қарапайывм және көрнекті . Шын мәәнісінде ол натурал қатарға ЭЕМ тұрғысынан қарау болып табылады. Оның кемшілігі сол ; финиттік жолмен бүкіл математиканы бір ізділікпен дамыту қиын және тіпті мүмкін емес деуге де болады. Алайда қарапайым математиканың елеулі бөліктеріін финиттік жолмен құруға болады. Теріс емес бүтін сандаржиынын құрудың теориялық жиындық тәсіілі тұрғысынан, натурал сан деп бос емес шектеулі бір – біріімен эквивалентті жиындар класының ортақ қасиетін айтады. Ондай тәсііл мейлінше көрнекі және істің шынмәнісінде мектепте өтілетііндерге дәл келеді. Алайда оның бір елеулі кемшілігі бар; негізгі ұғым – шектеулі жиын, бұл жағдайда белгісіз болывп қалады \ анықталмайды\ Шектеулі жиындардың айрмашылықтарын түсіндірген кезде, әдетте, шектеулі жиындар барлық элементтерін «толық атап шығуға», бірінен соң бірін оларды «көрсетіп беруге » болатын жиындар дейді,немесе бұлар элементтерін «санап шығуға» болатын жиындар деп аталынады. Лекция 12. Тақырыбы: Теріс емес бүтін сандар жиынын құрудың теориялық жиындық тәсілі Жоспар 1.Натурал сан мен нөл ұғымы 2. Теріс емес бүтін сандар жиындары «тең», «кем», «артық» қатынастары 3. Қосындының анықтамасы 4. Қосу заңдары Сондықтан сандық теориялда натурал сан әуел бастан – ақ шектеулі жиын элементтерінің сан ретінде, яғни жалпы ұғым болып табылатын кез – келген жиынның қуаты ұғымының жеке жағдайы ретінде қабылданғанымен, натурал сандар арифметикасын бастапқы оқыту натурал сандар туралы алғашқы түсініктерді қалыптастырудың нақты жолдырын ескерменй кете алмайды.Сондықтан натурал сандар заттарды санау кезінде қолданылады деп есептейді. Санау прцесінде реттік натурал сандары пайдаланылады, ал жиыннның барлық элементтерін санп шыққан соң осы жиының сандық ситпаттамасын алады. Басқа сөзбен айтқанда, санау кезінде сандардың натурал қатарының кесіндісін пайдаланады. Анықтама. Егер а және в сандары тең қуаттас жиындармен анықталатын болса, онда олар тең болады: а=в  А~В. Мұндағы n(А)=а, n(В)=b
Егер А және В жиындары тең қуаттас болмаса, онда олар анықтайтын сандар әртүрлі. Анықтама. Егер А және В жиының меншікті ішкі жиынымен қуатта және n(А)=A, n(В)=b болса онда а санын b санынан кем деп айтады Анықтама. Натурал қатардың Nа кесіндісі осы қатардың Nb кенсіндісінің меншікті ішкі жиыны болғанда, тек сонда ғана а саны bсанынан кем \ «b артық a »\ болады. Теориялық – жиындық тұрғыдан «кем» қатынасына басқаша да анықтама беруге болады. Анықтама. а+ с=b болатын с  0 теріс емес бүтін сан болғанда тек сонда тғана а саны b санынан кем \ «b артық а»\ болады.
Анықтама. Теріс емес бүтін а мен b сандарының қосындысы деп n(А)=а, n(В)=b болғандағы қиылыспайтын А және В жиындары бірігуіндегі элемегнттердің санын айтады. Теорема. Теріс емес бүтін а және b сандарының қосындысы қиылыспайтын А және В жиындарды таңдап алу ретінде тәуелді емес және ол әрқашан бар , әрі жалғыз болады. Қосындының бар және жалғыз болуы шекті екі жиынның бірігу операциясының (амалының бар және жалғыз болуынан келіп шығады). Жиындардың бірігу операциясыныңң (амалының) комутативті және асоциативті екендігіне теріс емес бүтін сандарды қосудың оларға ұқсас заңдары келіп шығады; Қосудың коммутитивтілігі Қосындының анықтамасы бойынша Жиындардың бірігу операциясының коммутативтілігі Қосудың ассоциативтілігі Қосудың комутативтік және ассоциативтік заңдары қосылғыштардың кенз – келген саны үшін де орындалады. жүктеу/скачать 4,04 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|