Маннапова Нодира
жүктеу/скачать 236,45 Kb.
|
1-задание физ.твердого тела.МАННАПОВА НОДИРА
| Рис. 1.1.
Выбор элементарной ячейки ОЦК решетки. Выбранную элементарную ячейку характеризуют тремя векторами основных трансляций совпадающими с ее тремя ребрами, сходящимися в одной точке. Две точки с радиус-векторами и , связанные соотношением , где - целые числа, описывают одну и ту же точку базиса, но в разных элементарных ячейках кристалла. В таком случае удобно подробно охарактеризовать расположение атомов базиса в пределах одной элементарной ячейки, а всю структуру кристалла получить трансляцией - "тиражированием" данной ячейки, осуществляя параллельные переносы на векторы , называемые векторами трансляций. Можно сказать, что для полного описания структуры кристалла достаточно задать: 1) пространственную решетку, получаемую путем параллельных переносов на все векторы одной точки и 2) базис. Пространственную решетку обычно характеризуют тремя векторами , задав их длины называемые периодами кристаллической решетки и углы между ними; именно эти параметры обязательно содержатся во всех справочниках по структуре веществ [2,3]. Базис принято задавать, описав положения всех атомов в одной ячейке набором радиус-векторов , числа задают положения атомов в долях соответственно векторов . Число атомов в базисе удобно подсчитывать, просуммировав все атомы, отсеченные гранями ячейки и оказавшиеся внутри ячейки, складывая также и "половинки", "четвертинки" и "восьмушки" попавших внутрь атомов. В случае ячейки на рис. 1.1(б) внутрь ячейки попадает 8 восьмушек "угловых" атомов, считают, что такой базис состоит из 1 атома с координатами . Заметим, что в кристаллографии координаты атомов не заключают в круглые скобки , поскольку, как увидим далее, круглыми скобками принято обозначать кристаллические плоскости. В случае же ОЦК решетки (см. рис. 1.1 (а)) внутрь ячейки попадает один центральный и 8 восьмушек "угловых" атомов, то есть базис состоит из двух атомов: один занимает положение 1 с координатами , а второй - . Структура очень многих соединений ( и многие другие) аналогична рассмотренной: положение 1 занимают атомы одного элемента, а положение 2 - другого (см. рис. 1.1 (а), отличаются они лишь длиной ребра куба, называемой периодом кубической кристаллической решетки. Такую элементарную ячейку называют структурой типа цезий хлор. Симметрия кристаллических решеток. Кристаллические решетки большинства веществ имеют как правило несколько элементов симметрии. Существует несколько элементов симметрии. С элементом симметрии связана операция симметрии, при выполнении которой пространственная решетка переходит сама в себя. Элементом симметрии часто бывает поворотная ось на углы , называемая соответственно осью вращения (или поворотной осью) 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядка. Приведенные на рис. 1.1 (а) и 1.2 решетки имеет много осей вращения, например оси четвертого порядка, оси третьего порядка, второго порядка. Другими элементами симметрии являются плоскость симметрии (часто ее называют зеркальной плоскостью) и центр симметрии (часто его называют центром инверсии).
Кубическая решетка (рис. 1.2) имеет три плоскости симметрии, параллельные граням, шесть диагональных плоскостей симметрии, перпендикулярных диагоналям граней, три оси четвертого порядка, шесть осей второго порядка, четыре оси третьего порядка и центр симметрии в центре куба. Существует строгая математическая теория групп, которая описывает в частности допустимые наборы операций симметрии кристаллической решетки [4]. Типы кристаллических решеток. С помощью теории групп было показано, что все многообразие кристаллов может быть описано с помощью 14 типов кристаллических решеток (решеток Браве), изображенных на рис. 1.3. Их принято группировать в семь систем, различающихся видом элементарной ячейки: триклинную, моноклинную, ромбическую, тетрагональную, тригональную, гексагональную и кубическую. Каждая система имеет свои соотношения между величинами и , приведенными в табл. 1. Некоторые из этих решеток имеют разновидности: примитивная - , объемноцентрированная (ОЦ) - , гранецентрированная (ГЦ) - и с одной парой центрированных противоположных граней - .
жүктеу/скачать 236,45 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|