Математикалық талдау пәнінен емтихан сұрақтары Гармониялық қатарды көрсет

Математикалық талдау пәнінен емтихан сұрақтары

1. 
   Гармониялық қатарды көрсет
   
2. 
   Егер ... болса, онда Дирихле қатары жинақты
   
3. 
   3. қатары жинақты болуыныңқажетті шарты.
   
4. 
   z=ylnx функциясының
   
5. 
   Егер қатарының дербес қосындысы , ал оныңқосындысы болса, онда қатар қалдығы
   
6. 
   z=ln(x²+y²) функциясы үшін d_yz тап
   
7. 
   функциясының d_уz есепте, егер х=2, y=5, y=0,01
   

8. 
   қатарын жинақтылыққа зерте
   
9. 
   қатарының мүшелері аралығында үзіліссіз жјне қосындысы S(x) үзіліссіз болады онда...
   
10. 
    z=artg(xy) жјне y=e^x болса
    
11. 
    z=x²+xy+y²+x-y+1 функциясының стационар нүктелерін тап
    
12. 
    z=f(x,y) бетіне (x₀,y₀,z₀) нүктесінде жүргізілген жанамажазықтық теңдеуі.
    
13. 
    функцияның дербес туындыларын тап
    
14. 
    z=x^y функцияның z'_x, z'_у дербес туындыларын тап
    
15. 
    Тейлор қатарын кґрсет.
    
16. 
    
    
17. 
    дербес қосындылар тізбегін анықта;
    
18. 
    жинақтылығын тексер
    
19. 
    қатарының S_n дербес туындысын тап
    
20. 
    z=x²+xy+y²+x-y+1 функциясының экстремумдарын тап
    
21. 
    
    
22. 
    Айқындалмаған функцияның дербес туындыларын , есепте
    
23. 
    z'_x, z'_y туындыларын тап
    
24. 
    функиясының
    
25. 
    > ; б) ; в) қатарларының жинақтылары қайсы?
    
26. 
    жалпы мүшесін тап.
    
27. 
    u=e^xyz функциясының толық дифференциалын du тап
    
28. 
    Ауыспалы таңбасы қатары Лейбниц белгісі бойынша жинақты, егер
    
29. 
    u=e^x-2y, x=sint, y=t³ болса неге тең?
    
30. 
    z=arcsin(x-y), x=3t, y=4t болса
    
31. 
    қатардың дербес қосындысы деп
    
32. 
    Егер , -жинақты
    
33. 
    Дјрежелік қатарды кґрсет:
    
34. 
    Егер қатары үшін, болса, онда қатар
    
35. 
    z=ln(x²+y²) функциясы үшін d_xz тап
    
36. 
    z= функциясының d_xz есепте, егер егер х=1, y=е, x=0,016
    
37. 
    қатары жинатылыққа зерте
    
38. 
    Егер функционалды қатрдың аралығында мажорланты қатары жинақты болса, онда функционалды қатардың ґзі
    
39. 
    дјрежелік қатарының жинақталу радиусы
    
40. 
    , у=х болса
    
41. 
    z=f(x,y) бетіне (x₀,y₀,z₀) нүктесінде жүргізілген жанамажазықтық теңдеуі.
    
42. 
    Айқындалмаған функцияның дербес туындыларын , есепте нүктесінде.
    
43. 
    
    
44. 
    u=e^xyz Толыќ дифференциал du тап
    
45. 
    z=sin(x²+y²) Толыќ дифференциалын тап dz
    
46. 
    u=arcsin(x+y) Аныќталу облысын тап.
    
47. 
    дербес қосындылар тізбегін анықта;
    
48. 
    жинақтылығын тексер
    
49. 
    қатарының қосындысын тап
    
50. 
    
    
51. 
    
    
52. 
    Функциялыққатары нүктелерініңқайсысында жинақты.
    
53. 
    функцияның дербес туындыларын тап
    

54. 
    u=e^xyz Толық дифференциал du тап
    

55. 
    1+ дјрежелік қатарының жалпы мүшесі келесі функция болады.
    
56. 
    функцияның дербес туындыларын нүктесінде есепте
    
57. 
    функциялыққатары х0 нүктесінде жинақты егер
    
58. 
    , , n= 1, 2, ... жјне - жинақты болса, онда функциялыққатар Х жиынында
    
59. 
    Функциялыққатардың барлық мүшелері U_n(x) функциялыры [a,b] аралығында үзіліссіз жјне қатар функциясына осы аралықта бір қалыпты жинақты болса, онда
    
60. 
    Абсолютті жинақты сан қатары
    
61. 
    Егер мына дербес қосындысы болса, онда қатары жинақты
    
62. 
    дјрежелік қатардың жинақталу интервалы
    
63. 
    функцияның дербес туындыларын тап
    
64. 
    қатарындағы -ті тап
    
65. 
    z= функциясының d_xz есепте, егер егер х=1, y=е, x=0,016
    
66. 
    u=e^x-2y, x=sint, y=t³ болса неге тең?
    

67. 
    қатарын жинақтылыққа зерте
    
68. 
    y=cosx функциясын Маклорен қатарына жікте
    
69. 
    у=(1+х)^афункциясы үшін Маклорен қатарын кґрсет
    
70. 
    x²+y²+z²=R² функциясы үшін
    

71. 
    F(x,y,z)=0 бетіне P₀(x₀,y₀,z₀) нүктесінде жүргізілген жанамажазықтық теңдеуі.
    
72. 
    Айқындалмаған функцияның дербес туындыларын , есепте нүктесінде
    
73. 
    Функцияның шегі бар ма:
    
74. 
    функциясының стационар нүктелерін тап
    
75. 
    
    
76. 
    дербес қосындылар тізбегін анықта;
    
77. 
    u=e^xyz функциясының толық дифференциалын du тап
    
78. 
    
    
79. 
    жинақтылығын тексер:
    
80. 
    қатарының S_n дербес қосындысын тап
    
81. 
    
    
82. 
    функциялыққатары нүктелерінде жинақты бола ма?
    
83. 
    z=x^y функцияның z'_у дербес туындыларын тап
    
84. 
    z=sin(x²+y²) Толық дифференциалын тап dz
    
85. 
    қатарын жинақтылыққа зертте.
    
86. 
    . , -терді , арқылы ґрнекте, егер
    
87. 
    функцияның дербес туындыларын нүктесінде есепте
    
88. 
    функцияның дербес туындыларын нүктесінде есепте
    
89. 
    қатарының жинақтылығын зерттеу үшін жинақтылықтың мынадай белгісін қолданамыз.
    
90. 
    Егер ... болса, онда Дирихле қатары жинақты
    
91. 
    функциясы үшін Маклорен қатарының жинақталу аралығы
    
92. 
    Егер болса, онда қатары
    
93. 
    қатарындағы -ті тап
    
94. 
    z'_x, z'_y туындыларын тап
    
95. 
    қатарының S_n дербес қосындысын тап
    
96. 
    қатары үшін -ні есепте
    
97. 
    қатарының жалпы мүшесін тап
    
98. 
    z=sin(x²+y²) функциясының толық дифференциалын dz тап
    
99. 
    z=arcsin(x-y), x=3t, y=4t болса
    
100. 
     қатарын жинақтылыққа зерттеу керек
     
101. 
     у=ln(1+x) функциясын Маклорен қатарына жікте
     

102. 
     у=f(х) функциясы үшін центрі а болатын Тейлор формыласыныңқалдық мүшесі
     
103. 
     x²+y²+z²=R² функциясы үшін
     
104. 
     z= ln( функцисы үшін
     
105. 
     z=f(x,y) бетіне P₀(x₀,y₀,z₀) нүктесі арқылы жүргізілген нормалінің теңдеуі.
     
106. 
     z=ylnx функциясының
     
107. 
     Егер қатары шартты жинақты болса, онда қатар мүшелерінің орындары қатардың қосындысы.
     
108. 
     z=x²-2ху+у²-х+2у бетіне Р(1;1;1) нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуі
     
109. 
     қатарының жинақталу аралықтарын тап
     
110. 
     
     
111. 
     Айқындалмаған функцияның дербес туындыларын , есепте нүктесінде
     
112. 
     Функцияның шегі бар ма:
     
113. 
     Функцияның үзіліс нүктесін тап
     
114. 
     функциялыққатары нүктелерінде жинақты бола ма?
     
115. 
     z=x^y функцияның х бойынша дербес туындыларын тап
     
116. 
     u=arcsin(x+y) aнықталу облысын тап.
     
117. 
     тап, егер
     
118. 
     қатарының жалпы мүшесін тап.
     
119. 
     Күрделі функцияның дербес туындыларын тап ,
     
120. 
     Егер жинақты жјне болса, онда қатары
     
121. 
     Функцияның Маклорен қатары болса, онда
     
122. 
     Егер қатарының дербес қосындысы , ал оныңқосындысы болса, онда қатар қалдығы
     
123. 
     Егер қатары үшін, болса, онда қатар
     
124. 
     z=x^y функцияның z'_x, z'_у дербес туындыларын тап
     

125. 
     қатарының жалпы мүшесін тап.
     
126. 
     z=ln(x² +y²) функциясының толық дифференциалын dz тап
     

127. 
     болса
     
128. 
     қатарын жинақтылыққа зертте
     
129. 
     у=e функциясын Маклорен қатарына жікте
     
130. 
     у=f(х) функциясы үшін Маклорен қатарының жалпы мүшесі
     
131. 
     xy-lny=a функциясы үшін
     
132. 
     функцисы үшін
     
133. 
     z=ylnx функциясының
     
134. 
     z=x²-2ху+у²-х+2у бетіне Р(1;1;1) нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуі
     
135. 
     
     
136. 
     
     
137. 
     Функцияның шегі бар ма:
     
138. 
     Функцияныңүзіліс нүктесін тап
     
139. 
     функциялыққатары нүктелерінде жинақты бола ма?
     
140. 
     z=2x^y функцияның х бойынша дербес туындыларын тап
     
141. 
     u=ln(y-x). Функцияның анықталу облысын тап.
     
142. 
     z=ln(x² +y²) .Толық дифференциалын тап dz
     
143. 
     қатарының алдыңғы n мүшесініңқосындысы S_n- ді тап.
     

144. 
     болса
     
145. 
     Айқындалмаған функцияның дербес туындыларын , есепте нүктесінде
     
146. 
     тап, егер
     
147. 
     1) ;2) ;3) қатарларының жинақтылары қайсы
     

148. 
     дјрежелік қатарының жинақталу радиусын тап.
     

151. Қатарды жинақтылыққа зертте:

1. 
   Функцияның анықталу облысын тап:
   
2. 
   Функцияның дербес туындылары мен дербес дифференциалдарын тап:
   
3. 
   f(x,y,z) функциясының М₀(х,у,z)нүктесіндегі f^|_x(M₀), f^|_у(M₀), f^|_z(M₀) дербес туындыларын есепте:f(x,y,z) =ze^-xy , М₀(0,1,1)
   
4. 
   Функцияның толық дифференциалын тап:z=e^y-x
   
5. 
   u=u(x,y) күрделі функцияның туындысының мәнін есепте, егерt=t₀жәнемұндағы x=x(t) y=y(t) : u=arctg(xy) , x=t+3,y=e^t, t₀=0
   
6. 
   М₀(х₀,у₀,z₀)нүктесіндегі айқындалмаған z(x,y) функциясының дербес туындыларыныңмәнін есепте:2x²+2y²+x²-8xz-z+6=0 , М₀(2,1,1)
   
7. 
   Функцияның анықталу облысын тап: z=ln(4-x²-y²)
   
8. 
   Функцияның дербес туындылары мен дербес дифференциалдарын тап: z=cos (x³-2xy)
   
9. 
   f(x,y,z) функциясының М₀(х,у,z) нүктесіндегі f^|_x (M₀), f^|_у (M₀), f^|_z (M₀) дербес туындыларын есепте: f(x,y,z)=ln(x³+2y³-z³) , М₀(2,1,0)
   
10. 
    Функцияның толық дифференциалын тап: z=arcsin(xy)-3xy²
    
11. 
    u=u(x,y) күрделі функцияның туындысының мәнін есепте, егер t=t₀ жәнемұндағы x=x(t) y=y(t): u=e^y-2x+2 , x=sint, y=cos t, t₀=π/2
    
12. 
    М₀(х₀,у₀,z₀) нүктесіндегі айқындалмаған z(x,y) функциясының дербес туындыларының мәнін есепте: e^z+x+2y+x=4 , М₀(1,1,0)
    
13. 
    Функцияның анықталу облысын тап: z=3xy/(2x-5y)
    
14. 
    Функцияның дербес туындылары мен дербес дифференциалдарын тап: z=ln(y²-e^-x)
    
15. 
    f(x,y,z) функциясының М₀(х,у,z) нүктесіндегі f^|_x (M₀), f^|_у (M₀), f^|_z (M₀) дербес туындыларын есепте: , М₀(0,-1,1)
    
16. 
    Функцияның толық дифференциалын тап:z=2x³y-4xy⁵
    
17. 
    u=u(x,y) күрделі функцияның туындысының мәнін есепте, егерt=t₀жәнемұндағы x=x(t) y=y(t) : z=e^x-2y , x=sint, y=t³, t₀=0
    
18. 
    М₀(х₀,у₀,z₀)нүктесіндегі айқындалмаған z(x,y) функциясының дербес туындыларының мәнін есепте: x³+y³+z³-3xyz=4, М₀(2,1,1)
    
19. 
    Функцияның анықталу облысын тап:
    
20. 
    Функцияның дербес туындылары мен дербес дифференциалдарын тап:
    
21. 
    f(x,y,z) функциясының М₀(х,у,z)нүктесіндегі f^|_x(M₀), f^|_у(M₀), f^|_z(M₀) дербес туындыларын есепте: , М₀(3,0,1)
    
22. 
    Функцияның толық дифференциалын тап:
    
23. 
    u=u(x,y) күрделі функцияның туындысының мәнін есепте, егерt=t₀жәнемұндағы x=x(t) y=y(t) : , x=sin 2t, y=tg²t , t₀=π/4
    
24. 
    М₀(х₀,у₀,z₀)нүктесіндегі айқындалмаған z(x,y) функциясының дербес туындыларыныңмәнін есепте:x²-y²-z²+6z+2x-4y+12=0 , М₀(0,1,-1)
    
25. 
    Функцияның анықталу облысын тап:
    
26. 
    Функцияның дербес туындылары мен дербес дифференциалдарын тап:
    
27. 
    f(x,y,z) функциясының М₀(х,у,z)нүктесіндегі f^|_x(M₀), f^|_у(M₀), f^|_z(M₀) дербес туындыларын есепте: , М₀(3,1,1)
    
28. 
    Функцияның толық дифференциалын тап:
    
29. 
    u=u(x,y) күрделі функцияның туындысының мәнін есепте, егерt=t₀жәнемұндағы x=x(t) y=y(t) : , x=t²+2, y=4-t² , t₀=1
    
30. 
    М₀(х₀,у₀,z₀)нүктесіндегі айқындалмаған z(x,y) функциясының дербес туындыларыныңмәнін есепте: x³+3xyz-z³=27 , М₀(3,1,3)
    
31. 
    Қатарды жинақтылыққа зертте:
    
32. 
    Дәрежелік қатардың жинақтылық облысын тап
    

51. 
    Функцияның анықталу облысы:
    
52. 
    Функцияның дербес туындылары мен дербес, толық дифференциалдарын тап:
    
53. 
    Беріген функциясы
    

51. 
    Функцияның жергілікті экстремумдарын табыңыз:
    
52. 
    u=u(x,y) күрделі функцияның туындысының мәнін есепте, егерt=t₀жәнемұндағы x=x(t) y=y(t) : u=arctg(xy) , x=t+3,y=e^t, t₀=0
    
53. 
    М₀(2,1,1) нүктесіндегі айқындалмаған 2x²+2y²+x²-8xz-z+6=0 функциясының дербес туындыларының мәнін есепте.