Мазмұны Кіріспе І – Тарау; Әдебиеттерге шолу
жүктеу/скачать 5,67 Mb.
|
Дип.-Денелердің-беріктілігін-зерттеу
| в. Дебай теориясы. Қатты денедегі атомдар арасындағы байланыс елеулі үлкен болғандықтан, олар бір-бірімен тәуелсіз тербелуі мүмкін емес. Бір-бірімен байланысқан N атомдар 3N еркін дәрежеге ие байланысқан жүйені құрайды. Мұндай жүйеде жалпы жағдайда әр түрлі жиілікпен тербелетін 3N тербеліс пайда болады. Бұл тербелістерді жүйенің меншікті тербелісі, ал олардың тербеліс жиілігін меншікті жиілік деп атайды. Жүйенің меншікті тербелісін анықтау өте күрделі мәселелердің бірі болып есептеледі. Бұл қиындықтан өту жолын бірінші рет Дебай тапқан. Оның көрсетуі бойынша, жиіліктен төмен жиілікпен тербелетін қатты дененің меншікті тербеліс саны (Z) мына қатынаспен анықталады:
(2.21) мұндағы, V-дененің көлемі, -денедегі тербелістің таралу жылдамдығы. 3N еркін дәрежесіне ие жүйедегі пайда болған меншікті тербелістің жалпы саны 3N-ге тең, онда максимал тербеліс жиілігін мына формуладан табуға болады: Бұл жерден (2.22) мұндағы - бірлік көлемдегі қатты денедегі атомдардың саны. -ден +d жиілік аралықтағы денедегі меншікті тербелісті алып, dZ-ті (2.21) формуланы жиілік бойынша дифференциалдау арқылы табамыз, яғни (2.23) жиілікпен тербелетін бір меншікті тербелістің орташа энергиясы мынаған тең: -ден +d жиілік аралықта тербелетін dZ меншікті тербелістің энергиясы мынаған тең: (2.24) Барлық қатты дененің энергиясын анықтау үшін (2.14) формуланы барлық денедегі жиілік бойынша интегралдап аламыз, яғни (2.25) Бұл интеграды өңдесек, мынаны аламыз: (2.26) Бұл формуланы Т бойынша дифференциалдасақ, дененің атомдық жылу сыйымдылығын аламыз: (2.27) мұндағы, . (2.27) формуланы Дебай формуласы деп атайды. Енді осы формуланы талдайық. 1. Жоғары температурада (Т>>Ө) және қатардың сызықты қосындыларымен шектелуге болады. Бұл жағдайда Сонымен жоғары температурада Дебайдың формуласы Дюлонг және Пти формуласына айналады, ал бұл заң тәжірибе нәтижелеріне сәйкес келеді. 2. Төменгі температурада (Т<<Ө) интегралдың жоғарғы шегін шексізге ауыстыруға болады, онда (2.27) формуладағы интеграл мынадай болады: . Олай болса, (2.27) формула мынадай түрге келеді: Т→0 болғанда, екінші қосынды нольге ұмтылады, себебі -ға қарағанда елеулі тез өседі, олай болса мына шекке ұмтылады: мұндағы шама әрбір қатты денеге тұрақты. Сонымен, төменгі температурада, Дебайдың формуласы бойынша қатты дененің жылу сыйымдылығы температураның үшінші дәрежесіне тәуелді, бұл формуланы эксперимент нәтижелері толығымен дәлелдейді. 3. Аралық температурада, яғни аса жоғары және аса төмен емес температураларда (2.27) формуладағы интегралды жобамен есептеуге болады. Дебай формуласының қаншалықты эксперимент нәтижелерімен сәйкес келетінін график арқылы көрсетуге болады (2.22.-сурет). 2.22.-сурет Бұл графикте үздіксіз сызықтар, алюминий, мыс және күміс металдарының жылу сыйымдылығының температураға тәуелділігін Дебай формуласы арқылы (2.27) формулада алынған, ал формадағы әр түрлі нүктелер сол металдардың жылу сыйымдылығы тәжірибеден анықталған, яғни Дебай теориясы толығымен эксперимент нәтижелеріне сәйкес келіп тұр. жүктеу/скачать 5,67 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|