Лекция мақсаты: Лагранжа және Эйлер тәсілдерінің көп жерде орын алатынын көрсету. Лагранжа және Эйлер тәсілдері

1. 
   Лагранжа және Эйлер тәсілдері
   
2. 
   Қалыптасқан қозғалыс.
   
3. 
   Қалыптаспаған сұйық ағыны
   

Гидродинамика дегеніміз, сұйық қозғалысының заңдылығын және сұйықтың қатты денемен ағу кезіндегі байланысын, сұйық ішіндегі қысымды жылдамдығымен бipгe зерттейтін гидравликаның негізгі бip бөлімі. Осыған байланысты сұйық механикасының ішкі және сыртқы eceптері деген ұғым кіргізеді.

Ішкі есептеріне -сұйық қозғалысының кұбырдағы, ашық арықтағылары т.б. жатады. Сыртқы есептеулерше сұйықтың қатты денені айналып ағу түрлері жатады.

Гидравликада сұйық кинематикасын динамикамен бipгe зерттейді Динамикадан айырмашылығы сұйық қозғалысының кинематикалық көрсеткіш-тереңдігі күш әсерін есепке алмайды, ал сұйық динамикасы, сұйық қозғалысының заңдылығын сұйыққа түскен күштердің байланыстығын зерттейтін гидравликаның бөлімі, сұйық динамикасы сұйық қозғалысынан түсетін күштердің уақыт аралығындағы заңдылығын зерттейді[4].

Гидравликада сұйықты үздіксіз орта ретінде қарайды да, оның арнасынын барлық кеңістігін толық толтырады. Сұйықтық қозғалысынан түсетін сыртқы күштермен катар салмақ күші, сыртқы қысым т.б. күштің әсерінен ағады. Көбінесе гидродинамикалық есептерді шешкен кезде, бұл күштер берілген болады. Сұйық қозғалысын түсіндіретін белгісіз факторларға ішкі гидродинамикалық қысым және кейбір кеңістіктегі әpбip нүкте оның координатасының функциясы болып, сонымен қатар уақыт аралығында өзгеруінен, ол уақыт функциясы (t) болады.

Сұйық қозғалысының заңдылығын зерттеудің қиындығы, оның табиғатына және ең қиыны, ондағы жанама кернеу күшті есептеу яғни үйкеліс күшті ескермей, сонан кейін жасалынған теңдеуге эталонға өзгеріс енгізу арқылы, нақтылы сұйықтың гидравликалық кедергі күшінің әсерін теңдеуде еске ала () шешеді.

Сұйық қозғалысын зерттеудің екі тәсілі бар, олар Ж. Лагранжа мен Л.Эйлер тәсілдері.

Лагранжа тәсілі. Сұйықтың әpбip бөлшектерінің қозғалысын зерттеу, яғни оның қозғалысының траекториясын зерттеу. Бұл тәсіл өте қиын болуына байланысты көп тарамаған.

Эйлер тәсілі - белгілі уақытта сұйық қозғалысынын кеңістіктегі әртүрлі нүктедегі жағдайын зерттеу. Бұл әдіс арқылы сұйықтың кеңістіктің қай нүктесінде болмасын, сол нүктеден қай уақыттағы қозғалысының жылдамдығын табуға болады, яғни жылдамдық поясын тұрғызу бейнеленеді. Сондықтан, бұл тәсіл сұйық қозғалысын зерттеген кезде кеңінен қолданады.

Эйлер тәсілінің кемшілігі жылдамдық ауқымын қарастырған кезде, әpбip сұйық бөлшектерінің траекториясын зерттемейді (тексермейді).

Сұйық қозғалысының түрлерін қарастырамыз.

Сұйыктың ағынын зерттеу үшін ағынның табиғи заңдылығын зерттеудің қиындығын, оның ағу табиғатында және ондағы бөлшек арасындағы үйкеліс кедергісінің әсерінен жанама кернеу күшті есептеудің қиындығында. Бұл мәселені шешу ушін Л.Эйлер тәсілін пайдаланамыз. Ол үшін, сұйық бөлшектерінің үйкеліс күшін ескермей (идеалды сұйық) теңдеу құру арқылы есептеп, сонан кейін осы теңдеуді тұтқырлы нақтылы (реалды) сұйыққа ыңғайлап, ондағы үйкеліс кедергісінің әсерін әсерін еске алады.

Л.Эйлер тәсілінің ерекшелігі - белгілі уақыттағы барлық сұйық қозғалысының, әртүрлі нүктедегі жағдайын зерттеу, бұл тәсілдің артықшылығы - кеңістіктегі қай нүктеде болмасын және қай уақыт кезеңіндегі сұйық қозғалысының жылдамдығын табуға болады, яғни жылдамдық поясын тұрғызу бейнеленеді де, сұйық қозғалысын зертеген кезде бұл тәсіл кеңінен қолданылады.

Сұйық қозғалысын зерттеу үшін Эйлер тәсілімен танысамыз. Қимылсыз координата системасын таңдап алып, оны сұйық қозғалысының жылдамдығына жатқызамыз. Ағын ішіндегі нүктедегі қасқағым шама құратын жылдамдық координата өсіндегі нүктенің орналасуына байланысты болады , яғни нүктенің орналасу координатасы x,y,z және уақыт ішіндегі (t) жағдайына байланысты. Қаралып отырған М нүктесіндегі сұйық ағынның жергілікті жылдамдығын құраушы .

Лагранж әдісін пайдалансақ онда белгіленген нүктенің сұйықпен бірге жылжу кезіндегі координатасын x, y, z, белгілеп, оның кинематикасын зерттейміз. Ол үшін, ағын ішіндегі нүктені қимылсыз координата жүйесімен белгілеп, олардың координатасын x₀, y₀, z₀ деп уақыт кезеңін t₀=0 Сонда сұйық ішіндегі бір-бірінен айырмашылығы бастапқы координаталарының тұрған шамасына байланысты. Әрбір қаралып отырған нүктенің координатасы үшін олардың функционалды тәуелділігі бар:

Қалыптасқан қозғалыс деп, ағынның қай нүктесіндегі болмасын сұйықтың тереңдігі, жылдамдығы және қысымы уақыт аралығында өзгермеуін айтады, яғни U₁=f₁(x,y,z) және P=f₂(x,y,z) h=f₃(x,y,z) уақытқа баланысты болмайды.

Мысалы тұрақты қозғалысқа: бензобактан аққан жанармай, егер оның деңгейі өзгермей аққан кездегі жағдайы, сонымен қатар тоғандағы су қозғалысы, егер оның геометриялық көрсеткіштері көлденең қимасы мен тереңдігі тұрақты болуы керек.

Қалыптаспаған сұйық ағыны деп, ағынның кеңістіктегі қай нүктесінде болсадағы сұйықтың жылдамдығы мен қысымы уақыт аралығында өзгеріп отыратын қозғалысын айтады.

Ток трубкасы мен шектелген сұйық бөлшектерінің массасын элементарлы сұйық ағыншасы деп атайды. Барлық элементарлы сұйық ағыншалардың әртүрлі жылдамдықта болып ағуын сұйық тасқыны (ағыны)дейді.

Сұйық ағыншасы үшке бөлінеді:

а) еркін ағыс - үш жағынан ағын арнасына тірелген, ашық бетті қозғалысын еркін ағын дейді. Мұндағы ағын тек салмақ күштерінің жанама (τ) әсерінен болады.

б) тегеурінде ағын жан-жағынан түгел арнаға тірелген ағысты қысымды немесе тегеурінді ағын деп атайды. Ағынның қозғалысы қысым күшінің әсерінен болады (құбырдағы ағын).

в) арнасыз ағын жан-жағынан газбен немесе сұйықпен қоршалған ортада ағуын «гидравликалық ағынша» немесе «арнасыз ағу» деп атайды [4].

Үлкен көлемді құбырлардағы сұйықтық пен газдарды қолдану шығынының өлшем техникасы.

Үлкен көлемді құбырлардағы өлшем шығынының мәселесі (1м. астам) ерекше жолмен шешілетін өлшем мәселесі болып табылады. Бұл мәселені дәстүрлі әдіспен шешу үшін қолданатын құралды қазіргі таңда жасау үшін мүлдем мүмкіндік жоқ, оларды тексеру үшін ауқымды қаражатты талап етеді.

Соңғы жайт үлкен көлемді құбырлардың шығынын есептейтін әдістерге қойылатын арнайы талаптарды айқындайды:

- өлшем стендтер мен қондырғысыз қолданылатын жанама (қайта есептеу) градуировка мүмкіндігі;

- құбыр диаметрінің инварианттық (дербес) градуировка мінездемесі не кіші диаметрлерді жоғарыға дейін қайта есептеу (қондырғы үлгісі бар) мүмкіндігі.

Парциалды өлшеу әдісі негізгі ағынның байпасты немесе айнымалы түтікке қарайтын негізгі бөлік өлшеміне негізделген[4].

1- байпасы түтік; 2- шығын өлшеуіш; 3- құбырда орналасқан диафрагма.

1. 
   Лагранжа және Эйлер тәсілдері
   
2. 
   Қалыптасқан қозғалыс.
   
3. 
   Қалыптаспаған сұйық ағыны
   

Гидравлика /Ш. Қалмұратова., Г. Құдайбергенова/ - Астана: Фолиант, 2009. – 208 бет. Лапшев, Н.Н. Гидравлика: учебник / Н.Н. Лапшев.- 3-е изд., стереотип.- М.: Академия, 2010.- 269 с.- (Высш. проф. образование. Строительство).

Гидравлика, пневматика и термодинамика: курс лекций / под общ.ред. В.М.Филина.- М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2008.- 317 с.- (Проф. образование).

Қадырбаев, Ә. Гидравлика және гидрометрия негіздері: оқу құралы / Ә. Қадырбаев, Ә. Қадырбаева.- Астана: Фолиант, 2008.- 163 б.- (Кәсіптік білім).