Функционалдық анализ
1. Кез келген тұйық және шектелген жиын компакт болатын кеңістіктер:
A) Ақырлы өлшемді сызықты нормаланған кеңістік
B) 
C) 
кеңістігі 
нормасымен
D) 
E) Дәрежесі n-нен аспайтын барлық x(t ) полиномдар жиыны 
нормасымен
2. кеңістігінде x =(1,0,0,…) және y=(0,1,0,0,…) элементтерінің:
A) арасындағы бұрыш 90 градус
B) ара қашықтығы 
C) арасындағы бұрыш 60 градус
D) әрқайсысының нормасы 1-ге тең
E) арасындағы бұрыш 30 градус
|
3. C[0;1] кеңістігінде функционал  теңдігімен берілген болса, онда:
A) оның нормасы 7-ге тең
B) ол сызықты шенелген функционал
C) ол үзілісті болады
D) ол сызықты және нормасы 2-ге тең
E) ол x(t) =t элементіне 1,25 мәнін сәйкес қояды
|
4. Егер Гильберт нақты  кеңістігінде анықталған функционалы шенелген және сызықтық болса, онда:
A) кез келген  үшін 
B)  үшін  теңдігі орындалатындай  элементі табылады
C) кез келген үшін 
D)  үшін үшін 
E)  және үшін 
F) және үшін 
|
5.  операторы  формуласымен берілген. Онда:
A) A шенелмеген оператор
B) 
C) A* түйіндес операторы үзілісті оператор
D) A* түйіндес операторы жоқ
E) ||A||=||A*||
F) Түйіндес оператор 
|
6. операторы  формуласымен берілген. Онда:
A) ||A|| нормасы 1 ден аспайды
B) A шенелмеген оператор
C) ||A*|| нормасы 1 ден аспайды
D) A* түйіндес операторы үзілісті оператор
E) Түйіндес A* оператор шенелмеген болады
F) Түйіндес оператор 
|
7. операторы  формуласымен берілген. Онда:
A) Түйіндес оператор 
B) A* түйіндес операторы жоқ
C) ||A|| -нормасы 1-ден аспайды
D) ||A||=||A*||
E) А сызықты оператор емес
F) A* түйіндес операторы үзілісті оператор
G) Түйіндес A* оператор шенелмеген болады
|
8. X, Y сызықты нормаланған кеңістіктер және сызықты оператор берілсін. Онда:
A) A-ның тұйық екендігінен, оның шенелгендігі шығады
B) «A тұйық оператор және xn тізбегі нөлдік элементке жинақталады» дегеннен «Axn- тізбегі нөлдік элементке жинақталады» деген шығады
C) Егер өзі Х кеңістігінде, ал мүшелерінің бейнелерінен құрылған {Axn} тізбегі Y кеңістігінде жинақталатын әрбір {xn}D(A) тізбегі үшін 1) және 2) болса, онда А операторы тұйық оператор деп аталады
D) Егер А –шенелген және D(A) жиыны Х-те тұйық болса, А операторы тұйық оператор болады
E) А тұйық оператор деген – D(A) сызықты көпбейнесі  нормасымен Банах кеңістігі болады дегенге пара-пар.
F) A-ның тұйық екендігінен, оның үзіліссіздігі шығады
G) A тұйық оператор болуы үшін D(A)=Х болуы қажет
|
9.  (n =1,2,3,…..) шенелген сызықты операторлар тізбегі және  шенелген сызықты оператор беріліп, D(A) =D(An)=X болсын. Онда:
A) Егер X, Y банах кеңістіктері болып, An операторлар тізбегі А операторына күшті жинақталса, онда {||An||} тізбегі шенелген болады
B) ||A1||, ||A2||, …. сандық тізбегі шенелген болса, онда An операторлар тізбегі А операторына күшті жинақталады
C) Егер әрбір x элементі үшін сәйкес {Anx} тізбегі Ах-ке жинақталса, онда An операторлар тізбегі А операторына бірқалыпты жинақталады дейді
D) An операторлар тізбегі А операторына бірқалыпты жинақталғанмен, {||An||} тізбегі шенелмеген болуы мүмкін
E) An операторлар тізбегінің А операторына бірқалыпты жинақтылығынан ол тізбектің А-операторына күшті жинақтылығы шығады
F) ||A1||, ||A2||, …. сандық тізбегі шенелген болса, онда An операторлар тізбегі А операторына бірқалыпты жинақталады
G) Егер X, Y банах кеңістіктері болып, әрбір x элементі үшін сәйкес {Anx} тізбегі шенелген болса, онда {||An||} тізбегі де шенелген болады
|
10.  (  үшін  ) операторының спектрінің жиыншалары:
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
F) 
G) 
|
|
|
