Факториалды көрсеткіштердің алғашқы берілгендерін уақыттық тізбек түрінде көрсетеміз

Көрсеткіштің фактериалды белгісінің өзгеру тенденциясының параметрлерін стандартты бағдарлама бойынша алуға болады:

(14а) = 49000,33+2517175*t

(14б) = 14107,33-79*t

(14в) = 2642,667 t +1995* t

(14г) = 119435,7+2,40313*t

(14а,б,в,г) теңдеулерінің көмегімен берілген мәндер мен есептелген мәндер арасындағы ауытқуларды есептеп, кестеге енгіземіз. Кесте 3

t	jt
1 2 3	-118887.83 23777.67 -11888.83	-22.33 44.67 -22.33	-647.67 1295.33 -647.67	-60076.13 120152.3 -60767.13

Мультиколлинералықтың барлығын (3) теңдеудің көмегімен анықтаймыз:

rε_1tε_1t=1 rε_2tε_1t=0.9 rε_3tε_1t

rε_1tε_2t=0.9 rε_2tε_2t=1 rε_3tε_2t=0.9

rε_1tε_3t=0.9 rε_2tε_3t=0.9 rε_3tε_3t=1

Осы жұпты корреляцияның коэффициенттерін талдап, барлық факторлар бір-бірімен колинеарлы деген тұжырымға келуге болады. Және осы есептелген көрсеткіштер бойынша коллинеарлықты жою үшін тәуелсіз айнымалының құрамынан қайталану факторын алып тастау керек. Тәуелсіз айнымалының құрамын қайталану факторын алып тастауда шешуші рольді экономикалық талдау алады.Жоғарыдағы кезендерде экономикалық талдау алады. Жоғарыдағы кезеңдерде экономикалық талдау жасап, факторлар х₁(персоналдың саны), х₂(орта айлық еңбек ақы), х₃(өнім көлемі) қайталанбайтын айнымалылар, ал олардың арасындағы жоғары корреляциялық байланыс факторлар арасындағы байланыстың тығыздығымен түсіндіретіндігін айқындадық.

Тәуелсіз және тәуелді айнымалылар арасындағы жұпты корреляция коэффиценттерін, яғни еңбек ақы көрсеткіштері мен факторлары арасындағы байланыстың тығыздығы мен түсіндіретіндігін айқындадық.

Тәуелсіз және тәуелді айнымалылар арасындағы жұпты корреляция коэффициенттерін, яғни еңбек ақы көрсеткіштері мен факторлары арасындағы: персонал саны, орта айлық еңбек ақы, өнім көлемін (4)формула бойынша анықтаймыз:

r_jtε_1t=0.99

r_jtε_2t=0.98

r_jtε_3t=0.97

Корреляциялық коэффициенттен қарағандай, еңбек ақы қоры мен персоналдар арасындағы байланыс өте жоғары -0,99; еңбек ақы қоры мен орта айлық еңбек ақы арасындағы; еңбек ақы мен өнім көлемі арасындағы байланыс та тығыз, сәйкесінше - 0,98 және 0,97. Орта айлық еңбек ақының арт моменті (Х_2t) мен еңбек ақы қорының(У_t) –өзгеруі арасындағы кешігудің барлығын ескере отырып, алгоритмде берілген әдісті қолдана отырып, уақыттық лагтың L ұзақтығын анықтаймыз. Оны (5)формула бойынша тауып, 4 кестеге енгіземіз.

Кешігу периоды, L	0.0	11	22
Коэффициенттер, rL	0.98	0.74	0.41

Коэффициенттерді r_L абсолюттік шамамен бір-біріне салыстырып жұптық корреляцияның максималды мәнін таңдаймыз, максималды мәні r_L = 0.98, бұл L=0 кешігу периодына сәйкес келеді.

Уақыттық лагтың ұзындығы нольге тең, бұдан ортақ айлық еңбек ақының еңбек ақы қорына өзгерісі сол жылда білінетіні көрінеді, өйткені Х_2t айнымалысы бойынша уақыттық лагтың ұзындығы нольге тең, болжанатын функция келесі түрде болады:

J _t = ₁ * ε_{2t + 2} * ε_{2t + 3} * ε_3t

Көпмүшелі регрессия теңдеуін құрудың ең негізгі әдісі экономикалық – статистикалық модельдің құрамына тәуелсіз айнымалыны жүйелі қосумен негізделеді. Есептеудің әр кезеңінде теңдеудің адекваттық деңгейін бағалау үшін қалдық дисперсияның мәнін, көрсеткіштер мен факторлар және басқа да кейбір көрсеткіштер арасындағы байланыстың күші анықталады. Мұндай есептеу процедурасы әрбір фактордың тәуелді айнымалыға изоляцияланған әсерін дәл зерттеуге мүмкіндік береді.

Еңбек ақы қоры (У_t) мен персоналдар санын (Х_t) байланыстыратын регрессия теңдеуінің параметрлерін есептейміз.

Модель стандартталған формада мынадай болады:

(15) Т _j = β₁ * T₁

β₁ анықтау үшін қарапайым теңдеулер жүйесін (11) қолданамыз.

β₁ – дің бір коэффицеиентін анықтау үшін келесі тәуелділік қолданылады:

(16) r _jt ε_{1t =} β_{1 *} r ε_1t ε_1t

Алдағы табылған жұптық корреляция мәнін (16) теңдеуге қоямыз
0.99 = β_1* 1----> β₁ = 0.99

β₁ – коэффициентінің көмегімен персоналдың саны (Х_1t) бір орта квадраттық ауытқуға өзгеруінде функция мәні 0.99 орта квадраттық ауытқуға артады.

β_{1 –} ді (15) теңдеуге қойып, мынаны аламыз:

17. 
    j_t / δ_{j t} = 0799 * ε_1t / δ ε_1t
    

а₁ = -0.71, яғни болжанатын модель тек персоналдар санының еңбек ақы қорына әсерінен келесідегідей болады:

17. 
    j_t =-0.71 * ε_1t
    

17. 
    У_t- (49000.33 + 25171.5* У_t)= -0.71*(X_t-(1410.33-79*t))
    
18. 
    У_t = 532-0.71*X_1t + t
    

Екі модель үшін осы қалдық диспресияларды құрай отырып, мынадай қрытынды жасауға болады: (20) модель (14 а) модельге қарағанда статистикалық сенімдірек.

Болжанатын функцияның құрамына тағы бір тәуелсіз айнымалы (Х_2t) енгіземіз. Регрессия теңдеуі стандартизацияланған түрде мынадай болады:

(21) T_j = β₁Т₁ + β₂Т₂

β_{1 –} коэффициенттерін теңдеулер жүйесін қолдана отырып анықтаймыз.

(22)

Жұпты корреляцияның r_jtε_1t, r_jtε_2t, r_jtε_2t коэффициенттерінің мәндері алда анықталынып қойған. (22) жүйедегі символдарды сандық мәндермен ауыстырып, қарапайым теңдеулер жүйесін жазамыз.

Осы жүйені шешіп, мынаны аламыз: β₁ = 0.48, β₂ = 0.47.

β - коэффициенттерін талдау У_t, Х_1t, Х_2t көрсеткіштер жүйесіндегі персоналдар саны (Х_1t) және орта айлық еңбек ақы (Х_2t) сияқты факторлар іс – жүзінде еңбек ақы қорының деңгейіне (У_t) бірдей әсер етеді деген тұжырым жасауға болады. Х_1t және Х_2t аргументтерінің бір орта квадраттық ауытқуға өзгеруінде функция шамасы 0.5 және 0.48 орта квадраттық ауытқуға өзгереді. β- коэффициенттері белгілі болғандықтан, көпмүшелі регрессияның параметрлерін анықтауға болады.

(23)

Керекті өзгертулер мен ауыстыруларды орындап, а₁ және а₂ коэффициенттерін j_t, ε_1t, ε_2t байланыстырушы айнымалыларды аламыз

a₁ =- 0.34, a₂ =- 0.33

(24) j_t = 0.34 * ε_1t – 0.33 * ε_2t

бұдан (25)

(25) модель үшін қалдық дисперсияны табамыз: Д² қалд = 30.2

(14 а), (20), (25) регрессия теңдеулерінің қателіктерін салыстыра отырып, (20) модель статистикалық сенімдірек деген тұжырым жасауға болады.

Пермоналдардың саны мен орта айлық еңбек ақының зерттеліп отырған көрсеткіш – еңбек ақы қорына әсер ету шамасын анықтау үшін көпмүшелі корреляцияның коэффициенттерін (12) формула бойынша есептейміз:

R =

Факториалды көрсеткіштердің әсер ету дәрежесін бағалау үшін көпмүшелі детерминация коэффициентін есептейміз:

D = R² = 0.92² = 0.846

Сәйкесінше, персоналдардың саны мен орта айлық еңбек ақының бірдей әсер ету деңгейі еңбек ақы қорының 84.6 % жалпы вариациясымен анықталады. Қалған айнымалының 16.4% толқуы (25) модельде ескерілмеген факторлардың әсерімен байланысты.

Есептеудің соңғы кезеңінде болжанатын модельдің құрамына үшінші тәуелсіз айнымалыны Х_3t енгіземіз. Көпмүшелі регрессия теңдеуінің стандартизацияланған түрін былай жазуға болады:

(26) T_j = β₁ * T₁ + β₂ * T₂ + β₃ * T₃

β - коэффициенттерін теңдеулер жүйесі арқылы анықтаймыз:

(27) жүйеге жұптық корреляция коэффициенттерінің мәндерін қойып, мынаны аламыз:

β - коэффициенттерінің есептелген мәндері: β₁ = 0.22

β₂ = 0.36

β₃ = 0.62

β - коэффициенттерін салыстыру орта айлық еңбек ақы және өнім көлемі сияқты факторлар еңбек ақы қорының деңгейіне персоналдар саны Х_3t факторымен салыстырғанда едәуір әсер ететінін көрсетеді. сонымен қатар үш факторлы модель үшін β₁ және β₂ (25) модельді қолданғандағыдан азырақ болып шықты. Бұндай жағдай (25) модельдегі Х_1t және Х_2t аргументтері тек персоналдар саны мен орта айлық еңбек ақыны ғана ескермейді, сонымен қатар өнім көлемін де ескеретіндігімен түсіндіріледі. (26) теңдеуде Х_1t, Х_2t, Х_3t айнымалыларының экономикалық мазмұны анық белгіленген.

(26) модельдің параметрлерін анықтаймыз:

(28)

(7 а) формула бойынша орта квадраттық ауытқуды есептеп, (28) теңдеуден - коэффициенттерін, У_t, X_1t, X_2t, X_3t байланыстырушы көрсеткіштерді табамыз:

Керекті өзгертулерден кейін мынаны аламыз:

(29) теңдеудің функциялардың есептелген мәндерден берілген мәндердің орта квадраттвқ ауытқуының минималды сомасын береді:

Д² қалд. = 28.4

Сәйкесінше, көпмүшелі кореляция және көпмүшелі детерминация коэффициенттері мынаған тең: R = 0.90: Д = 0.94

R және Д коэффициенттерінің орта квадраттвқ ауытқуының мәні (29) модельде еңбек ақы қорының (У_t) факторларға: персоналдардың саны (Х _1t), орта айлық еңбек ақы (Х_2t), шығарылған өнім көлеміне (Х_3t) тәуелділігін дәлірек көрсететіндігін білдіреді.

Көпмүшелі детерминация коэффициентінің талдауы: персоналдардың санының, орта айлық еңбек ақы, шығарылған өнім көлемінің бірдей әсер ету деңгейімен еңбек ақы қорының 94% жалпы вариациясымен анықталады. Еңбек ақы қорының вариациясының қалған 6% (29) модельде ескерілмеген басқа факторлардың әсерімен байланысты.

β - коэффициенттері мен жұпты корреляциялық коэффициенттерінің шамасы бойынша тәуелді көрсеткіштердің вариациясына әрбір аргументтің жеке салымын бағалаймыз. Бұл үшін детерминацияның жеке коэффициенттерін (13) формула бойынша табамыз.

₁=0.018; ₂ = 0.324; ₃ = 0.556

Алынған шамаларды салыстыру алда жасалған еңбек ақы қорының деңгейіне орта айлық еңбек ақы мен шығарылған өнім көлемінің өзгеру деңгейінің әсері күшті деген тұжырымды дәләлдейді.

Олардың үлесіне еңбек ақы қорының жалпы толқуының 32.4 % және 55.6 % келеді. Факториалды көрсеткіш – персоналдар санын Х _1t - әсері онша байқалмайды 1.8 %.

(29) теңдеу айнымалысының мәнін модельдің құрамына енгізілген көрсеткіш аргументтерінің шамасы бойынша болжау үшін қолданады. Бұл үшін (14 б, 14в, 14г) факторлардың өзгеру заңдылығының (регрессия теңдеуі) көмегімен болжау кезеңіне мәндерін анықтап, одан кейін (29) теңдеуге табылған шамаларды қою керек.

Еңбек ақы қорының 2004 жылға (t = 4) ең мүмкін деңгейін есептейміз. Айнымалы факторлардың мәндерін (14 б, 14в, 14г) формулалары бойынша есептейміз:

_{1(t =4)} = 1332.63

_{2(t =4)} = 17533.18 (*)

_{3(t =4)} = 1721694.0

(*) факторларының болжау мәндерін (29) теңдеуге қойып, мынаны аламыз: еңбек ақы қоры 2004 жылы мынадай болады:

Еңбек ақы қоры 2004 жылы 2003 жылмен салыстырғанда 750074,1 мың теңгеге немесе 19 % өсуі мүмкін.