Мехатроника 1 Бөлім mechatronics

180
 
 

Extra mobility is the ability of the link to rotate around its longitudinal axis 
or several links around their common (group) axis of rotation without affecting 
the functionality of the mechanism. The presence of excessive contour links or 
excess mobilities in the structural scheme of the mechanism indicates that the 
mechanism has a structural redundancy.
The number of excess contour links or excess mobilities (structural redun-
dancy) of the entire mechanism is determined by the formula:
(2.4)
where 
K
is the number of closed circuits of the mechanism:
(2.5)
The closed contours considered must be independent; those differ from each 
other by a set of links and kinematic pairs. When designing, it is necessary 
to strive to reduce structural redundancy. At the same time, this can lead to 
deterioration of the quality of the mechanism. 
It should be noted that the structural scheme of the mechanism may have 
excess links and kinematic pairs, not influencing on functional transformation 
of the system, but they affect on quality of work of the mechanism. Such a 
mechanism has structural redundancy. When designing it is also necessary 
strive to reduce it.
Thus, the number of degrees of mobility of the mechanism follows deter-
mine from the formula (2.6) [8]:
(2.6)
where 
Z
j
is the number of excess links of the 
j
-th closed circuit, not affecting 
the functional motion of the output links; 
P
i
is the number of pairs of the 
i
-th 
class of the entire mechanism.
The number of degrees of mobility of the mechanism indicates which 
number of controllable generalized coordinates must be set to bring the mecha-
nism into a controlled movement. Formulas (2.3) and (2.6) are applicable both 
for spatial, and for flat closed mechanisms, as well as for non-closed lever 
mechanisms with local closed circuits.
The number of degrees of mobility of flat mechanisms with excess links can 
be determined by the formula:
(2.7)

181
where number 4 refers to higher kinematic pairs (2 nd and 1 st classes), the 
number 5 is to the lower kinematic pairs (5th, 4th and 3rd classes).
We carry out a structural analysis of the mechanism of the gripping device 
of the robot (Figure 2.1, a). The mechanism consists of cam 1, two rollers 2 
and 3, output links 4 and 5 and rigidly fastened with them working elements 6 
and 7.
When the cam 1 is moved, the rollers 2 and 3 roll over it and the output 
links 4 and 5 together with the working elements 6 and 7 are rotated
Figure 2.1 – Mechanism of robot gripping devices
Thus, the mechanism consists of five moving links, five pairs of the fifth 
class and two pairs of the second class.
Let us determine the number of closed circuits:
(2.8) 
We calculate the number of excessive circuits links:
for primary circuit A
5
B
2
C
5
D
5
(2.9)

182
 
 

for secondary circuit 
A
5
В
2
’,C
5
’D
5
’
S
2
= 3 – (4 – 2) ×1 = 1.
We find the number of excess links of each closed circuit not affecting the 
functional movements of the working elements of gripping device. These ele-
ments are rollers 2 and 3, since they have no effect on the movement of working 
elements. They only replace sliding friction by rolling friction, i.e. improve the 
process of interaction between the cam and pusher.
We calculate the number of degrees of mobility of the mechanism:
or by the formula for flat mechanisms:
Thus, the gripper mechanism of the robot consists from one degree of 
mobility of A
5
, four kinematic pairs of five-th class C
5
, C
5
’ D
5
, D
5
’ and two 
kinematic pairs of the second class B
2
and B
2
‘. To set it in motion, you must 
specify one controlled generalized coordinate, i.e. install one linear motion 
drive in pair A
5
. Eliminate the excess links from the circuit (Figure 2.1, б). In 
this case, the mobile links will be three, pairs of the fifth class - three, pairs of 
the second class – two, redundant links – zero.
Number of closed circuits:
К = 5 – 3 = 2.
Number of redundant circuit links:
S
1
= 3 – (4 – 2) ×1 = 1; 
S
2
= 3 – ( 4 – 2 ) ×l = l. 
Number of degrees of mobility of the mechanism:
W = 6×3 – 2×2 – 5×3 + 1 + 1 = 1. 
For elimination redundant links, you must lower the class of some kinematic 
pairs. We replace the cylindrical pairs B
2
and B
2
‘ of the second class to spherical 
pairs of the first class B
1
and B
1
’ (Fig. 2.1, в). In this case, the scheme becomes 
the basic structural scheme. The number of closed circuits remains the same.
Number of redundant circuits links:
S
1
= 3 – ( 4 – 1 ) ×1= 0;
$
2
= 3
– (4 – 1) ×1 = 0.
Number of degrees of mobility of the mechanism:
W= 6×3 – 1×2 – 5×3 = 1.
Therefore, to carry out a controlled movement of working eliments, you 
must specify one managed generalized 
coordinate – linear
movement of the 

183
cam 1, i.e. install one drive unit. You can save rollers 2 and 3, but execute them 
in spherical form, i.e., pairs B
2
and В
2
’ (see Figure 2.1,а) are replaced by pairs 
B
1
and B
1
‘ (Figure 2.1, г).
Then the number of redundant circuits will become:
for primary circuit A
5
B
1
C
5
D
5
S
1
= 3 – (4 – 1) ×1 = 0;
for secondary circuit 
As’Bi’Cs’Ds’
$
2
= 3
– (4 – 1) ×1 = 0.
Number of degrees of mobility:
W = 6×5 – 1×2 – 5×5 – 2 = 1.
Thus, the quality of the interaction of the cam 1 with the output links 4 and 
5 will increase, but the scheme becomes not the basic one, i.e. there are two 
superfluous links – rollers 2 and 3. To bring the mechanism into a controlled 
movement, it is necessary to set one controlled generalized c
oordinate – linear
movement of the cam 1.
Figure 2.2 – Mechatronic robot brush module
Fig. 2.2 represents the mechatronic module of a robot brush consisting of 
three moving links, one kinematic pair of second class and three kinematic 
pairs of the fifth class.
Number of closed circuits of the module:
К = 4 – 3 = 1.
Number of redundant circuits links:
$ = 3 – (4 – 2) ×1 = 1.
Number of degrees of mobility:
W = 6×3 – 2×1 – 5×3 + 1 = 2.
To eliminate redundant links, it is necessary to replace the kinematic pair of 
the second class C
2
by a kinematic pair of the first class C
1
. Then the number of 
excess circuits links of the mechanism will be equal to:
S = 3 – (4 – 1) = 0;
The number of degrees of mobility of the mechatronic module has not 
changed:
W = 6×3 – 1×1 – 5×3 = 2.

184
 
 

Thus, eliminating excess circuits links and superfluous mobilities is a 
multivariate process. Methodology of structural analysis of mechatronic mecha-
nisms modules allows kinematic pairs and degrees of mobility on structural 
and kinematic schemes should be depicted in such a way that it was easy to 
distinguish where the kinematic pair is located, and where is the degree 
of mobility. It makes it possible to determine the number excess links and 
superfluous mobilities of each closed circuit of mechanism, as well as the num-
ber of degrees of mobility of the entire mechanism, which allows us to design 
rational mechanisms that ensure a higher quality of their functioning.

жүктеу/скачать 11,25 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: