Мұнайгаз факультеті
жүктеу/скачать 386,69 Kb.
|
nfhb[
| 8-сурет. Мұнайды поршеньсіз сумен ығыстыру кезіндегі қабат элементінің схемасы
Екі фазалы сүзуді (мұнайды сумен поршеньсіз ығыстыру) қарастыра отырып түзу сызықты қабатта ұзындығы ∆х, биіктігі h және ені b болатын, жазықтыққа перпендикуляр бағыттағы элементті белгілейміз (8-сурет). Жалпы жағдайда сол жағынан элементке қабылданады, ал оң жағынан мұнай мен су ағылады. Сонымен қатар сол жақта су шығыны bhvB, ал оң жағында - bh(vB+ ∆х) теңдігіне ие болады. Қабат элементінде жинақталған су мөлшері bhm ∆х (v – суды сүзу жылдамдығы; s – қабаттың сумен қанығуы; t – уақыт) құрайды. Заттардың сақталу заңына сәйкес қабат элементіне кіретін және шығатын су жылдамдықтарының арақатынасы қабат элементінде судың жинақталу жылдамдығына тең. Айтылғандарды математикалық өрнек ретінде былайша жазуға болады: -bh(vB+ ∆х)+ bhvB= bhm ∆х. ∆х→0 ұмтылуы кезінде сәйкес бөліктерді қысқартудан кейін
Кеуекті ортада тек мұнай мен су болатындықтан кеуекті ортаның мұнаймен қанығуы sH=1-s. Алдыңғыға балама ретінде қарастырсақ мұнайдың қабат элементіне ену және одан шығу жылдамдығы: + m =0 (30) (29) және (30) теңдіктерін қойып, мына теңдікке ие боламыз: d (31) Осылайша, мұнай мен су сүзуінің суммалық жылдамдығы х координаты бойынша өзгермейді, себебі мұнай мен суды қысылмайтын сұйықтықтар қатарына жатқызады. Сәйкесінше қабат режимі қатты су ағысының күші жоғары. Мұнай мен су сүзуінің жылдамдықтары ортақ Дарси заңына бағынатындықтан, (32) мұндағы, kB және kH, μB және μH – сумен қанығуға s және мұнай мен су иілімділігіне тәуелді болып табылатын қатысты өткізгіштіктер. Б акли-Леверетта функциясы деп аталатын f(s) функциясын қарастырамыз. Бұл (33)
(34) (34) теңдеуден, х бойынша vB мәнін дифференциялап, мына теңдікті аламыз: V (35) (35) теңдеуін (29) теңдеуіне орналастырғаннан кейін s мәнін анықтау үшін бірінші реттік бір дифференциалды теңдік аламыз, яғни V(t)f’ (S) + m =0 (36) Мұнайды түзу сызықты қабаттан сумен ығыстыру шамасы бойынша мұнай ығыстырушы фронт қабаттың соңына қарай жылжып, суланған аймақтың әр қиылысындағы сумен қанығу үздіксіз жоғарылайды. Мұнайды түзусызықты қабаттан сумен ығыстыруды басқа жолмен жазуға болады, бұл қабат бойынша сумен қанығу өзгерісін бақылай отырып жүзеге асады. Егер, мысалы, уақыттың кез келген мезетінде қабаттың кейбір қиылысында сумен қанығу s s1 болса, онда белгілі бір уақыт өткеннен кейін бұл сумен қанығу қабаттың соңында да болады, себебі мұнай одан бірте-бірте шығарылып, оның орнын су басады. Жоғарыда келтірілген үшін s=const келесі түрде жазуға болады. =0 (37) жүктеу/скачать 386,69 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|