«Ұлттық бірыңғай тестілеуде кездесетін есептерді шығару»

Оқушылармен сәлемдесу;Оқушыларды түгелдеу;Назарларын сабаққа аудару.

Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы

Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің қосындысының формуласы

S_n=_
І топқа берілетін тапсырма

1) (А_n)-арифметикалық прогрессия

а₁= -3 және d =11, а₁₁ мүшесін есептеңдер

а)100; ә)107; в)103; с)105

2) (А_n)- тізбегі арифметикалық прогрессия

а₁₁ = 15, а₃= 20 болғандағы d мен а₁ ді есептеңдер

а) 5; 10; ә) 5; 5; в) 5; -10; с) -5; 10

3)Арифметикалық прогрессияның а₁ мүшесін табыңдар

а₁₅ = 219, d = 14

а) -23; ә) 24; в) 23; с) -24

4) Арифметикалық прогрессияның а₉ мүшесін табыңдар

0,2; 1;

5) Арифметикалық прогрессияның қасиетін пайдаланып қай мүшесін табуға болады және нешеге тең

а₄ = 3; а₆= 7

а) 5; ә) 6; в) 4; с) 5,5

6) Арифметикалық прогрессияның алғашқы 10 мүшесінің қосындысын есептеңдер

10; 8;

1) (А_n)-арифметикалық прогрессия

а₁= 0,8 және d =-0,2 ; а₁₁ мүшесін табыңдар

а) 1,2; ә) -1,2; в)1,3; с) 1,5

2) (А_n)- тізбегі арифметикалық прогрессия

а₃ = -17; а₄= 10,5 болғандағы d мен а₁ ді табыңдар

а) 6,5; 4; ә) -27,5;72; в) 27,5; -72; с) -6,5;-4

3) Арифметикалық прогрессияның а₁ мүшесін табыңдар

а₉₉=989 ; d = -100

а) 10089; ә) -10089; в) -1089; с) 1089

4) Арифметикалық прогрессияның а₉ мүшесін табыңдар

1; -1; ...

а) 15; ә) -15; в) 10; с) -10

5) Арифметикалық прогрессияның қасиетін пайдаланып қай мүшесін табуға болады және нешеге тең

а₈= -2 және а₉= 12

а)-5; ә) -6; в) 5; с) 6

6) Арифметикалық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңдар а₁= -10; d= 2;

а) -28; ә) -70; в) 70; с) -30; е) 39

а) Қандай сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды?

    б) Арифметикалық прогрессияның айырмасы деп қандай санды айтады?

    в) Арифметикалық прогрессияның n мүшесінің формуласын жазыңдар.

а) 1, 2, 4,… сандар тізбегі геометрикалық прогрессияны құрайды.

Бұнда b₁=1, b₂=2, b₃=4, q=2. Шынымен де b₁=1, b₂=b₁·q=2 · 1=2, b₃=b₂·q =2 · 2=4.

Бұл прогрессияның жалпы заңдылығы b_n=b_n-1 · 2.

b). 3, 3/10, 3/100,… сандар тізбегі геометрикалық прогрессияны құрайды.

Бұнда b₁=3, b₂=3/10, b₃=3/100, q=1/10. Шынымен де b₁=3, b₂=b₁ ·q=3 · 1/10=3/10, b₃=b₂ ·q=3/10· 1/10=3/100.

Бұл прогрессияның жалпы заңдылығы b_n=b_n-1·1/10.

Геометрикалық прогрессия мүшелерінің қасиеттері:

a). b_n²=b_n-1·b_n+1

b). b_n²=b_n-k·b_n+k , k ≤ n

S_n символымен геометрикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын белгілейік.

Яғни S_n=b₁+b₂+…+b_n

Мысалы.

Жоғарыдағы 1, 2, 4,… геометрикалық прогрессия үшін S₁=1, S₂=1+2=3, S₃=1+2+4=7.

Егер |q|<1 болса онда S==b₁+b₂+…+b_n+…+ шегі бар болады әрі

№1 тапсырма

1. а) Қандай сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды?

    Б) Арифметикалық прогрессияның айырмасы деп қандай санды айтады?

    В) Арифметикалық прогрессияның n мүшесінің формуласын жаз.

2. (an) арифметикалық прогрессия және a1=3, d=2. S9- неге тең?

3. Геометриялық прогрессияның q=3 және S4 =80 болса, S3-неге тең?

№2 тапсырма

1. а) Қандай сан тізбегін геометриялық прогрессия деп атайды?

    Б) Геометриялық прогрессияның еселігі деген не?

    В) Геометриялық прогрессияның n мүшесінің формуласын жаз.

2. 1, 4, 7........ арифметикалық прогрессия. Алғашқы 20 мүшесінің қосындысын табыңдар.

3. Геометриялық прогрессияда b4=-54 және b5=162 болса, онда S5-неге тең?

IV.Үйге тапсырма:

№7,№9 .Өтілген тақырыпты оқу

дәлелдеу тақырыбы бойынша оқушылардың білімдерінің деңгейі мен тиянақтылығын тексеру және бағалау.

Жауабы: 1) tgα ctgα=1     2) tgα= sinα\cosα         3) cos(3π\2+ α) =sinα 4) sin2α=2sinαcosα     5) sin(π – α) = sinα     6) sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ

А: 1-cos²α = sin²α

Л: cos²α-1 = -sin²α

Г: (1+tgα)cos²α = 1

Е: (1-cos²α)\(1-sin²α) = tg²α

Б: ctg²αsin²α = cos²α

Р: sin2α\2sinα = cosα

А: (1+cos)(1-cosα) = sin²α

Жауабы: 1) 1;   2) sin2α;   3) sin2α;   4) cos2α;     5) –cosα;     6) tgαcos2α:

1) sinα = -4\5      180⁰ < < 270⁰ , tgα -?

2)tg120⁰ -?   3) sin²α (1+ ctgα) + cos²α (1+tgα) – sinα Өрнегін ықшамдаңдар

4) Есептеңдер: 2sin30⁰ - ⁰ ctg45⁰ tg30⁰ 5) Тепе - теңдікті дәлелдеңдер: (tgα + ctgβ )\ (ctgα + tgβ) = tgαctgβ

1) Ординатаның радиусқа қатынасы қалай аталады? (синус)

2) Жұп функцияны атаңыз?   (косинус)

3) Котангенске кері функция?   (тангенс)

4) Іргелес жатқан катеттің қарсы жатқан катетке қатынасы қалай аталады? (котангенс)

Синус, косинус, тангенс, котангенс - тригонометриялық функциялар.

№6,№7 есептер

дәлелдеу тақырыбы бойынша оқушылардың білімдерінің деңгейі мен тиянақтылығын тексеру және бағалау.

5) sin(π -*)=sinα   6) sin(α+β)=sinα* + cosα*

Жауабы: 1) tgα ctgα=1     2) tgα= sinα\cosα         3) cos(3π\2+ α) =sinα 4) sin2α=2sinαcosα     5) sin(π – α) = sinα     6) sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ

ІІ деңгей: Есептерді шығарып, нәтижесіне сәйкес әріптерді қою керек.

1	2	3	4	5	6	7
1-cos²α	cos²α-1	(1+tgα)cos²α	(1-cos²α)\(1-sin²α)	ctg²αsin²α	sin2α\2sinα	(1+cos)(1-cosα)
Р	А	Е	Л	А	Г	Б
cosα	sin²α	tg²α	-sin²α	sin²α	1	cos²α

А: 1-cos²α = sin²α

Л: cos²α-1 = -sin²α

Г: (1+tgα)cos²α = 1

Е: (1-cos²α)\(1-sin²α) = tg²α

Б: ctg²αsin²α = cos²α

Р: sin2α\2sinα = cosα

А: (1+cos)(1-cosα) = sin²α

ІІІ деңгей: Өрнектерді ықшамдаңдар: 1) (sinα + cosα)²\ 1 + sin2α      2) 2tgα\ 1 + tg²α       3) ctgα(1-cos2α) 4) (1-tg²α)(1+tg²α)       5) (sin⁴ α– sin²α)\ (sin²α – cos²α sin²α)     6) sin2α – ctgα 

Жауабы: 1) 1;   2) sin2α;   3) sin2α;   4) cos2α;     5) –cosα;     6) tgαcos2α:

1) sinα = -4\5      180⁰ < < 270⁰ , tgα -?

2)tg120⁰ -?   3) sin²α (1+ ctgα) + cos²α (1+tgα) – sinα Өрнегін ықшамдаңдар

4) Есептеңдер: 2sin30⁰ - ⁰ ctg45⁰ tg30⁰ 5) Тепе - теңдікті дәлелдеңдер: (tgα + ctgβ )\ (ctgα + tgβ) = tgαctgβ

1) Ординатаның радиусқа қатынасы қалай аталады? (синус)

2) Жұп функцияны атаңыз?   (косинус)

3) Котангенске кері функция?   (тангенс)

4) Іргелес жатқан катеттің қарсы жатқан катетке қатынасы қалай аталады? (котангенс)

Синус, косинус, тангенс, котангенс - тригонометриялық функциялар.

№10,№11 есептер 7-нұсқа

Анықтама: sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a түрінде берілген теңдеулерді қарапайым тригонометриялық теңдеулер деп атайды.