Лекция №8 Тақырып: Геодезиялық өлшеулер және олардың дәльдігі. Лекция жоспары
жүктеу/скачать 124,83 Kb.
|
лек № 8 геодез өлш дәльдігі
- Бұл бет үшін навигация:
- Тең дәльдікті және тең дәльдікті емес өлшеулер
- Бір шаманы тең дәльдікті өлшеуінің нәтижелерін математикалық өңдеу
- = 337,44/6 = 56,24 м
| σ = l – x
мұндағы l – өлшеу нәтижесі; x – өлшенген шаманың шын мәні. Өлшеу процесінде кездейсоқ қателіктер болмай қоймайды және оларды жою мүмкін емес. Осы қателіктердің қасиеттерін зерттеу өлшеулер нәтижелерінің дәльдігін бағалау әдістерін талдап жасауға және өлшенілетін шаманың мүмкін болатын мәнін анықтауға мүмкіндік береді. Шын мәні белгілі бір шаманы бірдей дәльдікпен бірнеше рет өлшегенде, онда өлшеулердің n нәтижесін аламыз: l1, l2, l3, ..., ln. Әрбір өлшеу кезіндегі жіберілетін шын кездейсоқ қателігі δ1, δ2, δ3, ..., δn болады. Әр түрлі зерттеулер өте көп өлшеулер жасаған кезде алдыңғы бірқатар шын кездейсоқ қателіктердің мынадай қасиеттері болатынын көрсетіп отыр. Шектелгендік, яғни осы өлшеулер кезіндегі кездейсоқ қателіктер абсолюттік шамасы бойынша белгілі бір шекті шамадан асып түсуі мүмкін емес. Симметриялық, яғни оң қателіктер қаншалықты жиі болса, оларға абсолюттік шамасы бойынша тең теріс қателіктер де соншалықты жиі болады. Шоғырлану, яғни абсолюттік шамасы бойынша ірі кездейсоқ қателіктер ұқсас қателіктерге қарағанда сирек кездеседі. Компенсациялық, яғни бір ғана шаманың тең дәльдікті өлшеулер санының шаксіз көбейген кезінде кездейсоқ қателіктердің арфиметикалық ортасы нөлге ұмтылады. Тең дәльдікті және тең дәльдікті емес өлшеулер. Өлшеулер нәтижелерінің дәльдігі әр түрлі болады, ол көптеген себептерге байланысты, мысалы, аспаптардың дәльдігіне, бақылаушы-маманға, өлшеу санына, өлшеу әдістеріне, сыртқы ортаның жағдайына т.с.с. Егер өлшеу кезінде бір дәльдікті аспаптар, бір маман, бір өлшеу әдісі, жағымды сыртқы жағдай болған жағдайда, онда біз дәльдігі мен сенімділігі жағынан тең нәтижелерді аламыз. Сондықтан бірдей жағдайда және бір ғана әдіспен орындалатын өлшеулерді тең дәльдікті өлшеулер деп аталады. Егер жоғарыдағы айтылған себептер өлшеу кезінде бірдей болмаса, онда өлшеулер тең дәльдікті емес деп аталады. Бір шаманы тең дәльдікті өлшеуінің нәтижелерін математикалық өңдеу. Шын мәні Х болатын шаманы тең дәльдікті n рет өлшенді, хi (i = 1, n) нәтижелер алынды, алынған нәтижелерді әдетте өлшенген қатары (ряд измерений) деп аталады. Ықтимал деп аталатын өлшенген шаманың ең сенімді мәнін анықтау керек және оның дәльдігін бағалау қажет. Қателіктер теориясында өлшеулердің тең дәльдікті нәтижелер қатары үшін ең ықтимал болатын мәні ретінде арифметикалық орташа алынған, яғни (1) Жүйелі қателіктер болмаған жағдайда өлшеу саны шексіз өсу барысында арифметикалық орташа өлшенілетін шаманың шын мәніне ұмтылады. Егер, арифметикалық орташа дүрыс есптелініп және оның мәні дөңгелектеусіз алынғанда, онда өлшеу нәтижесінің қателігін мынадай формуламен анықтаймыз: (2) мұнда, бір өлшеудің қателігін (3) ауытқу, ықтимал қателік немесе флуктуация деп атайды. Егер шамасы дөңгелектеп алынғанда, онда (2) формуланың оң жағында нөль емес, nω тең шамаға пайда болады, мұнда ω – дөңгелектеудің қателігі. Топографиялық-геодезиялық тәжірибеде дәльдіктің критерийлер ретінде орташа квадраттық қателік және салыстырмалы қателік қолданылады. Салыстырмалы қателік деген, сәйкес болатын абсолюттік (шын, орташа, квадраттық) қателіктің өлшенген шаманың алынған мәніне қатынасы. Салыстырмалы қателікті алымы 1 тең бөлшек түрінде көрсетеді. Орташа квадраттық қателік жиі қолданылады. Егер өлшенетін шаманың шын мәні белгілі болғанда, ал жүйелі қателігі есепке алмайтын аз болғанда, онда тең дәльдікті өлшеудің жеке нәтижесінің m орташа квадраттық қателігі Гаусстың формуласымен анықталады: мұнда Δi – шын қателігі. Бірақ топографиялық-геодезиялық тәжірибеде өлшенетін шаманың шын мәні белгісіз болады. Онда өлшеудің жеке нәтижесінің m орташа квадраттық қателігін анықтау үшін Бессельдің формуласын қолданады: (4) мұнда бір өлшеудің ықтимал қателігін (3) формуламен анықталады. Арифметикалық орташаның орташа квадраттық қателігін анықтау үшін мынадай формула қолданылады: (5) Демек, арифметикалық орташаның орташа квадраттық қателігі өлшеудің жеке нәтижесінің орташа квадраттық қателігінен есе аз болып келеді. Өлшеудің бір нәтижесінің салыстырмалы қателіктері мынадай формуламен анықтаймыз: (6) арифметикалық орташаның салыстырмалы қателіктері мынадай формуламен анықтаймыз: (7) Өлшеу жүргізудің белгілі бір жағдайына қолданбалы олардың нәтижелерін бракқа шығару критерийлері (есепке алмау) көрсетілу қажет. Бұл критерий ретінде шекті қателік алынған, яғни екі еселенген, ал кейбір жағдайда аса жауапты өлшеулерде үш еселенген орташа квадраттық қателік қабылданды: (8) Мысал: Сызықтың ұзындығын 6 рет өлшеу нәтижесінде №1 кестеде көрсетілген мәндер анықталған. Олардың арифметикалық орташасын табу керек және орташа арифметикалық пен өлшеудің жеке нәтижесінің дәльдігін бағалау керек. №1 кесте
Бірінші формула және 1 кестеде келтірілген мәліметтер бойынша, арифметикалық орташа мынадай болады = 337,44/6 = 56,24 м Бір өлшеудің орташа квадраттық қателігі (4)формула бойынша = 1,67 Өлшенілетін шаманың арифметикалық орташа мәнінің орташа квадраттық қателігі (5) формула бойынша Сызықтық өлшеулерде өлшеулердің соңғы дәльдігі салыстырмалы қателікпен сипатталады. Сондықтан (6) және (7) формулалары бойынша. жүктеу/скачать 124,83 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|