б. Эйнштейн бойынша қатты денелер жылу сыйымдылығының кванттық теориясы. Эйнштейннің теориясы, классикалық теория секілді қатты денелерде N бір-біріне тәуелсіз бір жиілікпен тербелетін атомдар жинағы деп қарастырылады. Бірақ бір еркіндік дәрежеге келетін орташа энергияны кТ-ға тең деп қабылдамай, сызықты осцилляторға жазылған Планктың орташа энергияға жазылған формуласы арқылы есептелінеді, яғни
(2.14)
3NА еркін дәрежеге ие грамм-атомның энергиясы мынаған тең:
(2.15)
(2.16) шаманың өлшем бірлігі температураның өлшем бірлігі, сондықтан Эйнштейн бұл температураны дененің характеристикалық температурасы деп атаған. (2.16) формулаға қарағанда, бұл Ө температура тікелей қатты денедегі атомдардың тербеліс жиілігіне тәуелді екендігі көрініп тұр, сондықтан бұл Ө тұрақты атомның характеристикасын сипаттайды.
(2.16) формуланы қолданып, (2.15) формуланы мына түрде жазуға болады:
(2.17)
Бұл формуланы температура бойынша дифференциалдасақ, мынаны аламыз:
(2.18)
Бұл формула формуладан бірнеше артықшылығы бар.
Төменгі температурада (Т<<Ө) , бұл жағдайда (2.18) формуладағы бөлшек астындағы 1 санын ескермеуге болады, яғни (2.18) формуланы мына түрде жазуға болады:
(2.19)
Ал Т→0 болғанда, болады, ал болады. -ның азаю жылдамдығы -тың артуынан жылдам болғандықтан, мынаны жазуға болады:
(2.20)
Екінші жағынан, Дюлонг және Пти заңының орындалатын жоғары температурада (2.18) формула формулаға өтеді. Бұл жағдай сапа жағынан Эйнштейннің теориясы тәжірибе нәтижесіне сәйкес келетінін көрсетіп тұр. Сан жағынан алғанда, Эйнштейннің теориясы эксперимент нәтижесіне сәйкес келмейді, әсіресе төменгі температурада. Бұл теория мен эксперимент нәтижесінің сәйкес келмеуі - теорияда қабылдап, қатты денедегі атомдардың бір жиілікпен тербеледі деген жобасының шындықтан алшақ екендігімен байланысты.
