Центрден тыс сығылған (сығыла - иілген)

57 





 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     (46) 
 
бұл жерде 

- қисықтық радиусы. 
Көлденең  қима  бойынша  салыстырмалы  деформация  үшін  жазық 
қималар жайындағы жорамал пайдаланылады (сурет 37). 
 
у
у










0
0
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (47) 
 
бұл жерде: 
0

- бастапқы салыстырмалы деформация;  
у
 - қиманың нүкте ординатасы. 
Салыстырмалы  деформация  мен  кернеу  байланысы  келесі  өрнек 
арқылы анықталады: 
 
 


f

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (48) 
 
u
N
-  шекті  күшті    табу  үшін  ең  шексіз  аз  әсер  шамасы  шыбықтың 
орнықтылығы  төңірегіндегі  тепе-теңдігін  және  жүктеу  жағдайындағы 
серпімділігі  түзу  сызықты  емес  материал  қарастырылады  (сурет  35  в  мен 
сурет 37 б). 
Бұл үшін 
А
  нүктесі  аймағындағы  тепе-теңдікті  қарастырамыз.  (сурет 
37  б).  Шыбық  қимасына  әсер  ететін  ішкі  күш  пен  сыртқы  күш  және  иілу 
моменттер тепе-теңдіктері келесі түрде жазылады:  
 











А
А
e
N
dA
N
dA
0
;
0



  
 
 
 
 
 
 
 
      (49) 
 
Өте  аз  шексіз  шамаға 

  жылжыған 
1
A
 
нүктесіндегі  тепе-теңдік 
төмендегідей өрнектеледі: 
 





















A
A
e
N
N
ydA
N
N
dA
0
;
0








   
 
 
 
 
 
 
      (50) 
 
(50) теңдіктен (49) теңдік мүшелерін алып тастағанда, ең шексіз аз шамалы 
жылжулар үшін тепе-теңдік шартын аламыз: 
 


0
;
0










A
A
e
N
N
ydA
N
dA






   
 
 
 
 
 
 
 
 
      (51) 
 
(51) байланыс 
OMB
 қисық сызығының бойымен (37 сурет) сақталады. 

58 
Іс  жүзінде  (51)  теңдеулердің 
OMB
  сызығының  ең  жоғарғы 
M
 
нүктесіндегі  шешімі  қажет. 
M
  нүктесінде  өте  жақын  аймағында  сығатын 
күш  мәні  өзгермейді,  сол  себепті 
0

N

,  (51)  теңдеулерден 
0

N

  тең 
болғанда келесі теңдеулерді аламыз: 
          
0
;
0










N
ydA
dA
A
A
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (52) 
 
Материалдың жұмыс істеу диаграммасы бойынша 
 






t
E
d
d


   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (53) 
 
бұл жерде: 
t
E
 - шыбық материалы жанама деформациясының модулі. 
(47) теңдеуді ескере: 
 
у
у











0
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (54) 
 

 орнына (53) қойып (52) теңдеулерден келесі өрнекті аламыз: 
 




0
;
0
0
0


















N
ydA
y
E
dA
y
E
A
t
A
t
   
 
 
 
 
 
 
 
 
      (55) 
 
(55) теңдеулер жүйесінің біріншісінен 
0

 тауып екіншісіне қойсақ 
u
N
 
табу үшін келесі дифференциалдық теңдеуді табамыз: 
 
0






N
EJ
t
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (56) 
 
бұл  жерде: 
t
J
  -  өз  өсіне  сәйкес  материалдың  жанама  модулін  ескере 
табылған қиманың инерция моменті. 
Іс  жүзінде  шығарылатын  есептер  үшін  өстің  сұлбасы  «жартылай 
синусоида бойынша иіледі» деп қабылданады (сурет 37 а): 
 
l
z
f


sin

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     (57) 
 
Бұл  кезде  шыбық  қимасының  ең  кернеуленген  бөлігіндегі  теңдікті 
қарастырсақ жеткілікті. (56) және (57) теңдеулерді ескере отырып табамыз: 
 
2
2
l
EJ
N
t
u


  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (58) 
 

59 
Шыбықтың  келтірілген  қатаңдығын  табу  үшін  ең  кернеуленген 
қимадағы  кернеулер  эпюрасын  білу  қажет.  Кернеу  мен  салыстырмалы 
деформация арасындағы қатынасты келесі түрде жазуға болады: 
 


y
E
E
S
S









0
 
 
бұл жерде: 
S
E
 - деформацияның қиюшы модулі (сурет 37 д). 
(48)  теңдеулер  жүйесін  ескере  центрден  тыс  сығылған  шыбықтар 
иілуінің дифференциалдық теңдеуін аламыз: 
 


0




e
N
EJ
ef


  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (59) 
 
бұл  жерде: 
0




E
M
J
ef
  -қиманың  өз  өсіне  сәйкес  материалы 
деформациясының қиюшы модулін ескере келтірілген инерция моменті.  
(57)  және  (59)  теңдеуді  ескере  отырып  шыбық  қимасы  үшін  жұмыс 
диаграммасының 
M
 
нүктесіндегі 
тепе-теңдігін


u
N
N
f


;

 
қарастырамыз  :  
 


ef
u
u
u
N
N
e
N
f
e
N
М




1
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (60) 
бұл жерде:  
2
2
l
EJ
N
ef
ef


 
Жоғарыда келтірілгендерді пайдаланып центрден тыс сығылған және 
сығыла-иілген  элементтердің  орнықтылығын  есептеу  үшін  әдіс  табылған. 
Ол болат конструкцияларды жобалау мөлшерінде (ҚРҚНжЕ 5.04-23-2002) 
келтірілген. 
Қимасы  тұрақты  элементтердің  жазықтық  симметрия  өсімен  сәйкес 
иілу  моменті  әсер  ететін  жазықтықта  орнықтылығын  тексеру  келесі 
формула бойынша жүргізіледі: 
 
c
y
e
R
A
N





,  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     (61) 
 
бұл  жерде: 
y
Т
ц
е
R
.



  -  центрден  сығылған  кездегі  материалдың  есепті 
қарсыласуын төмендететін коэффициент (ҚРҚНжЕ 5.04-23-2002). 
Бұл  коэффициент  шартты  иілгіштікке 
E
R
y
/



  және  келтірілген 
эксцентрицитетпен байланысты табылады: 
 
m
m



1
,   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (62) 
 

60 
бұл  жерде: 

  -  қима  сұлбасын  ескеретін  коэффициент; 
с
W
eA
p
e
m


  - 
салыстырмалы  эксцентрицитет  (эксцентрицитеттің  қима  ядросының 
радиусына  қатынасы); 
c
W
  -  ең  қатты  сығылған  талшықтың  қарсыласу 
моменті; 
N
M
e

  -  бойлық  күштің  эксцентрицитеті; 
M
-  шыбық  шеттерінің 
бекітулеріне және иілу моменттерінің эпюрларының түрлеріне байланысты 
алынатын есепті момент; 
e

- коэффициентінің келтірілген эксцентрицитет 
пен иілгіштігіне байланысты (сурет 38) келтірілген.  
 
 
 
Сурет 38. 
е

коэффициенттерінің графиктері 
 
Қима  сұлбасын  ескеретін  коэффициент  центрден  тыс  сығылған 
шыбықтардың 
орнықтылығын 
жоғалту 
кезінде 
созылымдылық 
деформацияның дамуы себепті қиманың әлсіреуін ескереді. 
Центрден тыс сығылған қатаңдықтары бас бағыттарда әртүрлі 


y
x
J
J

 
шыбықтарға  иілу  моменті  үлкен  қатаңдықты  бағытта  әсер  еткенде  олар 
момент 
әсер 
ететін 
жазықтыққа 
перпендикуляр 
жазықтықта 
орнықтылығын жоғалтуы мүмкін. 
Бұндай  шыбықтардың  иілу  моменті  әсер  ететін  жазықтықтан  тыс 
жазықтықтағы орнықтылығы келесі формуламен тексеріледі:  
 
c
y
y
R
A
c
N







   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     (63) 
 
бұл  жерде: 
y

  -  центрден  сығылған  элементтер  тәрізді 
у

  -  иілгіштігіне 
байланысты  табылатын  бойлық  иілу  коэффициенті; 
с
-  орнықтылықтың 
иілу,  бұралу  түріне  салыстырмалы  эксцентрицитет  және  қима  сұлбасына 
байланысты алынатын коэффициент. 
 

61 
1.3.7. Элементтердің жергілікті орнықтылығын тексеру 
 
Жұқа  қабырғалы,  әсіресе,  қысқа  шыбықтардың  қабырғалары  мен 
белдеулері  өз  орнықтылықтарын  шыбықтардың  жалпы  орнықтылық-
тарынан  ерте  жоғалтады.  Қима  элементтерінің  жергілікті  орнықтылығын 
жоғалтуы  және  оның  жұмыстан  шығып  қалуы  элементті  әлсіретіп 
жібереді,  деформация  таралмаған  қима  симметриясын  бұзады,  иілу 
орталығын  өзгертеді,  сол  себепті  элемент  бұралып  өз  орнықтылығын  тез 
жоғалтады.  
Элементтердің  жергілікті  орнықтылықтары  жанама,  нормалды 
кернеулердің  жеке  әсерлерінен  немесе  олардың  бірге  әсер  етулерінен 
жоғалтады.  Элементтер  өз  жергілікті  орнықтылықтарын  серпімді  немесе 
серпімді-созылымдылық сатыларда жұмыс істегенде жоғалтулары мүмкін. 
Металл  конструкциялардың  жергілікті  орнықтылықтарын  конструкцияны 
құрайтын  жеке  элементтерді  өзара  топсалы,  серпімді  және  қайта 
біріктірілген қаңылтырлар секілді қарастыру керек. 
Жергілікті  орнықтылықты  жоғалту  кезінде  ең  қауіпті  күш  шамасы 
сыртқы  күштердің  жұмысы  мен  орнықтылық  жоғалтатын  кездегі  ішкі 
кернеулер  жұмыстарын  теңестіру  арқылы  табуға  болады.  Ең  қауіпті  күш 
шамасы  материалдың  серпімділік  қасиетіне,  қаңылтыр  өлшемдеріне  – 
еніне, ұзындығына және  оның шеттерінің бекітілу түрлеріне байланысты. 
Бойлық  шетімен  бекітілген  ұзын  қаңылтыр  өз  орнықтылығын  толқынды 
бет  тәрізді  жоғалтады.  Толқынның  ұзындығы  күштердің  әсерлерімен 
қаңылтыр  шетінің  бекітілу  түрлеріне  байланысты,  кернеу  бірқалыпты 
таралғанда  толқын  ұзындығы  қаңылтыр  еніне  тең.  Материал  серпімді 
жұмыс  істегенде,  толқын  саны  көп  болғанда  жергілікті  орнықтылықты 
жоғалтатын ең қауіпті күш мәні:  
 
2
2
h
EJ
c
N
ц
cr


   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     (64) 
 
бұл  жерде: 
c
-  қиманың  бекітілу  түріне,  кернеулердің  таралуына  
байланысты  функция; 

 

2
3
2
1
12
1






Eht
EJ
EJ
ц
  -  қаңылтырдың  цилиндрлік 
қатаңдығы; 

-  Пуассон  коэффициенті; 
h
  және 
t
  қаңылтырдың  ені 
(биіктігі) және қалыңдығы. Ең қауіпті кернеу: 
 


2
2
2
2
1
12
















h
t
k
h
t
E
c
ht
N
сr
сr



  
 
 
 
 
 
 
 
 
     (65)  
 
Жергілікті  орнықтылық  элементтің  жүк  көтеру  қабілетін  шектемес 
үшін,  қаңылтырдағы  кернеу 
cr

-  ең  қауіпті  кернеуден  аспауы  қажет. 
Қаңылтырдың өлшемдерін және бекіту түрлерін өзгерту арқылы жергілікті 
орнықтылығын қамтамасыз етуге болады. 

62 
Металл  конструкциялар  элементтерінің  жергілікті  орнықтылықтары-
ның көп тараған түрлерін қарастырамыз. 
 
Арқалықтар мен ұстындардың сығылатын белдеулері 
 
Бұл  белдеулер  –  қоставр  қабырғасына  бекітілген  ұзына  бойына  бір 
қалыпты таралған  нормалды кернеулер әсер ететін қаңылтырлар. Осындай 
элементтер  өз  орнықтылығын  шеттері  толқындана  жоғалтады,  ортасы 
орнықты қалады. Өйткені қабырға оның толқындануына қарсыласады. 
Созылымдылық 
деформацияның 
дамуын 
ескермегенде 
(65) 
формуламен  анықталатын  ең  қауіпті  кернеу  материалдың  есепті 
қарсыласуына  теңестіріледі 
y
cr
R


,  осы  шарт  орындалғанда  шеттері 
шеттелмеген  арқалық  шығысы  (белдеу  енінің  жартысы)  келесі  шамадан 
аспауы керек: 
 
y
f
ef
R
E
t
b
/
5
,
0

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     (66) 
 
бұл жерде: 
ef
b
 - шеті шеттелмеген белдеу шығысы. 
 
Созылымдылық деформацияның дамуын ескергенде: 
 
 


t
h
t
b
f
ef
11
,
0

; 
y
f
ef
R
E
t
b
5
,
0

   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (67)  
 
Ұстындардың  белдеу  қаңылтырларының  жергілікті  орнықтылықтары 
ұстындардың  жалпы  орнықтылықтарымен  теңестіре  қарастырылады 
cr
y
cr
R



,


  кернеуінің  кішіреюі  ұстын  белдеуінің  шығысын  көбейтуге 
мүмкіндік  береді.  Ұстындар  белдеулерінің  шығысы  келесі  формула 
бойынша табылады: 
 


y
f
ef
R
E
t
b

10
,
0
36
,
0


   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (68) 
 
бұл жерде: 
4
8
,
0



 - ұстынның келтірілген иілгіштігі. 
Центрден сығылған ұстын қабырғалары қоставрлы қималы: 
  


y
y
R
E
R
E
t
h
9
,
2
;
8
,
0
36
,
0





   
 
 
 
 
 
 
 
 
     (69) 
 
бұл жерде 


t
h ,
- қабырға қалыңдығы мен ені. 

63 
Центрден  тыс  сығылған  қоставр  қималы  ұстынның  қабырғасының 
бекітілуі  центрден  сығылған  ұстындармен  бірдей,  бірақта  оның  кернеулі 
жағдайы  ерекшелеу,  өйткені  әсер  ететін  иілу  моменті  қабырғадағы  нор-
малды кернеуді азайтады. 
Бұл жағдай  

 - коэффициентімен ескеріледі: 
 


max
min
max






 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (70) 
 
бұл  жерде: 
max

-  қабырғаның  есепті  шекарасындағы  пайда  болатын 
сығатын кернеулердің үлкені, оның таңбасы - оң, және 
e

 немесе 
y
c


 ко-
эффициенттерін  ескермей  табылған  мәні; 
min

-  қабырғаның  қарама-қарсы 
жағындағы кернеу, ол өз таңбасымен қабылданады. 
Центрден  тыс  сығылған  ұстын  қабырғасының  жергілікті  орнықты-
лығы 
5
,
0


 болғанда (69) формуламен тексеріледі, ал 
1


артық болғанда:  
 




y
R
E
E
t
h
8
,
3
4
2
1
2
35
,
4
2
2
max













 
 
 
 
 
 
 
      (71)  
 
бұл  жерде: 









h
t
Q




;
1
2
4
,
1
  -  қарастырылып  отырған  қимадағы 
орта жанама кернеу. 
1
5
,
0



  болғанда 


t
h
 
5
,
0


  және 
1


  мәндерінің  арасынан  интер-
поляциялау арқылы табылады.  
Қоставр  қималы  арқалық  қабырғасы  белдеулермен  серпімді  –  қатаң 
бекітілген,  ендік  бойлық  қатаңдық  қырларымен  қатаңдатылған  қаңылтыр 
секілді.  Оған  нормалды,  жанама,  жергілікті  кернеулер  жекеше  және  бірге 
әсер етулері мүмкін. 
Арқалық қабырға қимасында нормалды кернеу бірқалыпты таралмай-
ды 
2


, ал ең қауіпті кернеу шамасы (65) формула бойынша табылады:  
 
2



y
cr
cr
R
c


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (72) 
 
бұл жерде: 
cr
c
 - қабырғаның белдеулерінде серпімді бекіту дәрежесіне бай-
ланысты 
қабылданатын 
коэффициент 


5
,
35
30


cr
c
. 
Келтірілген 
иілгіштікті 
E
R
t
h
y





  тауып, 
y
cr
R


  теңестіріп. 
cr
c
  -ең  төменгі  шамасын 

64 
алып  нормалды  кернеу  әсерінен  қабырғаның  жергілікті  орнықтылығын 
жоғалтатын  келтірілген  иілгіштік  мәнін  табуға  болады 
5
,
5



,  бұл 
қабырғаларды  - 
-  деп,  бұл  секілді  қабырғалы 
арқалықтарды - 
- деп атайды. 
Иілген арқалық қабырғасына тек жанама кернеу әсер етсе, онда оның 
қауіпті шамасы келесі формуламен табылады: 
 
2
3
,
10



s
cr
R


   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (73) 
 
s
cr
R


  теңдестігінен  тек  жанама  кернеу  әсер  еткенде  орнықтылығын 
жоғалтатын қабырға иілгіштігінің шектік мәнін табамыз 
2
,
3



. 
Арқалық  қабырғасы  ендік  қатаңдық  қырларымен  бекітілгенде.  Ең 
қауіпті кернеуді келесі формуламен анықтауға болады: 
 
2
2
76
,
0
1
3
,
10




s
сr
R









   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     (74) 
 
бұл  жерде: 

  -  қарастырылып  отырған  белдеулер  мен  қатаңдық  қырлар 
арасындағы қабырға бөлігінің үлкен жағының кіші жағына қатынасы. 
Егер де қабырғада жергілікті кернеулер бар болса, олар да ең қауіпті 
кернеулермен салыстыра тексеріледі: 
 
2
1
,
a
y
cr
loc
R
c




   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
     (75) 
1
c
-  қосымшада  (ҚРҚНжЕ  5.04-23-2002)  келтірілген; 
E
R
t
a
y
a




; 
a
- 
арқалық қабырғасының қарастырылып отырған бөлігінің қатаңдық қырлар 
арасы. 
Нормалды,  жанама  және  жергілікті  кернеулер  бірге  әсер  ететін 
арқалық  қабырғасының  жергілікті  орнықтылығы  келесі  формуламен 
тексеріледі: 
 
с
cr
сr
loc
loc
сr






















2
2
.
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (76)  
 
бұл  жерде: 
0
;
;
l
t
F
t
h
Q
y
J
M
loc
x

















 
M
 
және 
Q
 
- 
иілу 
моменттерімен көлденең қиюшы күштердің бөлік бойына әсер ететін орта 
мәндері; 
F
  -  жергілікті  күштің  есепті  мәні; 
0
l
  -  жергілікті  күш  таралатын 
ұзындық; 
y
  -  бейтарап  өсінен  қабырғаның  сығылатын  шетіне  дейінгі 
қашықтық;  
c

- жұмыс шарты коэффициенті. 

65 
Симметриялы қималы арқалықтың созылымдылық деформациясының 
дамуын  ескере  және 
0

loc

  болғанда,  әрі  келесі  шарттар  орындалғанда: 
6
2
,
2
;
25
,
0






A
A
f
  және 
s
R
9
,
0


  -  қабырға  мен  белдеудің  жергілікті 
орнықтылықтары  бірге  жоғалғанда  арқалық  қабырғасының  жергілікті 
орнықтылығы келесі формуламен тексеріледі: 
 

















A
A
t
h
R
M
f
c
y
2
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
      (77) 
бұл жерде: 







A
A
R
f
s
,
;
2
,
2
10
5
,
8
15
,
0
24
,
0
2
3
2












 – арқалықтың белде-
уінің  және  қабырғасының  аудандары; 

- 
  қарасты-
рылып отырған бөліктегі   
 

жүктеу/скачать 7,41 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: