Бас жиынның сипаттамаларын нүктелiк бағалау
Бас жиыннан алынған көлемдi
(2.4)
таңдамасын қарастыралық. Анықтама бойынша, (2.4) таңдамасына қатынасатын - кездейсоқ шамалар. Бұл кездейсоқ шамалар тәуелсiз және олардың үлестiрiмi бiрдей, яғни тең үлестiрiмдi. Атап айтқанда, -тiң әрқайсысының үлестiрiмi бас жиынға сай келетiн х кездейсоқ шамасының үлестiрiмiне тең болады.
Бас жиынның сипаттамасына баға деп таңдама мүшелерiнен жасалған функциясын айтады.
бағасы (2.4) таңдамасы бойынша құрылғандықтан, таңдама көлемiне байланысты болады. Сондықтан, параметрiнiң бағасы деп белгiлеймiз.
Бас жиынның параметрi үшiн нүктелiк деп аталатын бағалаудың мақсаты – бағалардың iшiндегi ең тәуiр бағасын сайлап алу.
Анықтама. Егер бағаның математикалық үмiтi бағалайтын параметрге тең болса, яғни, теңдiгi орындалса, онда бағаны ығыспайтын деп атайды.
Анықтама. параметрiнiң бағасы үшiн кез келген оң саны берiлгенде
теңдiгi орындалса, онда бағасын параметрiнiң тыңғылықты бағасы деп атайды.
Теорема. кездейсоқ шаманың математикалық үмiтi үшiн таңдама ортасы
ығыспайтын және тыңғылықты баға болады, яғни
1)
2)
Осындай бағалауды таңдаманың дисперсиясына да қолданатын болсақ, екенiн көремiз, яғни таңдаманың дисперсиясы бас жиынның дисперсиясы үшiн ығыспайтын баға болмайды. Бұл жағдайда мынадай формула қолданған қолайлы:
.
Сипаттама - ты “түзетiлген” дисперсия деп атайды.
Теорема. кездейсоқ шамасының дисперсиясы үшiн “түзетiлген” дисперсия
ығыспайтын және тыңғылықты баға болады.
Сонымен, баға ең тәуiр болу үшiн, ол ығыспайтын, тыңғылықты және эффектiлi болу керек.
Достарыңызбен бөлісу: |
