Мазмұны І кіріспе ІІ негізгі бөлім
§5. Кез келген бағытта таралатын жазық толқынының теңдеуі
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
Мазм?ны І кіріспе ІІ негізгі б?лім
| §5. Кез келген бағытта таралатын жазық толқынының теңдеуі.
Өткен параграфта, біз х өсінің бағыты бойынша таралатын жазық т олқынының теңдеуін алдық. х, у, z координата осьтерімен , және бұрыш жасайтын бағытта таралатын жазық толқынның теңдеуін табайық. Координата басы арқылы өтеті жазықтықтағы (6 – сурет) тербелісінің түрі мынадай болсын: 0 a cos t (5.1) Координата басынан l қашықтықта қалып отыратын толқындық бетті (жазықтықты) алайық. Бұл жазықтықтағы тербеліс (5.1) тербелісінен l / уақытқа қалады: (5.2) Қарастырылатын беттегі нүктелердің r радиусы векторын l арқылы өрнектейік. Ол үшін толқыныдық бетке нормаль п бірлік векторын негізейік. Бұдан беттің кез келген нүктесіндегі r радиус – векторы мен п шамасының скалярлық көбейтіндісінің l шамасына бірдей мәнге ие болатындығын оңай көруге болады: n r = r cos = l (5.3) l – ге арналған (5.3) өрнегін (5.2) теңдеуіне қойып, жақшаға шамасын енгіземіз: (5.4) / қатынасы k толқындық санға (4.7) өрнегін қараңыз тең. Модулі бойынша k2 толқындық санға тең және нормальдың бағыты толқындық бетке қарағанда k=kn векторы толқындық вектор деп аталады. K шамасын (5.4) теңдеуіне енгізіп, төмендегіні аламыз: (r, t) = a cos ( t – kr) (5.6) (5.6) функциясы радиус – вектры r1 болатын нүктенің t уақыт мезетіндегі тепе – теңдік қалыптан ауытқуын береді. Нүктенің радиус – векторының оның х, у, z координаталарына көшіру үшін, kr скалярлық көбейтіндісін векторлардың координата өстерінің проекциясы арқылы өрнектейік: kr = kx x + ky y+ kzz Онда жазық толқынының теңдеуі мына түрге келеді: (x, y, z; t) a cos (t – kx x – ky y – kz z) (5.7) мұндағы (5.7) функциясы х, у, z координаталары болатын нүктенің t уақыт мезетіндегі ауытқуын береді. п шамасы x, kx = k, ky = kz = 0 осьтеріне сай келгенде (5.7) теңдеуіне ауысады. Жазық толқынның теңдеуіне кейде былай жазылады: Re aei (t – kr) (5.8) көбінесе Re таңбасын алып тастап, жай ғана былай жазамыз: aei (t – kr) (5.9) Бұл өрнектің заттық бөлігі ғана алынатындығын ескертеміз. жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|