Мәтіндік есептер және оларды шешудің кейбір әдістері

Есеп шығаруға үйрету – математиканы оқытудың ең қиын әрі күрделі мәселелерінің бірі. Шынында әрбір есеп мазмұнының өзі проблемалық сипаттағы белгілі бір тапсырма-сұрақтар жүйесін қамтиды да оны шығару процесінде сәйкес талдау, талқылаулар жүргізе отырып тиісті жауапты іріктеп алу және іздеу сияқты күрделі ақыл ой операцияларын орындауды талап етеді.

1-тапсырма

1-есеп

1 Есепті талдау

Есепте 2 объекті сөз болып тұр.

Олар: бірінші және екінші жұмысшы. Олардың жұмыс істеу шапшандығы әр түрлі. Егер жұмыс істеу шапшандығы бірдей болса, онда бірінен кейін бірі істегенде, барлық жұмысты 24 сағатта (12*2) бітірер еді.

Жұмысшының жұмысты қанша уақытта бітіретіндігін, яғни уақытты табу қажет.

2 Схемалық түрде жазу

Жұмыс көлемін кесіндімен белгілесек, онда схемалық жазу былай болады:

1-мен 2 бірігіп, 12 сағ.

1-ші содан соң 2-ші 25 сағ.

3 Есеп шығару тәсілін іздестіру

Әрбір жұмысшының жұмысты қанша уақытта бітіретіндігін табу керек. Жұмыс көлемі белгісіз. Жұмыс көлемін 1 өлшем деп алсақ, онда екі жұмысшы бір сағатта жұмыстың 1/12 бөлігін бітіреді. Бұл, екеуінің жұмыс істеу шапшандығының қосындысы. Бірінші жұмысшының жұмысты бітіру уақытының жартысы мен екінші жұмысшының жұмысты бітіру уақытының жартысының қосындысы 25-ке тең болады.

4 Есепті шығаруды жүзеге асыру

Егер бірінші жұмысшы барлық жұмысты Х сағатта, ал екінші У сағатта бітіреді десек;

І-ші жұмысшының жұмыс істеу шапшандығы 1/Х

ІІ-ші жұмысшының жұмыс істеу шапшандығы 1/У болады.

Сонда 1/Х+1/У=1/12

Бірінші жұмыстың жартысын Х/2 сағатта, екінші У/2 сағатта бітіреді.

Олай болса: Х/2+У/2=25

Сонымен мына системаны аламыз:

Х/2+У/2=25

1/Х+1/У=1/12

Бұл системаны мына түрге келтіреміз:

У=50-Х

Осыдан

12 50-Х(50-Х) =0

Соңғы теңдеуді қарастырайық Х²-50Х+600=0

Х₁=30; Х₂=20

Сонда У₁=50-30=20; У₂=50-20=30

5 Есеп шығарылуын тексеру

(1/30+1/20=2+3/60=5/60=1/12):

(30/2=15 сағ): (20/2=10) сағ 15+10=25 сағ.

6 Есепті зерттеу

Есепте айтылған мағынадан шығып тұр, мұндағы Х=0? У=0.

7 Жауабы

Жұмысшылардың біреуі (мүмкін бірінші, мүмкін екінші) жұмысты 30сағ., ал екіншісі 20 сағ бітіреді.

8 Есептің шығарылуына талдау жасау

Бұл есептің шығарылуы екі белгісізі бар екі теңдеулер системасын шешуге келтірілді.

2-тапсырма

Есепті әр түрлі тәсілмен шығар

2-есеп

Есепті әр түрлі тәсілмен шығару дегеніміз – бір процесте алуан түрлі, ақыл-ой әрекетін орындау арқылы берілген есепті шешудің бірнеше мүмкін варианттарын тағайындау және оны жүзеге асыру, оны шешу логикалық талқылау жүйесін орындау керек.

Есепке қысқаша шарт құрамыз.

Бірінші амалды шығарамыз.

1.

2. 7200:6=1200

Екінші. Өрнек құру арқылы

1.

Жауабы: 1200 теңге.

Үшінші. Теңдеу құру арқылы шығарамыз.

Түсініктемесін жаза отырып, біртіндеп теңдеу құрамыз

Х – бір бәтеңкенің бағасы

- туфлидің құны.

(теңге) – бәтеңкенің құны

Мына түрдегі теңдеу шығады.

Х=1200

Жауабы: 1200 теңге.