Үлестірім параметрлерін статистикалық бағалау. Ығыспаған, тиімді және орнықты бағалаулар
жүктеу/скачать 21,04 Kb.
|
1 2
Байланысты:stud.kz-71302
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Моменттер әдісі.
- Теорема 1. Таңдама орта математикалық ортаның ығыспаған және дәлелділікті бағасы болып табылады. Теорема 2.
- 4. Интервалдық бағалау әдістері туралы түсінік. Бас жиынтықтың нормал үлестірілген X белгісінің а
| 2. Нүктелік бағалау.
Сенімділік интервалын анықтау үшін әрқайсысы бақылаудан алынған аргументтерінің функциясы болатын жасалған Өт*, Өж* кездейсоқ шамаларын табу керек және бұлардан жасалған (Өт*, Өж*) аралығы Р-дан кем емес ықтималдықпен Ө параметрі мәнін қамтуы қажет. Былайша айтқанда, бұл жерде Р ықтималдылықмен Өт* < Ө < Өж* теңсіздігі орындалады. Мұндағы Өт* сенімділік интервалының төменгі шекарасы, ал Өж* жоғарғы шекарасы рөлін атқарады. Бұлардың мәні тәжірибенің орындалуына байланысты. Өйткені тәжірибені көптеп қайталаған сайын (Өт*, Өж*) интервал шекарасы Ө ға қатысты өзгеріп отырады. Бірақ сенімділік интервалын құрағанда Ө ны қамту ықтималдылығы Р ға тең болуға тиісті. Бұл жағдайда көп сериялы сынау жүргізгенде Ө* параметрі Р· 100% ықтималдылықпен дұрыс бағаланады (яғни Ө интервал ішінде болады). Бұл жерде сенімділік интервалын максимум ұзындығы Өж*, - Өт* маңызды роль атқарады. Мұның жартысы ε = 0,5 (Өт*, Өж*) бағалауымыздың дәлдігін сипаттайды. Өйткені интервал ұзындығы қаншалықты кіші болған сайын, яғни ε – кіші (аз) болған сайын, параметр Ө нің бағалануы дәлдене түседі. 3. Моменттер әдісі. Теориялық үлестірімнің белгісіз параметрлерін статистикалық бағалау деп оның таңдама берілгендеріне тәуелді жуық мәнін айтады. Статистикалық бағалау - кездейсоқ шама. Ө - деп теориялық үлестірімнің бағаланатын параметрін белгілейік, ал Ө* - сол параметрдің статистикалық бағалауын белгілейік. - шамасы бағаның нақтылығы деп аталады. Параметр бағасы ығыспаған деп аталады, егер математикалық күтім бағаланатын деп отырған параметрге тең болса, ығысқан деп аталынады, егер - бағасы - дәлелділікті деп аталынады, егер кез-келген > 0 яғни ықтималдығы бойынша -ға жинақталады. бағасы — нәтижелі (эффективтік) деп аталынады, егер берілген таңдама көлемі n-де баға ең кіші дисперсиясы болса. Теорема 1. Таңдама орта математикалық ортаның ығыспаған және дәлелділікті бағасы болып табылады. Теорема 2. Түзетілген таңдама дисперсия S2 дисперсияның ығыспаған және дәлелденген бағасы болып табылады. Қарастырылған статистикалық бағалар нүктелік деп аталынады. Себебі ол бір санмен өрнектеледі. Нүктелік бағамен таңдаманың үлкен көлемдерінде қолданады. Егер таңдама көп болмаса, аз шамада болса, онда интервалдық бағалау қолданылады бағасының бойынша үміті деп (сенімділік ықтималдығы) ықтималдығын айтады, бүл жағдайда Екі жақты теңсіздікке көшсек, онда интервалы - сенімділік интервалы деп аталынады. G белгілі болғанда нормал үлестірімнің математикалық күтімінің сенімділік интервалы мынадай болады. мұндағы t мына өрнектен есептелінеді (кестеден алынады) Бағаның нақтылығы мына формуласымен анықталады: Ескерту. Егер берілген нақтылығы және сенімді арқылы М (X) = а бағалауға кіші n көлемді таңдама алынса, онда оны табу үшін мына формула қолданылады: белгісіз болғанда нормал үлестірімнің математикалық күтімнің сенімділік интервалы мынадай болады: Мұндағы түзетілген таңдама ортаның квадраттық ауытқуы, t - коэффициент Стьюденттің бұл берілген және n арқылы есептеледі (кестеден). 4. Интервалдық бағалау әдістері туралы түсінік. Бас жиынтықтың нормал үлестірілген X белгісінің а математикалық күтімін 0,95 үмітімен бағалау үшін сенімділік интервалын табу керек, егер бас орташа квадраттық ауытқу G=5, таңдама орта және көлемі n =16 болса. табу керек t ны табу үшін мына формуланы қолданамыз: кесте бойынша Енді сенімділік интервалын табу үшін формулаға қоямыз. - іздеген сенімділік интервалы болады. жүктеу/скачать 21,04 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2