Лекция функция ұҒымы, Қасиеттері ІІ бөлім. Математикалық талдау


Бірінші және екінші туындыларын табамыз



бет14/15
Дата05.09.2023
өлшемі81,27 Kb.
#180291
түріЛекция
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
Байланысты:
Лекция функция ұҒымы, Қасиеттері-emirsaba.org


Бірінші және екінші туындыларын табамыз:



;


.





  1. ІІ-текті күдікті нүктелерін шартынан табамыз: . болғандықтан, . Осыдан және күдікті нүктелер табылады. Осы нүктелер анықталу облысын үш интервалға бөледі:



, , .
Осы интервалдардағы екінші туынды таңбасын анықтаймыз (4-сурет):




у

1



+ - +

х
ойыс дөңес ойыс 0


4-сурет 5-сурет




Сонымен,функция графигі және аралықтарда ойыс, ал аралықта дөңес болады екен. Екінші ретті туынды нүктелерден өткенде таңбасын өзгертетіндіктен, бұл нүктелер функцияның иілу нүктелері болады. Функция графигі 5-суретте кескінделген.

ФУНКЦИЯ ГРАФИГІНІҢ АСИМПТОТАЛАРЫ


Анықтама. Егер y=f(x) функциясы үшін және шектерінің ең болмағанда біреуі шексіздікке тең болса, онда функция графигінің тік асимптотасы деп аталады (6а-сурет).


у=kx+b түзуі y=f(x) функция графигінің көлбеу асимптотасы деп аталады, егер функцияға тиісті қандай да бір М нүкте координат басынан алыстаған сайын түзуге шексіз жақындаса (6б-сурет).

у у


М

x
y=f(x)


х
0 а


6а-сурет 6б-сурет




Көлбеу асимптотаның дербес жағдайы (k=0) горизонталь асимптота болады: y=b
Көлбеу асимптотаны мынадай теорема көмегімен табуға болады.
Теорема. у=kx+b түзуі y=f(x) функция графигінің көлбеу асимптотасы болуы үшін мынадай шектердің бар болуы қажетті және жеткілікті:

, .




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет