Лекция Тәуелсіз сынауларды қайталау Бернулли схемасы. Ең ықтималды сан. Биномдық ықтималдықтар қосындысын есептеу. Пуассонның шектік теоремасы
жүктеу/скачать 40,18 Kb.
|
6-лекция
| Теорема. Егер әрбір сынауда оқиғаның пайда болу ықтималдығы тұрақты және ол p- ге тең болса,онда n рет тәуелсіз сынау жүргізгенде ол оқиғаның дәл m рет пайда болу ықтималдығы мынаған тең:
Pn(m) = Cnm pmqn-m. Мысал-1. Қыз баланың туу ықтималдығы 0,55 . Жаңа туған 4 нәрестенің үшеуі қыз бала болу ықтималдығын анықтаңдар. Шешуі. Шарты бойынша n=4, m=3, p=0,55,q=0,45. Бернулли формуласы бойынша P4(3)=C43(0,55)3(0,45)1 = 4·0.66·0.45 @ 0.2988 . Мысал-2. Екі тең күшті шахматшылар шахмат ойнауда. Сонда төрт ойыннан екеуін уту ықтималдығы үлкенба , әлде алты ойыннан үшеуін уту ықтималдығы үлкенба( ойында шахматшылардың тең келуі есепке алынбайды)? Шешуі. Ойында тең күшті шахматшылар ойнап жатқандықтан олардың уту ықтималдықтарыда бірдей, яғни p =1/2 . Сондықтан ұтқызу ықтималдықта-рыда бірдей: q = 1/2 . Барлық ойындарда уту ықтималдығы бірдей және тәуелсіз, сонымен бірге ойында қандай кезекпен ұтыс аяқталуына байланыс-ты болмағандықтан Бернулли формуласын қолданамыз. Бірінші шарт үшін, яғни 4 ойыннан екеуінде ұтыс болу ықтималдығын есептейміз: P4(2) = C42 p2q2 = · ( )2 · ( )2 = . Енді екінші шарт үшін , яғни 6 ойыннан үшеуінің ұту ықтималды-ғын есептейміз: P6(3) = C63 p3q3 = · ( )3 · ( )3 = . Бұл жерде, P4(2) > P6(3) болғандықтан, ойында 4 партиядан екеуін ұту ықмалдығы 6 партиядан үшеуін ұту ықтималдығынан коптеу екен. Мысал-3. Ұл баланың туу ықтималдығы 0,51. Жаңа туған 100 нәрестенің 50-і ұл болу ықтималдығын анықтау керек (1-есепті қара). Шешуі. Есеп шартыбойынша n=100, m=50, p=0,51,q=0,49. Бернулли формуласын қолдансақ P100(50)=C10050(0,51)50(0,49)50 болады. жүктеу/скачать 40,18 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|