Иілген элементтерді созылымдылық деформацияның дамуын

47 
c
y
n
R
W
с
М





min
,
1
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (25) 
 
бұл  жерде: 
M
-  июші  момент; 
min
,
n
W
-  кедергі  моменті; 
1
c
  -  қимада 
созылымдылық деформацияның дамуын ескеретін коэффициент. 
Егер 
R
5
,
0


  болса,  онда 
c
c

1
; ал 
R
R
9
,
0
5
,
0



  болса,  онда 
1
c
  келесі 
формула арқылы анықталады: 
 
 




2
2
/
2
1
/
1
05
,
1
05
,
1
s
s
R
R
с
с
с








   
 
       
 
 
 
 
 
      (26) 
 
бұл жерде: 

 - қабырғасының жазықтығында иілетін қоставр үшін 0,7 тең 
(басқа қималар үшін 
0


); 
th
Q


 - жанама кернеудің орта мәні. 
c
  коэффициенті  қиманың  созылымдылық  деформацияның  даму 
дәрежесіне  байланысты. 
3

кал

  шарты  бойынша  анықталған 
c
-  мәні 
«Болат  конструкциялары»  (ҚРҚНжЕ  5.04-23-2002)  қосымшасында 
келтірілген. 
Арқалық  екі  жазықтықта  иілгенде  беріктік  келесі  формуламен 
тексеріледі. 
 
c
y
yn
y
y
xn
х
x
R
W
c
M
W
с
M





min
,
min
,
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     (27) 
 
бірақ, жанама кернеулердің мәні 0,5 R
y
 аспауы керек. 
Созылымдылық деформацияның дамуын, созылымдылық деформация 
элементтің  өте  аз  бөлігінде  таралғанда  ғана,  ескере  есептеуге  болады. 
Созылымдылық  деформациялардың  дамуы  элементтің  көп  жеріне 
таралатын болса, онда 
3

кал

 жетпей-ақ ол пайдалануға жарамай қалады. 
Сол себепті, таза иілетін элементтердің шектік жағдайлары (25) және 
(27)  формулалар  арқылы  тексерілгенде 
x
c
c ,
1
  және 
y
c
 
коэффициенттердің 
орнына 


;
1
5
,
0
1
c
c
m



 




y
ym
x
xm
c
c
c
c






1
5
,
0
;
1
5
,
0
  -  коэффициенттері 
қабылданады. 
 
Иілетін элементтердің жалпы орнықтылығын тексеру 
 
Иілген элементтер өз орнықтылығын жоғалтуына байланысты көтеру 
мүмкіндігін  жоғалтады.  Иілген  элементтер  инерцияның  басқы  өсі  бойы 
өтетін  жазықтықта  әсер  ететін  күштің  әсерінен  орнықтылығын 
жоғалтқанда өз жазықтығында иіліп, одан кейін күш өзінің қауіпті мәніне 
жеткенде бұралып иілген жазықтығынан шығып қалады (сурет 33). 

48 
 
 
Сурет 33. Қоставр арқалықтың иілу кезіндегі орнықтылығын жоғалтуы 
 
Күштің аса қауіпті мәні 
cr
Р
- арқалықтың иілу жазықтығынан ауытқуы 
кезіндегі  істеген  жұмысы  мен  одан  пайда  болған  ішкі  кернеулердің 
жұмысын теңестіру арқылы табылады. 
 




















2
2
0
2
0
2
0
2
1
к
y
к
y
сr
GJ
EJ
l
c
EJ
l
GJ
ЕJ
l
с
Р
   
 
 
 
 
      (28) 
 
бұл жерде:  
y
EJ
  -  жүк  әсер  ететін  жазықтыққа  перпендикуляр  жазықтықтағы 
арқалықтың қатаңдығы; 


EJ
l
GJ
k


2
0
2
- қысыла бұралғандағы қатаңдығы; 
G
 - ығысу модулі; 

J
- секторлық инерция моменті; 
k
J
-  таза  бұралғандағы  инерция  моменті;  қоставр  үшін 
3
3
b
t
J
к



, 
мұндағы, 

 - қима сұлбаларын ескеретін коэффициент (үш жолақ болаттан 
тұратын қоставр үшін 
3
,
1


); 
t
- қаңылтыр қалыңдығы; 
b
 -  ені; 
c
- жүктің 
қай  белдеуге  әсер  етуіне,  тіреуге  бекітілу  түріне  байланысты  алынатын 
коэффициет; 
0
l
- сығылатын белдеудің еркін ұзындығы (бекітілу арасы); 
 


y
k
y
k
y
k
k
J
J
h
l
J
J
v
h
l
J
J
E
G
h
l
EJ
GJ
l
2
0
2
2
2
2
2
0
2
0
54
,
1
1
2
1
4
4

















   
 
 
 
      (29) 
 
бұл жерде: 
3
,
0


 Пуассон коэффициенті; 
h
- арқалық қимасының биіктігі. 
 

49 
0
2
0
1
l
GJ
EJ
kc
l
kP
М
k
y
cr
cr













   
 
 
 
 
 
 
 
      (30) 
 
бұл  жерде: 
k
  -  жүктердің  арқалық  бойына  қалай  орналасқанын  ескеретін 
коэффициент. 
Ең қауіпті кернеу (арқалықтың сығылатын белдеуінде): 
 





2
2
0
0
2
0
1
2
1
2
2
























l
h
J
J
h
l
EG
J
J
kc
EG
J
J
J
l
h
kc
J
h
M
W
М
x
y
y
k
x
k
y
x
cr
x
cr
сr
; 
 
немесе 
 
2
0







l
h
J
J
A
x
y
cz

   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (31) 
 
бұл жерде: 


2
0
1
2





h
l
EJ
J
J
kc
A
y
k
 
 
Прокатты  және  құрамалы  қоставр  үшін  коэффициентінің  мәні 
қосымшада келтірілген (ҚРҚНжЕ 5.04-23-2002). 
Арқалықтардың  жалпы  орнықтылығы  келесі  формула  бойынша 
тексеріледі:  
 
c
y
c
б
R
W
М





  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (32)  
  
бұл жерде: 
c
W
 - сығылатын белдеу үшін қарсыласу моменті;  
c

 - жұмыс шарты коэффициенті, 
95
,
0

c

; 
б

 - қосымша бойынша табылатын коэффициент. 
 
y
x
y
m
cr
R
E
l
h
J
J
2
0













   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (33)  
 

  -  коэффицинеті  қосымша  (ҚРҚНжЕ  5.04-23-2002)  бойынша 

-  ға 
байланысты табылады. 
 

50 
Иілген элементтердің деформацияларын тексеру  
(екінші шектік жағдайлар тобы) 
 
Құрылымды  дұрыс  пайдалану  кезінде  пайда  болған  деформациялар 
конструкцияларды әрі пайдалануды қиындатады. Бұл деформациялар (иілу 
мөлшері)  жүктердің  мөлшерлі  мәндері  әсерінен  конструкциялардың 
серпімді  сатыда  жұмыс  істегенде,  мөлшерлері  олардың  шекті 
шамаларынан 
 
f
 артпауы керек: 
 
 
f
f

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (34) 
 
Шекті иілу шамалары 6-шы кестеде келтірілген. 
 
Кесте 6.  
Элементтердің тік иілу мөлшерінің шекті шамалары 
 
Конструкция элементтері 
Иілу мөлшерінің элемент аралығына 
қатынасы; 
l
f /
 
Кран жолының арқалықтары мен 
фермалар 
Көпірлі кран жоқ жердегі жұмыс 
алаңындағы арқалықтар торының:  
-  бас арқалығы   
 
-  басқа арқалықтар   
 
-  болат төсеніш  
Үй жабынының арқалықтары мен 
фермалары: 
-  ілінетін құралдар жоқ кезде   
 
-  қарылар  
 
-  профилді төсеніш  
600
1
....
500
1
 
 
400
1
 
250
1
 
150
1
 
 
250
1
 
200
1
 
150
1
 
 
1.3.5. Өстік сығатын күш әсер ететін шыбықтардың  
шекті жағдайлары және есептелуі 
 
Центрден  сығылған  шыбықтардың  шекті  жағдайлары  –  қысқа 
шыбықтар  үшін  кернеудің  аққыштық  шегіне  жету  себебі,  созылымдылық 
деформациялардың  дамуымен  анықталса,  ұзын  (иілген)  шыбықтар  үшін  - 
орнықтылығын жоғалтуымен анықталады. 

51 
Беріктікке  есептеу.  Центрден  сығылатын  элементтердің  беріктігі, 
созылған  элементтер  секілді  (15)  және  (16)  формулаларымен  тексеріледі. 
Өте  қысқа  сығылатын  элементтердің  (мысалға  арқалықтық  тірек 
қабырғалары)  беріктігі,  олардың  кесік  бойынша  мыжылуға  (15) 
формуладағы 
y
u
R
R

 
ауыстыру арқылы тексеріледі. 
 
Иілгіш шыбықтардың орнықтылығын тексеру 
 
Материалдар  кедергісі  пәнінен,  сыртқы  күштердің,  шыбық  ұштарын  
жақындату  үшін  атқарған  жұмысы  мен  сығылған  шыбықтардың  иілу 
деформациясының  жұмысын  теңестіру  арқылы,  ең  қауіпті  күштің  мәні 
табылатыны белгілі (сурет 34).  
 
 
 
Сурет 34. Центрден сығылған шыбық 
а - орнықтылығын жоғалтқан сығылған шыбықтың ұштарының жақындасуы;  
б - иілу мөлшері мен жүктің арасындағы байланыс; в - орнықтылық жойылған 
кездегі кернеудің таралуы; г - материалдың жұмыс істеуінің диаграммасы;  
д - бастапқы эксцентриситеттердің графигі;  
төменгі оң жақта - 



жүйелендірілген диаграммасы 
 
Тік  шыбық  әсер  ететін  күштің  мәні  ең  қауіпті  мәнінен  аз  болғанда, 
күшті  алып  тастаған  кезде  ол  өзінің  тік  сызықты  орнықтылық  жағдайын 
сақтайды.  Күштің  мәні  ең  қауіпті  мәніне  жеткен  кезде,  шыбықтың  тік 
сызықты  жағдайы  орнықты  болмай,  шыбық  өзінің  қатаңдығы  аздау 
жазықтығы  бойына  иіледі,  сөйтіп  шыбықтың  жаңа  орнықты  жағдайы 
қисық  сызықты  болады.  Бірақ  күштің  өскеніне  байланысты  шыбықтың 
иілу мөлшері өсіп шыбық өз көтеру мүмкіндігінен айырылады. 
Екі  басы  топсалы  бекітілген  серпімді  шыбықтар  үшін  ең  қауіпті 
күштің мәні 1744 ж. Л.Эйлер шығарған формула бойынша анықталады:  
 

52 
2
0
2
l
EJ
N
cr


  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (35) 
 
Ең қауіпті кернеу 
 
2
2
2
min
0
2
2
0
2
min
2
2
0
min
2






E
i
l
E
l
Ei
A
l
EJ
А
N
cr
cr












,   
 
 
 
 
 
      (36) 
бұл жерде: 
;
min
min
A
J
i

A
 - қиманың толық ауданы;  
min
0
i
l


  -  шыбықтың  иілгіштігі,  шыбықтың  есепті  ұзындығы  мен 
қиманың инерция радиусының қатынасы; 
l
l



0
 -шыбықтың есепті ұзындығы; 

 - шыбық толық ұзындығын 
l
 
есепті  ұзындыққа  келтіретін  коэффициент,  шыбықтардың  бастарының 
бекітілуіне және жүктеу түріне байланысты қабылданады. 
(35)  формула  серпімділік  модулдің 
E
  тұрақты  болған  кезінде  ғана 
дұрыс,  осы  шартты 
пц
E




  мәнінен  табуға  болады.  Иілген 
пц
E




 
кіші  болғанда  центрден  сығылған  шыбықтар  өз  орнықтылықтарын 
серпімділік-созылымдылық  сатыда  жоғалтады.  Шыбық  өзінің  түзу 
сызықты  орнықтылықты  жағдайында  сығылу  кернеуіне  иілу  кернеуі 
қосылып  кернеудің  бірқалыпты  таралуы  өзгереді,  сөйтіп  қосымша 
сығылатын  жағында  материал  серпімділік-созылымдылық  сатыда,  ал 
созылатын  жағы  серпімділік  сатыда  жұмыс  істейді.  Қиманың  серпімділік 
сатыда жұмыс істейтін бөлігінде серпімділік модулі 
E
, екінші серпімділік-
созылымдылық  сатыда  жұмыс  істейтін  бөлігінде  деформация  модулі 
dE
d
Et


  (сурет  34  г) 
t
E
E

  үлкен  болғандықтан  тепе-теңдік  сақталатын 
болғандықтан  ішкі  иілген  қиманың  бейтарап  өсі  созатын  кернеу  сыртқы 
моментке  қосымша  кішкене  момент  пайда  болады. 
e
N
М
e



  ішкі 
кернеулерден пайда болған қосымша иілу моменті 




dA
y
M
i
i
i

 тең. 
Ең  қауіпті  жағдайда  сыртқы  күштің  қосымша  иілу  моменті,  ішкі 
кернеулердің  қосымша  иілу  моментіне  тең.  Осы  шарт  бойынша 
материалдың  серпімділік  -  созылымдылық  сатыда  жұмыс  істегенде  ең 
қауіпті күштің мәнін анықтауға болады. 
Центрден  сығылған  шыбықтар  үшін  серпімділік-созылымдылық 
жұмыс  істегенде  серпімділік  модуль  орнына  келтірілген  модуль 
қабылданады. 
 

53 


J
J
E
EJ
T
ор
2
1


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (37) 
 
бұл жерде: 
1
J
 - қиманың серпімді бөлігінің инерция моменті;  
2
J
-  серпімділік  -  созылымдылық  сатыда  жұмыс  істейтін  бөлігінің 
инерция моменті; 
J
 - толық қиманың инерция моменті. 
 
(36) формула келесі түрде жазылады: 
 
2
2



Т
сr

   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (38) 
 
Көпшілік  конструкцияларда  өс  бойынша  сығатын  күштен  басқа  иілу 
моментін  тудыратын  себептер  бар  (күштің  бастапқы  эксцентрицитеті; 
бастапқы майысулары және т.б.). Бұл эксцентрицитеттер және майысулар 
көп  факторларға  байланысты,  сол  себепті  олар  кездейсоқ  шамалар  болып 
есептеледі. 
Центрден  сығылған  шыбықтарды  есептегенде,  аз  эксцентрицитетпен 
сығылған элементтер секілді есептеледі, олардың орнықтылығы кернеудің 
ең қауіпті кернеумен салыстыру арқылы тексеріледі: 
cr
A
N




. Есептеуді 
оңайлату  үшін  ең  қауіпті  кернеуді  болаттың  есепті  қарсыласуын  бойлық 
иілу  коэффициенттеріне 

  көбейтіп  ауыстырады, 
с
y
cr
R






  және 
центрден  сығылған  шыбықтардың  орнықтылығы  келесі  формуламен 
тексеріледі: 
 
c
y
R
A
N





   немесе 
c
y
R
A
N





   
 
 
 
 
 
 
      (39) 
 

 - коэффициенті шыбықтардың иілгіштіктеріне, материалдың  есепті 
қарсыласуларына  байланысты  ҚРҚНжЕ  5.04-23-2002  косымшасында 
келтірілген. 
 
1.3.6. Центрден тыс созылған және центрден тыс сығылған 
элементтердің шектік жағдайлары және есептеулері 
 
Центрден  тыс  созылған  және  қысқа  центрден  тыс  сығылған 
элементтердің шектік жағдайлары серпімділік сатыда немесе серпімділік - 
созылымдылық  сатыда  жұмыс  істеулерімен  анықталады,  ал  иілгіш 
центрден  тыс  сығылған  элементтердің  шектік  жағдайлары  олардың 
орнықтылығын жоғалтуларымен анықталады. 

54 
Беріктікті  есептеу.  Центрден  тыс  созылған  (иіле  -  созылған)  және 
центрден  тыс  сығылған  (иіле  -  сығылған)  конструкция  элементтері, 
динамикалық  жүктер  әсер  ететін  және  беріктігі  аса  жоғары,  есепті 
қарсыласуы 
МПа
R
y
580

,  болаттар  пайдаланатын  болса,  ең  үлкен 
кернеулер шамасы материалдың есепті қарсыласуынан аспауы керек:  
 
c
y
n
y
y
n
x
x
n
R
x
J
M
y
J
M
A
N






,
,
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (40) 
 
Центрден  тыс  созылған,  центрден  тыс  сығылған  элементтерге 
статикалық  жүк  әсер  еткенде,  есепті  қарсыласуы 
МПа
R
y
580

  кіші 
болғанда, беріктіктерін серпімділік-созылымдылық сатыда созылымдылық 
деформациялардың дамуын ескере тексереді. 
Созылымдылық  деформацияның  дамуы  шекті  жағдайда  иілген 
элементтер сияқты «созылымдылық топсасы» пайда болып дамиды, сөйтіп 
центрден  тыс  созылған,  центрден  тыс  сығылған  элементтер  өз 
беріктіктерін жоғалтады (сурет 35).  
 
 
 
 
Сурет 35. 
М
 мен 
N
 әсері кезіндегі иілімділік шарнирінің пайда болуы 
 
Пайда  болған  эпюрлар  ауданының  айырмаларын  аққыштық  шегіне 
көбейтсек өстік күш шығады: 
 
1
А
N
т
шек



   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (41) 
 
бұл жерде: 
1
А
- қима бөлігінің ауданы. 
Шекті иілу моменті келесі формула арқылы табылады: 
 
2
А
М
т
шек



   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (42) 
 
бұл жерде: 
2
А
 - қос иінді күштердің бірін анықтайтын аудан; 
е
 - 
2
А
 - аудандардың орталықтарының арақашықтығы. 
 

55 
Сонымен,  созылымдылық  сатыда  бойлық  күштің  және  иілу 
моментінің  кернеулерін  шамалап  екіге  бөлуге  болады.  Бойлық  күштің 
кернеуі  қиманың  орта  бөлігін  қамтиды 
2
2
2А
А
А


,  ал  иілу  моментінің 
кернеуі қиманың бөліктерін 
2
А
 - қамтиды. 
Созылымдылық топсасы кезінде: 
1
;
1




о
шек
N
шек
о
шек
м
шек
М
M
N
N


 
Тік төрт бұрышты қима үшін екі қатынастыр байланысты параболамен 
өрнектеледі (сурет 36):  
 
1
2




   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (43) 
 
қоставрлы форма үшін келесі формуламен анықталады: 
 
1
2






а
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (44) 
 
бұл  жерде: 
а
  -  материалдың  қима  бойынша  жайылуын  ескеретін 
коэффициент. 
 
 
 
Сурет 36. 
М
 мен 
N
 әсерінен материалдың созылымды күйіне өтуінің 
шекаралық сызығы 
 
Пайда  болған  «созылымдылық  топсасы»  конструкция  элементтерінің 
деформацияларын  тез  ұлғайтып  жібереді;  сондықтан  центрден  тыс 
созылған,  центрден  тыс  сығылған  элементтердің  беріктігі  созылымдылық 
деформацияның дамуын шектеу арқылы тексеріледі. 
  
1
min
.
min
.











c
y
y
у
у
с
y
x
x
х
n
c
y
n
R
W
с
М
R
W
с
M
R
A
N



   
 
 
 
 
 
 
     (45) 
 

56 
бұл  жерде: 
y
x
c
c
n
,
,
 
-  коэффициенттері  созылымдылық  деформацияның  
даму 
дәрежесіне 
және 
қиманың 
сұлбасына 
байланысты. 
Коэффициенттердің  мәндері 
3


  тең  болғанда,  кейбір  қималар  үшін 
қосымшада келтірілген (ҚРҚНжЕ 5.04-23-2002). 
 

жүктеу/скачать 7,41 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: