Лекция 30 Практикалық сабақ 15 ожсөЖ 45 СӨЖ 45 Емтихан 2 Барлығы 135 сағат Орал 2009 ж


Аралас көбейтінді. Екі еселі векторлық



бет19/57
Дата22.08.2017
өлшемі6,61 Mb.
#24259
түріЛекция
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   57

4. Аралас көбейтінді. Екі еселі векторлық

көбейтінді.

Үш вектордың аралас көбейтіндісі деп екі вектордың векторлық көбейтіндісі мен үшінші вектордың скаляр көбейтіндісін айтады. Егер көбейткіш векторлар a, b, c болса, аралас көбейтінді



(a x b)c, не c, не abc

түрінде жазылады. Аралас көбейтіндінің нәтижесі скаляр шама болады, оның абсолют шамасы берілген үш векторда құрылған параллелепипедтің көлеміне тең, яғни

|abc| = Vпар.

Егер үш көбейткіш вектор оң система құрса, онда аралас көбейтіндінің нәтижесі оң сан болады, ал егер көбейткіштер сол система құрса, нәтижеде теріс сан шығады.

Аралас көбейтіндінің қасиеттері:


  1. abc = bca = cab,

  2. abc = - (acb) = - (cba)= - (bac).

  3. Егер a, b, c векторлары компланар болса, онда abc=0.

Егер көбейткіш векторлар координаталарымен берілсе:

a{X1; Y1; Z1}, b{X2; Y2; Z2}, c{X3, Y3, Z3},

онда


abc=
Осыдан a, b, c векторларында құрылған параллелепипедтің көлемін

Vпар =

формуласымен есептеуге болады.

Үш вектордың екі еселі векторлық көбейтіндісі деп екі вектордың векторлық көбейтіндісі мен үшінші вектордың векторлық көбейтіндісін айтады. Егер көбейткіш векторлар a, b, c болса, онда екі еселі векторлық көбейтінді

|a x b| x c, [ [ab]c]

түрінде немесе

a x (b x c), [a[bc] ]

түрінде жазылады. Екі еселі векторлық көбейтіндінің нәтижесінде вектор шығады. Мұндай көбейтіндіні, скаляр көбейтіндіні пайдаланып, төмендегі түрде жазуға болады:

[ [ab]c]=b(ac) – a(bc),


яғни [ [ab]c] векторы a және b векторларымен компланар. Ал [a[bc] ] векторы b және c векторларымен компланар, себебі

[a[bc]] = b(ac) – a(bc),



Екі еселі векторлық көбейтінді үшін

[[ab]c] [c[ab]], [[ab]c] [a[bc]].

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   57




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет