Мектеп математикасындағы мәтіндік есептерді шешудің әдістемесі
жүктеу/скачать 113,23 Kb.
|
Бiрге алғанда екi бөлiктiң салмағы 373 г болғандықтан, мынадай теңдеу шығады: 7,8х+8,9(х-5)=373. 7-есеп. “Теңiз суында бiр үлкен мұз сеңi қалқып жүр едi, оның су бетiнен шығып тұрған үстiңгi бөлiгiнiң көлемi 2000 м3. Егер теңiз суының меншiктi салмағы 1,03 г/см3, ал мұздың меншiктi салмағы 0,9 г/см3 болса, шамамен алғанда мұз сеңiнiң үлкендiгi қандай?”. Бұл есепте мұз сеңiнiң көлемi, салмағы, меншiктi салмағы туралы айтылып отыр. Есепте мұз бен теңiз суының меншiктi салмақтары белгiлi болғандықтан, бiз мұз сеңiнiң көлемiн белгiсiз арқылы белгiлеп, салмағын сол белгiсiз арқылы өрнектеймiз. Бұл жерде оқушылар мына нәрсенi ескерулерi керек: Мұз сеңiнiң бiр бөлiгi су бетiнен шығып тұрса, екiншi бөлiгi судың iшiнде көрiнбей тұрады. Егер барлық мұз сеңiнiң көлемiн х м3 деп алсақ, онда мұз сеңiнiң су iшiндегi (көрiнбей тұрған) бөлiгi (х-2000) м3 болады. Ал осы бөлiктiң суға батқандағы ығыстырып шығарған судың салмағы (х-2000)1,03 т, барлық мұздың салмағы х0,9 т болады. Архимед заңы бойынша: “Сұйыққа батырған денеге тiк жоғары бағытталған, сол дене ығыстырған сұйықтың салмағына тең керi итерушi күш әсер етедi.” Сондықтан мынадай теңдеу құрамыз: (х-2000) 1,03=0,9х 8-есеп. “Екi ыдыста температурасы әртүрлi су бар. Егер бiрiншi ыдыстан 240 г, ал екiншi ыдыстан 260 г су алып араластырса, онда қоспаның температурасы 520 болып шығады. Егер де бiрiншi ыдыстан 180 г, ал екiншi ыдыстан 120 г су алып араластырса, онда бұдан шыққан қоспаның температурасы 460 болады. Ыдыстардың әрқайсысындағы судың температурасын табыңдар?”. Есеп бiрiншi дәрежелi теңдеулер жүйесiн құруға арналған. Бұл сияқты есептерде кездесетiн шамалар: алынған судың (сұйықтың) массасы (m), оның температурасы (t) және жылу мөлшерi (Q). Олардың арасындағы тәуелдiлiк Q=mt формуласымен өрнектелетiнi және судың меншiктi жылу сиымдылығы 1-ге тең екенi физикадан белгiлi. х0 – бiрiншi ыдыстағы судың температурасы. у0 – екiншi ыдыстағы судың температурасы. 240х кал.– бiрiншi ыдыстан алынған судың жылу мөлшерi. 260у кал. – екiншi ыдыстан алынған судың жылу мөлшерi. (240+260)52 кал. – қоспаның жылу мөлшерi. Сонымен бiрiншi теңдеу төмендегiдей болады: 240х+260у=50052. Ендi жүйенiң екiншi теңдеуiн құрамыз: 180 х кал.– бiрiншi ыдыстан алынған судың жылу мөлшерi. 120 у кал. – екiншi ыдыстан алынған судың жылу мөлшерi. (180+120)46 кал. – қоспаның жылу мөлшерi. Екiншi теңдеу: 180х+120у=30046 Тағы бiр есеп қарастырайық. 9-есеп. “Арбаның алдыңғы дөңгелегi бiраз жер жүргенде артқы дөңгелектен 15 рет артық айналады. Алдыңғы дөңгелектiң шеңберi 2,5 м, ал артқы дөңгелектiң шеңберi 4 м. °р дөңгелек неше рет айналды және арба қанша жер жүрдi?”. Бұл сияқты есептерде кездесетiн шамалар: дөңгелектiң жүрген жолы (S), дөңгелектiң шеңберiнiң ұзындығы (С) және оның айналым (оборот) саны (n). Олардың арасындағы тәуелдiлiк мынадай формуламен өрнектеледi: S=Cn, яғни . Есепте екi сұрақ болғандықтан екi түрлi белгiлеу жолы болады және соған байланысты екi түрлi теңдеу құрылады. а) х арқылы айналым санын белгiлесек: Алдыңғы дөңгелектiң айналым саны – х. Артқы дөңгелектiң айналым саны – (х-15). Алдыңғы дөңгелектiң жүрген жолы – 2,5х км. Артқы дөңгелектiң жүрген жолы - 4х км. Алдыңғы дөңгелек пен артқы дөңгелектiң жүрген жолы тең болғандықтан, мынадай теңдеу құруға болады: 2,5х=(х-15)4 Айналым санын тапқаннан кейiн дөңгелектiң жүрген жолы да оңай табылады. ә) х арқылы жүрiлген жолды белгiлесек: х м – арбаның жүрген жолы. – алдыңғы дөңгелектiң айналым саны. – артқы дөңгелектiң айналым саны. Есептiң шарты бойынша алдыңғы дөңгелек артқыға қарағанда 15 рет артқы айналғанын ескере отырып, мынадай теңдеу құрылады: Жүрiлген жол табылғаннан кейiн айналым саны да оңай табылады. Теңдеу құруға берiлген есептердi шығаруда процент кездескен жағдайда оқушылардың бiраз қате жiберетiнi белгiлi. Осыған мысал ретiнде төмендегi есептi қарастырайық. 10-есеп. “Автомобиль қала мен ауыл аралығын сағатына 60 км жылдамдықпен жүрiп өттi. Кейiн қайтқанда ол жолдың 75%-iн бұрыңғы жылдамдықпен, ал қалған жолды сағатына 40 км жылдамдықпен жүрдi, сондықтан да қайтудағы жолына қаладан ауылға барардағы жолына кетiрген уақытына қарағанда 10 мин артық уақыт жiбердi. Қаладан ауылға дейiнгi аралықты табыңдар”. Бұл есепте автомобильдiң жүрген жолы, уақыты және жылдамдығы туралы айтылып отыр. Сонымен қатар есепте процент кездескендiктен, процентке берiлетiн негiзгi есептердi қайталап, берiлген санның %-iн табуды оқушылар естерiне түсiру қажет. Мысалы, А санының р% -iн табу үшiн әуелi оның 1%-iн тауып , содан кейiн р%-iн табу керек. Егер берiлген санды А әрпiмен, проценттiң санын р әрпiмен, iзделiп отырған санды а әрпiмен белгiлесек, төмендегi формула шығатыны мәлiм: х км – қаладан ауылға дейiнгi аралық сағ - сол аралықты жүруге кеткен уақыт. - бұрынғы жылдамдықпен кейiн қайтқанда жүрiлген жол. сағ - осы жолды жүруге кеткен уақыт. км – қалған жол. сағ - қалған жолды жүруге кеткен уақыт. Автомобиль кейiн қайтқанда (ауылдан қалаға қарай 10 мин = сағ уақыт артық жiберiлгендiктен: Бұл жерде оқушылардың көңiлiн мына нәрсеге аудару қажет: автомобильдiң жылдамдығы сағат есебiмен берiлсе, уақыттың айырмасы минут есебiмен берiлiп отыр. Мұндай жағдайда екеуiнiң де бiр өлшеуiшпен белгiленетiнiн олар жақсы бiлулерi керек. Әдетте, осындай жағдайда сол әр түрлi өлшеуiшпен берiлiп тұрғанын байқамай, оқушылардың қате жүктеу/скачать 113,23 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|