Мұнайгаз факультеті

Мұнайды сумен поршеньді ығыстыру моделі негізіндегі қатпарланған қабаттың өндіру көрсеткіштерінің есептелуі

жүктеу/скачать 386,69 Kb.

бет	6/9
Дата	07.02.2022
өлшемі	386,69 Kb.
	#87671

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Байланысты:
nfhb[

2. Мұнайды сумен поршеньді ығыстыру моделі негізіндегі қатпарланған қабаттың өндіру көрсеткіштерінің есептелуі
Басты жағдайда мұнай кен орындарын игеру заманауи есептелулерінде су мен мұнайдың ортақ сүзу моделін қолданады. Алайда белгілі бір танымдық, ал кей жағдайда практикалық мәні мұнайды сумен поршеньді ығыстыру моделі мағына береді.
Т үсінікті болу үшін бірінші һ қалыңдыққа ие және I ұзындыққа, mкеуектілікке енуге (7-сурет) ие; бір тікесызықты қабаттан мұнайдысумен ығыстыру үдерісін қарастырамыз.
Қ абатшаға сол жақтан кіретін судың қысымы р1-ге тең болсын, ал одан шығатын су қысымы р², қабаттан мұнайды сумен сығу үдерісінің жүруінде р= р1-р2 тұрақты деп есептейік. Мұнайды сумен поршеньді ығыстыру моделіне сәйкес, суландырылған аумақтағы S қалдық мұнайға қанығу тұрақты болады. Ығыстыру фронты t сәті уақытында XBt =XBt(t) күйінде болады (5-сурет). Бүкіл қабаттың еніне тең болатын сызба жазықтығына перпендикуляр бағытта өлшенетін қабаттың ені – в. Тұрақты ауысуда қабатшаға кіретін қысым және шығару одан шығатын судың шығыны qi уақыт бойынша өзгереді.
Суланған аумақта, яғни 0 ≤ x ≤ XBt да бастапқы қанығумен sсв байланысты су айдалған сумен араласады, сондықтан (7-сурет) суланған аумақ қалдық мұнаймен қоспаға қаныққын. Онда 0 ≤ x ≤ XBt болғанда қабат аумағына кіретін судың суммалық көлемі Qвзi мына теңдеу арқылы анықтаймыз:

(1)

Осы мәнді t уақытпен дифференциялап, I қабатшаға түсетін су шығынын есептеу үшін келесі теңдеумен аламыз:

(2)

Басқаша қарағанда Дарсидың жалпылама заңына сәйкес су мен мұнайдың фазалық енуі деп есептегенде, ( - қатысты ену) су шығыны үшін келесі мәнді аламыз:

(3)
Мұнайды сумен ығыстыру үдерісін қарастырғанда су мен мұнайды сығылмайтын сұйықтық ретінде қарастырады. Қабат жыныстарының сығылуын есепке алмайды. Сондықтан I қабатшасынан алынатын мұнай-мұнай шығынын (3) мына мәмен есептейді:

(4)

(3) және (4) мәндерінен қысу фронтында қысымды алып тастағанда

(5)

теңдеуін аламыз (2) және (5)-ті теңестіре отырып, қатысты келесі дифференциялдық теңдеуді аламыз:

- - (6)
(6) интегралдау арқылы Bi болғанда t= 0 қатысты келесі квадраттық теңдеуге келеміз:

- (7)

Бұл квадратты теңдеуді шеше отырып, қабатшадағы Bt-ді анықтау үшін кез келген уақыт моментіндегі к ену үшін қорытынды теңдеу аламыз:

ⱷ = (8)
к ену бар сусыздандыру I қабатшасынан t уақытымен бірінші теңдеуге коямыз (8)

(9)

(9) теңдеуден қатпарланған қабатшада мұнайды сумен ығыстыру үдерісі басында өте жоғары енуі бар қабатша сусызданады.
Қатпарланған қабаттан мұнайды сумен ығыстыру үдерісін қарас-тырамыз. Ыңғайлы болу үшін қабатшалардың абсолютті өткізгіштігі ең төменгісінен бастап, ең жоғарысына дейін өзгеретіндей, қабаттың барлық қабатшаларын ойша бір «бірқатар» деп санаймыз.
Мысалы, осы бір қатардың төменгі шебінде өткізгіштігі ең жоғары қабатша орналассын, ал жоғарғы жағында өткізгіштігі ең төменгі қабатша орналассын. Біртексіз қатпарланған қабаттың ықтималдық-статистикалық моделіне байланысты қабатшалардың суммалық қалыңдығы һ, өткізгіштігі қабаттың басқа мәндерінен төмен болмайтын, яғни k-ға тең, өткізгіштігін орналастыру заңына байланысты төмендегі теңдеуді аламыз:

(10)

мұндағы, h – «штабельдегі» барлық қабықшалардың жалпы қалыңдығы

(10) теңдеуін келесі дифференциалдық түрде, яғни таралу тығыздығы арқылы белгілейміз:

(11)

Қ атпарланған қабаттан тұратын мұнайды сумен сығуды егерде кейбір h қалыңдыққа ие қабаттар және k суға ену шығынымен түседі деп есептесек, онда (5) және (8) формулаларынан

(12)

(10) нан (11) есептегенде, олардың соңғы сәйкес дифференциялы мәндерін айналдырғанда және I индексін түсірсек, онда

(13)

Поршеньдік ығыстыру моделіне сәйкес, суландырылған қабатшадан мұнай алынбайды, олардан тек су ғана алынады.
Әрине, бірінші кезекте жоғары енуі бар қабатшалар суланады. Теорияда қолданылатын мұнай-кен орындарындағы қабат моделін қабықты-біртексіз үздіксіз жоғары енуі бар болуы мүмкін деп шартты түрде қабылдайды.
t=t, барлық қабаттар k≥k өткізгіштігімен суланғанда мұнайды өткізгіштігі k≤k болатын қабаттардан ғана алуға болады. Айтылғандарға сәйкес мұнай дебиті үшін қарастырылып отырған қатпарлы қабаттан (13) негізінде келесі теңдеуді аламыз:

(14)

Су шығыны де q(t) келесі теңдеуде көрсетілген қатынас бойынша анықталады.

(15)
Келтірілген теңдеулер көмегімен уақыт мәндерін бере отырып t=t, (9) теңдеуі бойынша k мәнін анықтауға болады. Кейін абсолютті өткізгіштіктің ықтималдық-статистикалық үлестірілу тығыздығы белгілі деп, (14) және (15) теңдеулерлерін интегралдап, qН, qВ және q= q= qж= qН+ qВ мәндерін анықтауға болады.

Келтірілген өрнектер мен теңдеулер жоғарыда айтылғандай қатпарлы қабаттан мұнайды сумен ығыстыру процестерінің барлық кезеңінде қысымның төмендеуі өзгеріссіз болған жағдайлар үшін жарамды. Тұрақты шығын жағдайы берілгенде qb3 қатпарлы қабатқа айдалған су, мұнай мен су дебитін анықтау үшін басқа қатынасқа ие болады, сонымен қатар бұл жағдайда уақыт өтуімен өзгеретін қысым айырмасы да. Егер qb3 =const болса, (5) және (6) формулалары орындалады, мұнда қысым айырмасы ∆p – уақыт функциясы, яғни ∆p=∆p(t) екендігін ескеру қажет.
Ψ функциясын енгіземіз:

(16)
( 5) теңдеуінен q шығын дифференциялы және h қабат қалыңдығына қатысты жазсақ (6) теңдеуін ескере отырып, келесі қатынасты аламыз:

(17)
Тұрақты қысым айырмасы жағдайындағыдай қатпарлы қабатқа айдалатын судың тұрақты шығыны кезінде уақыттың кейбір кезінде t=t, қабаттың бір бөлігі толық суланған болады және тек су ғана алынады, ал келесі бөлігінен сусыз мұнай өндіріледі. Сондықтан қатпарлы қабаттың барлық қалыңдығында айдалған судың толық шығынын qb3 (17) теңдеуін интегралдау және оның оң жағына суланған қабаттардан су құйылымын есепке алатын интеграл қосу арқылы анықтауға болады. Нәтижесінде

(18)

Білім алушыға ∆p(t) мәнін анықтаудың келесі жұмыстары ұсынылады. Алдымен өткізгіштік мәні k беріледі, (9) теңдеуі бойынша қабаттың сулану уақыты t=t анықталады, кейін t мәні үшін ψ есептеледі. Осыдан кейін (18) теңдеуіндегі интегралдар және qb3 берілген кездегі ∆p(t) анықталады. Есептеу операциялары k-ның басқа да кіші мәндері кезінде ∆p(t) тәуелділігін анықтау үшін қайталанылады.

Мұнай шығын келесі теңдеу бойынша анықталады:

∫0 (19)

ал су шығын:

∫к0 (20)

Радиалды жағдайда мұнайды бөлек қабаттан сумен поршеньді ығыстыру кезінде (2) теңдігінің орнына келесі теңдікті пайдаланамыз:

(21)
Уақыттың кейбір кезеңінде мұнайды сумен ығыстыру фронты i-ші қабатта r=rBi радиусына дейін жетті дейік, мұнда қабат қысымы pBi тең. Онда, (21) теңдігін бұрғы радиусынан rBi радиусына дейін интегралдай отырып, келесі теңдікті аламыз:

3i 2 i( ) (22)

R_Вi≤r≤R аймағында, яғни ығыстыру фронтының алдында, мұнай q=q шығынымен, сондықтан (22) ұқсас келесі теңдікті аламыз:

(23)

(22) және (23) теңдеулерден келесі өрнекті аламыз:

=								(24)

(2) теңдеуге ұқсас і-ші қабат үшін

(25)
(24) және (25) өрнектерінің оң жақ бөлігін теңестіріп және і индексін шығарып, мына теңдікті аламыз:

(26)

ρ=rB/rc өрнегін жаза отырып, ∆ρ=const болғандағы (26) формуласын интегралдаймыз. Нәтижесінде

жүктеу/скачать 386,69 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9