«Математиканы оқыту теориясы» пәнінің оқу-әдістемелік материалы
жүктеу/скачать 12,33 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Жоспар: I.
Әдебиеттер: Негізгі: 1.Темірғалиев Н.” Математикалық анализ, І т, Алматы 1987 2.Фихтенгольң г.т “Математикалық анализ негіздері,” І т Москва 2003ж
Н.С.Пискунов, Дифференциальное и интегральное исчесления І, ІІ том, Москва, 1988 г. В.П.Минорский, «Сборник задач по высшей матеамтике», Москва, «Наука» 1987 г. №2. Орта мектепте туынды және оның қолданысын оқыту әдістемесі. Туынды ұғымын енгізудің әртүрлі жолдары. Туынды ұғымын енгізу әдістемесі, оның механикалық және геометриялық мағынасы. Пәнаралық байланыс және практикалық қосымшалар. Функцияны зерттеу. Жоспар: I.Туынды ұғымын енгізу әдістемесі. II.Туындының механикалық және геометриялық мағынасы. Негізгі сөздер:жанама, туынды, дифференциалдау, лездік жылдамдық, материалдық нүкте, туындының геометриялық мағынасы, механикалық мағына. I.Бұл параграфта математикадағы ең маңызды ұғымдардың бірі – функция туындысы ұғымын қарастырамыз. Бұл ұғым алғаш рет XVII ғасырда бірқалыпты емес қозғалыста болатын денелердің лездік жылдамдығын табу, кез келген қисыққа жанама жүргізу және т.с.с. есептерді шығару барысында пайда болды. Сондықтан функция туындысы түсінігін лездік жылдамдықты анықтау мен жанама жөніндегі есептерді шешуден бастаймыз. 1-мысал.Айталық қандай да бір М материалдық нүкте түзу сызық бойымен қозғалатын болсын. Онда t уақытының әрбір мәніне М материалдық нүктесінің жүріп өткен жолының ұзындығын сәйкес қоялық. Сонда бұл сәйкестік бірмәнді болғандықтан, белгілі бір функцияны анықтайды, яғни жүрілген жол s-ті tуақытқа тәуелді функция ретінде қарастыруға болады: s=f(t). (1) Осыдан fфункционалдық тәуелділікті біле отырып, М материалдық нүктесінің tуақытта қаншалықты жол жүргенін табуға болады (61-сурет). 
f(t)функциясы М материалдық нүктесінің қозғалыс заңдылығын береді. Егер М материалдық нүкте бірқалыпты қозғалыста болса, яғни ол бірдей уақыт аралықтарында ұзындықтары бірдей жол жүріп өтетін болса, онда бұл қозғалыстың жылдамдығы тұрақты болады. Ал егер дене бірқалыпты емес қозғалыста болса, онда оның жылдамдығы тұрақты болмай, өзгеріп отырады. Мысалы, дененің еркін түсу қозғалысының жылдамдығы тұрақты емес. Сондықтан мұндай қозғалыстар ретінде лездік жылдамдық ұғымын қарастырады. Бұл ұғымды қарастырудың алдында дененің белгілі бір уақыт аралығындағы орташа жылдамдығы ұғымын қарастырайық. Анықтама.Айталық, материалдық нүкте s=f(t) заңымен қозғалсын. Егер f()=,f()=болса, онда =  = (2)
өрнегін –ден-ге дейінгі уақыт аралығындағы қозғалыстың орташа жылдамдығы деп атаймыз. Қозғалыстың әр түрлі кезеңдеріндегі жылдамдықтары әр түрлі болуы айқын. Мысалы, автомобильдің жылдамдығы жөнінде сөз қозғайтын болсақ, онда оның белгілі бір уақыт аралығында жүріп өткен жолындағы орташа жылдамдығын аламыз. Бірақ автомобиль жолдың кейбір жерлерінде қозғалысын баяулатуы, ал кейбір жерлерінде үдетуі мүмкін. Сонымен, жалпы алғанда, әр түрлі уақыт аралықтарында автомобильдің орташа жылдамдықтары әр түрлі болады. Осы сияқты дененің еркін түсуі s= формуласымен анықталатынын білеміз. Мұнда s жолы метрмен, tуақыты секундпен өлшенеді және g=9,8 м/сек². Сонда дене алғашқы 1 секундта s(1)= = 4,9 м жол жүреді. Ал =4 және=5 сек аралығында дене Техника мен жаратылыстанудың көптеген мәселелерін шешуде бізге дененің орташа жылдамдығы емес, оның лездік жылдамдығын білу қажет болады. Енді осы түсінікті анықтайық. Айталық, дене s=f(t) заңдылығымен қозғалатын болсын. t = нүктесінде уақытқа өсімшесін беріп, мен +уақыттары аралығындағы дененің орташа жылдамдығын табайық:
Онда дененің t = уақытындағы лездік жылдамдығы  = (3)
немесе = = (3ꞌ)
теңдігін аламыз, яғни t= уақытындағы дененің лездік жылдамдығы s=f(t) функциясының нүктесіндегі өсімшенің уақыт өсімшесіне қатынасының жүктеу/скачать 12,33 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
= 
- 
= 44,1 м жол жүреді. Сондықтан дененің еркін түсу қозғалысы бірқалыпты қозғалыс болмайды.
.
ұмтылғандағы шегін айтамыз:
болатынын ескерсек,