Лекция Графтарды қолдану Графтарда қуат және ток үшін Кирхгоф теңдеулері. Графтарда ішкі және сыртқы тұрақтылық. Графтарда транспорттық желілер
жүктеу/скачать 64,16 Kb.
|
14-лекция
13-лекция, Лекция 1 Матрицалар ж не аны тауыштар
| 33-мысал. S электр желісі ушін ( 33a-сызба) “Қуат үшін Кирхгофтың базистік теңдеулер жүйесін” анықтаймыз. S электр желісіне G граф (33б-сызба) сәйкес келеді. Бұл жерде хi қабырға ri кедергіге (i=1,2,3,4,5), ал x6 қабырға тоқ шығу желісіне сәйкестелінген. G граф қабырғаларына бағдар еңгіземіз. Нәтижеде D бграф алынады (33в-сызба). G графтан Т бұтақ ағашын айырып аламыз (33г-сызба). №8-алгоритм бойынша G графтың циклдар базисін анықтаймыз. G графтан Т бұтақ ағашын айыру кезінде барлығы үш қабырға бөлінеді: х2, х4, х5, яғни ν(G)=3 (33г-сызбада пунктир сызықтармен белгіленген). Т бұтақ ағашына әр бір қабырғаны біртіндеп қосып және сол сияқты графтан жәй циклдарды айыра отырып, G графтың мынадай циклді базистеріне ие боламыз:
μ1= υ1x1υ2x2υ3x6 υ1; μ2=υ1x3υ4x4υ3x6υ1; μ3= υ1x1 υ2x5 υ4x3 υ1. Осыларға сәйкес вектор-циклдарды жазамыз: C(μ1)=(1,1,0,0,0,1); C(μ2)=(0,0,-1,1,0,1); C(μ3)=(1,0,1,0,-1,0); Онда 1 1 0 0 0 1 С(G)= 0 0 -1 1 0 1 1 0 1 0 -1 0 және сонымен C(G)*U=0 қуат үшін Кирхкофтың базисті теңдеулер жүйесі мынадай болады U1+U2+U6=0 -U3+U4+U6=0 U1+U3 -U5=0 . Бұл жерде Т бұтақ ағашына кірмеген және х2 ,х4 ,х5 қабырғаларға сәйкес C(G) цикломатикалық матрица бағандары (олар нүктелі сызықтар арқылы көрсетілген) бас диогонал элементтері {-1,1} жиынына тиісті болған ν(G) ретті квадраттық матрица құрайды. Сондықтан x2, x4, x5 қабырғаларға сәйкес болған U2, U4, U5 айнымалылар арқылы оңай өрнектеледі: U2=-U1-U6 U4= U3-U6 (38) U5= U1+U3 . (38) теңдеулер жүйесіндегі U2,U4,U5 айнымалылар базисті, ал U1,U3,U6-еркін айнымалылар деп айтылады. υ2 r1 r2 x1 x2 r5 υ1 x5 υ3 x3 x4 r3 r4 υ4 x6 - + a) б) υ2 υ2 x'1 x'2 x1 x2 υ1 x'5 υ3 υ1 x5 υ3 x'3 x'4 x4 υ4 υ4 x'6 x6 в) г)
33-сызба
Електр желілерінің есебі үшін тек бірғана қуат үшін Кирхгоф теңдеулері жеткілікті емес. Сондықтан ток үшін Кирхгоф теңдеулерін қарастырамыз. Айталық S электр желісіне G мультиграф сәйкестелінген болсын. Тағыда қабырғаларға бағыт еңгізу арқылы D бағытталған мультиграф құрастырылған. Ток үшін Кирхгоф теңдеулері бағытталған D мультиграфтың әр бір төбесіне сәйкес құрастырылады. Бұл теңдеулердің математикалық өрнектелу факты S электр тізбесінің құрылу кезеңінде осы желіге кіретін токтар қосындысы одан шығатын токтар қосындысына тең болуын бейнелейді. Сол себептен бағытталған D мультиграфтың шартты бағдарланған токтарын есепке алсақ S желідегі ток үшін Кирхгофтың барлық теңдеулер жүйесі мынадай болады: B(D) * I = 0 , бұл жерде B(D)-бағытталған D мультиграфтың инцидентілік матрицасы. жүктеу/скачать 64,16 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|