«Математиканы оқыту теориясы» пәнінің оқу-әдістемелік материалы



бет8/64
Дата08.06.2018
өлшемі12,33 Mb.
#42110
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   64

Анықтама.Қисық бойымен М нүктесі  нүктесіне ұмтылғандағы М қиюшысының алатын шектік түзуін у=f(х)функциясының графигіне x= нүктесінде жүргізілген жанама деп атайды.

Осы анықтамада М нүктесі  нүктесіне ұмтылады (M) дегеннің орнына x деп алса жеткілікті. Шынында да, егер x болса, онда M(x;;)) болатыны түсінікті және керісінше, M шартынан x шарты шығады.

Енді М түзуінің теңдеуін жазайық. Егер (X,Y) арқылы М түзуінің кез келген нүктесінің координаталарын белгілесек, онда екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі бойынша



 = 

немесе


Y- = * ) (4)

теңдеуін аламыз. Егер =x-, (x=+) деп белгілесек, онда=f (+) -= функция өсімшесіне тең болады. Сонда М қиюшысының (4) теңдеуі мына түрде жазылады:



Y- =  * ) (4ꞌ)

Онда анықтама бойынша (4) немесе (4ꞌ) теңдеуінен x () ұмтылғанда жанаманың теңдеуін аламыз:



Y- = k). (5)

Мұнда


k=  =. (6)
Сонымен қарастырылған екі мысалда

 =

шегінің маңызды рөл атқаратынын көрдік. Осы шекті функцияның x= нүктесіндегі туындысы деп атайды.



Анықтама. Айталық, y=f(x) функциясыx= нүктесінің маңында анықталсын. Онда, егер  қатынасыныңx ұмтылғанда шегі бар болса, онда бұл шекті y=f(x)функциясының x= нүктесіндегі туындысы деп атайды. Оны былай белгілейді: fꞌ(; yꞌ; ; . Сонымен,

fꞌ(=(7)

(fꞌ- «эф штрих»деп оқылады).



Егер x-=белгілеуін енгізсек, онда (7) анықтаманы былай жазуға болады:

fꞌ(=(7ꞌ)

Ал =функция өсімшесі екенін ескерсек, онда функция туындысының анықтамасын былай жазамыз:



yꞌ=(7ꞌꞌ)

Егер y=f(x)функциясы (a;b)аралығының (a=- b=+болуы да мүмкін)әрбір нүктесінде туындысы бар болса, онда бұл функцияны (a;b) аралығында дифференциалданады деп айтамыз. Жалпы, функцияның берілген нүктедегі туындысын анықтау процесін функцияны дифференциалдау деп атайды. Сонымен, егер х(a;b) болса, онда (7ꞌ) теңдікпен (a;b)аралығында функция анықталатындығы түсінікті. Бұл f ꞌ()функциясын берілген f(x) функциясының(a;b) аралығындағы туындысы деп атайды.

Енді туындыны анықтауға бірнеше мысал қарастырайық.

3-мысал. f(x)=xфункциясының туындысын табу керек.

Шешуі. =x+-x=. Сонда хꞌ==1.

4-мысал.f(x)=х²-3xфункциясының туындысын табу керек.

Шешуі.

=(x+)²-3(x+)-(x²-3x)=2x-3.

Осыдан


(x²-3x)ꞌ==(2x-3+)=2x-3.

Сонымен, (x²-3x)ꞌ=2x-3.



II.Жоғарыда қарастырып кеткен 1,2 мысалдан туынды ұғымының механикалық және геометриялық мағыналары алынады.

Егер материалдық нүкте s=s(t)заңымен түзу сызық бойымен қозғалатын болса, онда 1-мысал бойынша t=уақытындағы материалдық нүктенің лездік жылдамдығы



()=

теңдігімен анықталады. Олай болса,



()= , (8)

яғни s(t) жолынан алынған туынды қозғалыс жылдамдығына тең.

Ал 2-мысалдан y=f(x) функциясының x= нүктесінде жүргізілген жанама (62-сурет) теңдеуі y-f(=k(x-) түрінде жазылатындығы және жанаманың k бұрыштық коэффициенті

k=

анықталатынын көрдік. Онда функция туындысының анықтамасы бойыншаk= f ꞌ(). Яғни y=f(x) функциясының x= нүктесіндегі туындысы осы функцияның графигіне x= нүктесінде жүргізілген жанама түзуінің бұрыштық коэффициентіне тең. Егер жанама Оxосінің оң бағытымен  бұрышымен қиылысатын болса, онда k=tgболатынын геометрия курсынан жақсы білеміз. Сонда f ꞌ()= tg. Сонымен f ꞌ()=kнемесе f ꞌ()= tg теңдіктерімен туындының геометриялық мағынасы анықталады.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   64




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет