Москва 2001 г тайный язык информатики Чарльз Петцольд ббк 32. 973. 26–018

120

Глава одинадцатая

Б

Р

С

С

Ж

Ч

М

Б

Все до единого компоненты этой схемы изобретены еще в

XIX в., но никто в то время не осознал, что они позволяют

реализовать булевы выражения. О связи электричества и ло-

гики не было известно до 1930-х годов, когда в своей магис-

терской диссертации «Символьный анализ цепей с реле и пе-

реключателями» на нее указал Клод Элвуд Шеннон  (Claude

Elwood Shannon) (род. 1916). Десять лет спустя в статье Шен-

нона «Математическая теория коммуникации» слово бит (bit)

впервые было использовано в значении «двоичная цифра»

(binary digit).

Конечно, и до 1938 г. было известно, что для протекания

тока по цепи с двумя переключателями, соединенными после-

довательно, оба они должны быть замкнуты, а для протека-

ния тока по цепи с параллельным соединением переключате-

лей замкнут должен быть только один из них. Но никто не

показал с ясностью и убедительностью Шеннона, что для

проектирования цепей с переключателями можно применять

средства булевой алгебры. В частности, если булево выраже-

ние, описывающее работу схемы, удается упростить, упрос-

тить можно и саму схему.

Итак, выражение, которое описывает свойства нужной вам

кошки или кота, выглядит так:

(М 

´ С ´ (Б + Р)) + (Ж ´ С ´ (1 – Б)) + Ч

Коммутативный закон умножения позволяет изменить поря-

док переменных, связанных знаком 

´ , и переписать выраже-

ние в виде:

121

Вентили, которые не протекают

(С 

´ М ´ (Б + Р)) + (С ´  Ж ´ (1 – Б)) + Ч

Чтобы мои действия стали понятнее, введем две вспомогатель-

ных переменные X и Y:

X = М 

´ (Б + Р)

Y = Ж 

´ (1 – Б)

С их помощью выражение для кошачьих свойств запишется так:

(С 

´ X) + (С ´ Y) + Ч

Закончив упрощение, мы опять подставим вместо X и Y их

значения.

Как видите, переменная С появляется в выражении дваж-

ды. Применив дистрибутивный закон умножения относитель-

но суммы, перепишем выражение так, чтобы С встречалась в

нем только один раз:

(С 

´ (X + Y)) + Ч

Теперь подставим исходные значения X и Y:

(С 

´ ((M ´ (Б + Р)) + (Ж ´ (1 – Б)))) + Ч.

В этом выражении так много скобок, что на первый взгляд

трудно назвать его упрощенным. И все же в нем переменных

на одну меньше, чем в первоначальном варианте, а значит,

одним переключателем меньше в схеме. Вот как выглядит из-

мененная версия схемы:

 Б

Ж

М

С

Р

Ч

Б

Честно говоря, проще разглядеть эквивалентность двух

схем, чем проверить равенство булевых выражений.

122

Глава одинадцатая

А ведь из этой схемы можно убрать еще три переключате-

ля. Теоретически для задания параметров кошки хватит четы-

рех переключателей. Почему четырех? По сути каждый пере-

ключатель — это 1 бит. Один переключатель позволяет зада-

вать пол (выключен — мужской, включен — женский), дру-

гой служил бы признаком стерилизации (выключен — стери-

лизована, включен — нет), с помощью оставшихся двух мож-

но указывать цвет. Выбирая кошку, вы задаете четыре цвето-

вых признака: белый, черный, рыжий и другой. Мы знаем, что

четыре свойства можно задать двумя битами, поэтому для вы-

бора цвета нужно всего два переключателя. Скажем, два пере-

ключателя разомкнуты — цвет белый, первый переключатель

замкнут — черный, второй переключатель замкнут — рыжий,

оба переключателя замкнуты — все остальные цвета.

Теперь создадим для выбора кошки специальный прибор.

На его пульте размещены четыре переключателя и лампочка.

Кошка моей мечты

Пульт управления

Мяу

Ж

М

С

Н

Б

Ч

Р

Д

Если тумблер вверху, переключатель замкнут, внизу — разом-

кнут. Боюсь, что обозначения переключателей для выбора цве-

та несколько туманны, но это плата за стремление сделать

пульт максимально экономичным. Левый переключатель в

этой паре обозначен Ч. Это значит, что когда он замкнут (как

показано на рисунке), выбран черный цвет. Правый переклю-

чатель в паре обозначен Р, и его включение значит, что выб-

ран рыжий окрас. Если оба тумблера вверху, выбран цвет «дру-

гой», что символизирует буква Д. Если оба тумблера внизу,

выбран белый цвет (буква Б).

На компьютерном языке этот набор переключателей на-

зывается устройством ввода (input device) информации, управ-

ляющей поведением цепи. У нас переключатели позволяют

123

Вентили, которые не протекают

ввести 4 бита информации, которые описывают кошку или

кота. Электрическая лампочка — устройство вывода (output

device) — загорается, если параметры кошки, заданные пере-

ключателями, соответствуют вашим требованиям. Положение

переключателей на рисунке соответствуют выбору черной не-

стерилизованной кошки. Она удовлетворяет вашим критери-

ям, и потому лампочка горит.

Теперь осталось разработать электрическую схему, кото-

рая обеспечивала бы работу этого пульта.

Как вы помните, диссертация Клода Шеннона называлась

«Символьный анализ цепей с реле и переключателями». Реле,

которые в ней упоминаются, походят на телеграфные, о кото-

рых мы говорили в главе 6. Однако во времена Шеннона реле

уже применяли и для других целей, в частности, в телефон-

ной сети.

Как и переключатели, для решения простых логических

задач реле можно включать в схемы параллельно и последова-

тельно. Такие комбинации реле называются логическими вен-

тилями. Говоря о том, что вентили решают простые логичес-

кие задачи, я имею в виду простейшие задачи. Преимущество

реле по сравнению с переключателями в том, что их можно

выключать и включать, используя другие реле, а не вручную.

Это значит, что простые вентили можно комбинировать для

решения более сложных задач, например, выполнения основ-

ных действий арифметики. В следующей главе мы на практи-

ке убедимся в том, что из переключателей, лампочек, источ-

ника питания и реле можно собрать суммирующую машину

(хотя и работающую только с двоичными числами).

Вы, конечно, помните, что в работе телеграфа реле играли

важнейшую роль. Провода, соединяющие телеграфные станции,

обладают высоким сопротивлением, поэтому требуется устрой-

ство, которое принимало бы слабый сигнал и передавало иден-

тичный мощный. В реле это происходит благодаря электромаг-

ниту, который управляет переключателем. Фактически для по-

лучения мощного сигнала реле усиливает слабый сигнал.

Но нам нет нужды использовать реле в качестве усилите-

ля. Реле интересует нас как переключатель, управляемый не

вручную, а с помощью электричества. Соединим реле с пере-

ключателем, парой батареек и лампочкой:

124

Глава одинадцатая

Переключатель слева разомкнут, и лампочка не горит. Если

вы замкнете этот переключатель, ток из батареи пойдет по

виткам катушки, намотанной на железный сердечник. Сердеч-

ник станет магнитом, притянет гибкую металлическую полос-

ку, она замкнет цепь и включит лампочку:

Если полоска притянута электромагнитом, говорят, что реле

сработало (защелкнулось). Когда переключатель размыкает-

ся, железный сердечник перестает быть магнитом, и полоска

возвращается в первоначальное (незамкнутое) состояние.

Не слишком ли замысловатый способ мы избрали, чтобы

включить свет? Конечно, если бы мы были заинтересованы

125

Вентили, которые не протекают

только в этом, то обошлись бы и без реле, но наши притяза-

ния включением света не ограничиваются.

В этой главе мы будем использовать реле очень часто (а

потом, построив все логические вентили, практически навсег-

да забудем о них), поэтому я хочу упростить изображение схе-

мы. Исключим некоторые провода с помощью земли. В дан-

ном случае, «земля» значит просто общий провод и с реаль-

ной землей соединяться не должна.

Я понимаю, что схема не слишком упростилась, но мы еще не

закончили. Обратите внимание: отрицательные контакты обе-

их батарей соединены с землей. Поэтому везде, где мы увидим

нечто подобное:

заменим это изображение заглавной латинской V, как посту-

пали в главах 5 и 6. Теперь схема выглядит так:

126

Глава одинадцатая

V

V

Когда переключатель замкнут, ток между источником питания

и землей протекает через катушку электромагнита, электромаг-

нит притягивает металлическую полоску, и та замыкает цепь

между питанием, лампочкой и землей. Лампочка загорается.

V

V

На этой схеме два источника питания и две земли, но на

схемах в этой главе все земли можно соединить и все источни-

ки питания тоже можно соединить друг с другом. Во всех ре-

лейных схемах и логических вентилях в этой и следующей гла-

вах достаточно одного (достаточно мощного) источника пи-

127

Вентили, которые не протекают

тания. Например, предыдущую схему можно перерисовать с

использованием только одной батареи:

Но для наших целей эта схема не слишком годится. Лучше

избегать замкнутых цепей и описывать работу реле с помо-

щью понятий входного (input) и выходного (output) сигналов.

V

Выход

Вход

Если на вход поступает ток (например, если он с помощью

переключателя подключен к источнику питания), электромаг-

нит срабатывает, и на выходе появляется напряжение.

На входе реле не обязательно должен стоять переключа-

тель, а на выходе — лампочка. Выход одного реле может под-

ключаться ко входу другого реле, например, так:

128

Глава одинадцатая

V

V

V

Когда вы замыкаете переключатель, первое реле срабатывает

и подает питание на второе реле. Оно тоже сработает, и вклю-

чится свет:

V

V

V

Соединение нескольких реле лежит в основе построения ло-

гических вентилей.

В действительности лампочку можно соединить с реле дву-

мя способами. Видите гибкую металлическую полоску, кото-

рая притягивается электромагнитом? В состоянии покоя она

касается верхнего контакта, а когда электромагнит ее притя-

гивает — нижнего. До сих пор мы использовали в качестве

выхода реле нижний контакт, но в этом качестве можно ис-

пользовать и верхний. В последнем случае лампочка горит,

когда переключатель разомкнут.

129

Вентили, которые не протекают

V

V

Когда входной переключатель замкнут, лампочка гаснет.

V

V

Такое реле называется двухпозиционным (double-throw). У него

два электрически противоположных выхода: когда на одном

есть напряжение, на другом его нет.

Подобно переключателям, реле можно соединить последо-

вательно:

130

Глава одинадцатая

V

V

V

Выход верхнего реле подает питание на нижнее. Как видите,

если оба переключателя разомкнуты, лампочка не горит. По-

пробуем замкнуть верхний переключатель:

V

V

V

131

Вентили, которые не протекают

Лампочка не включилась, так как нижний переключатель ра-

зомкнут, и нижнее реле не сработало. Теперь разомкнем верх-

ний переключатель и замкнем нижний.

V

V

V

Все равно не горит. Ток не доходит до лампочки, так как не

сработало первое реле. Единственный способ заставить ее све-

тить — замкнуть оба переключателя.

V

V

V

132

Глава одинадцатая

Теперь сработали оба реле, и ток течет между источником пи-

тания, лампочкой и землей.

Подобно двум переключателям, соединенным последова-

тельно, эти два реле выполняют простую логическую функ-

цию. Лампочка горит, если сработали оба реле. Эта схема на-

зывается вентилем И (AND). Символически он изображается

так:

Выход

Входы

Это первый из четырех основных логических вентилей. У вен-

тиля И два входа (на схеме слева) и один выход (на схеме спра-

ва). Вентиль И часто рисуют именно так: со входами слева и

выходом справа. Да оно и понятно: людям, привыкшим чи-

тать слева направо, и электрические схемы удобно рассматри-

вать слева направо. Но вентиль И с тем же успехом можно

рисовать и со входами вверху, справа или внизу.

Первоначально схема с двумя последовательно соединенны-

ми реле, двумя переключателями и лампочкой выглядела так:

V

V

V

133

Вентили, которые не протекают

Использовав символ вентиля И, ту же схему можно изобра-

зить так:

V

V

Символ вентиля И не только заменяет два последовательно

соединенных реле, но и подразумевает, что верхнее реле со-

единено с источником питания и оба соединены с землей. Еще

раз: лампочка загорается, только если замкнуты верхний  и

нижний переключатели. Поэтому схема и называется венти-

лем И.

Входы вентиля И не обязательно должны соединяться с

переключателями, а выход не обязательно должен быть под-

ключен к лампочке. По сути, мы имеем дело только с напря-

жениями на входе и на выходе. Например, выход одного вен-

тиля И может быть входом второго вентиля И:

V

V

V

Эта лампочка горит, только когда замкнуты все три переклю-

чателя. Если замкнуты оба верхних переключателя, выход пер-

вого вентиля И заставит сработать первое реле второго венти-

ля И. Нижний же переключатель заставит сработать второе

реле второго вентиля И.

Если мы обозначим отсутствие напряжения 0, а его при-

сутствие — 1, выходной сигнал вентиля И зависит от входно-

го сигнала следующим образом:

134

Глава одинадцатая

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

Как и работу двух последовательных переключателей, работу

вентиля И можно проиллюстрировать таблицей.

И

0

1

0

0

0

1

0

1

У вентиля И может быть и больше двух входов. Допустим,

что мы соединили последовательно три реле.

V

V

V

V

Лампочка загорится, только если будут замкнуты все три пере-

ключателя. Эту конфигурацию можно обозначить символом

135

Вентили, которые не протекают

Называется она трехвходовым вентилем И.

Следующий логический вентиль состоит из двух реле, со-

единенных параллельно:

V

V

V

V

Выходы двух реле соединены друг с другом, и с этого объеди-

ненного выхода питание поступает в лампочку. К включению

лампочки приведет срабатывание любого из двух реле. Напри-

мер, если мы замкнем верхний переключатель, лампочка за-

горится, так как получит питание от левого реле.

V

V

V

V

136

Глава одинадцатая

Если мы разомкнем верхний переключатель и замкнем ниж-

ний, лампочка опять загорится.

V

V

V

V

Лампочка будет гореть, если будут замкнуты оба переключателя.

V

V

V

V

В данном случае лампочка горит, когда замкнут верхний

или нижний переключатель. Ключевое слово здесь «или», и

потому представленная схема называется вентилем ИЛИ (OR).

На схемах для вентиля ИЛИ используют такое обозначение:

137

Вентили, которые не протекают

Выход

Входы

Этот символ похож на символ вентиля И за исключением того,

что сторона входов закруглена.

На выходе вентиля ИЛИ есть напряжение, если напряже-

ние подается на любой из двух его входов. Обозначим опять

отсутствие напряжения как 0, а его присутствие — 1. Вентиль

ИЛИ может находиться в следующих состояниях:

0

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

Эти состояния можно свести в таблицу.

ИЛИ

0

1

0

0

1

1

1

1

У вентиля ИЛИ может быть более двух входов. Выход его ра-

вен 1, если сигнал хотя бы на одном из входов равен 1. Выход,

равный 0, соответствует 0 на всех входах.

Ранее я объяснял, что наши реле являются двухпозиционны-

ми. Обычно, когда переключатель разомкнут, лампочка не горит.

V

V

138

Глава одинадцатая

Когда переключатель замкнут, лампочка загорается.

Но если мы подключим к выходу другой контакт двухпо-

зиционного реле, лампочка будет гореть, если переключатель

разомкнут.

V

V

В этой схеме лампочка гаснет, когда мы замыкаем переключа-

тель. Одиночное реле, подключенное таким способом, назы-

вается  инвертором (inverter). Инвертор не является логичес-

ким вентилем (у вентиля всегда два или более входов), но это

не уменьшает его полезности. На схемах он обозначается так:

Выход

Вход

Как следует из названия, инвертор инвертирует 0 (нет напря-

жения) в 1 (напряжение есть) и наоборот:

1

0

0

1

Теперь, когда в нашем распоряжении имеются инвертор,

вентиль И и вентиль ИЛИ, можно начинать сборку прибора

для автоматического выбора идеальной кошки. Начнем с пе-

139

Вентили, которые не протекают

реключателей. Первый переключатель замкнут, если вы выб-

рали кошку, и разомкнут, если выбран кот. Для генерации сиг-

налов Ж и М годится такая схема.

M

V

Ж

Когда сигнал на выходе Ж равен 0, сигнал на выходе М равен 1,

и наоборот. Подобным же образом можно организовать рабо-

ту второго переключателя, который замкнут для стерилизо-

ванной кошки и разомкнут для нестерилизованной.

V

С

Н

Работу следующих двух переключателей организовать

сложнее. В разных комбинациях они должны воспроизводить

четыре разных цвета. Итак, у нас два переключателя, каждый

из которых подключен к источнику питания.

V

V

Когда оба переключателя разомкнуты (как на рисунке), они

символизируют выбор белого цвета. Вот как можно, исполь-

зуя два инвертора и один вентиль И, сгенерировать сигнал Б,

который равен 1 (напряжение есть), если вы выбрали белую

кошку, и 0 (нет напряжения), если вы этого не сделали.

V

V

Б

140

Глава одинадцатая

Когда переключатели разомкнуты, входные сигналы обоих

инверторов равны 0, а выходные — 1. А поскольку выходы

обоих инверторов являются входами вентиля И, на его выхо-

де мы также получаем сигнал 1. Если любой из двух переклю-

чателей замкнут, выход вентиля И равен 0.

Чтобы выбрать черную кошку, мы замыкаем первый пе-

реключатель. Это можно реализовать с помощью инвертора и

вентиля И.

Ч

V

V

Выход вентиля И равен 1, только если первый переключатель

замкнут, а второй разомкнут.

Подобным же образом мы выбираем рыжую кошку, замы-

кая второй переключатель.

Р

V

V

Наконец, если оба переключателя разомкнуты, мы хотим кош-

ку «другого» цвета.

Д

V

V

Теперь объединим эти четыре небольшие схемы в одну

большую (как обычно, черные точки на схеме обозначают со-

единение проводов; провода, на пересечениях которых нет чер-

ных точек, не соединены).

141

Вентили, которые не протекают

V

Б

Ч

Р

Д

V

Понимаю, эта путаница проводов кажется очень сложной.

Но если вы приглядитесь повнимательнее, то убедитесь, что

схема действительно работает именно так, как нужно. Просле-

дите, откуда приходят сигналы на входы вентилей И, стараясь

не отвлекаться на то, куда еще они идут. Если оба переключа-

теля разомкнуты, выход Б равен 1, в любом другом случае он

равен 0. Если первый переключатель замкнут, сигнал Ч равен 1,

во всех остальных случаях он равен 0 и т. д.

Соединение вентилей и инверторов подчиняется несколь-

ким простым правилам. Выход одного вентиля (или инверто-

ра) может быть входом одного или нескольких вентилей (или

инверторов). Выходы двух или более вентилей (или инверто-

ров) никогда не соединяются между собой.

Эта схема, состоящая из четырех вентилей И и двух инвер-

торов, называется дешифратором 2 линии на 4 (2-Line-to-4-Line

Decoder). На вход этого дешифратора подаются 2 бита, кото-

рые в различных комбинациях представляют 4 различные ве-

личины. На выходе дешифратора имеем 4 сигнала, из которых

в любой момент времени значение 1 имеет только один. Какой

именно, зависит от входных величин. На тех же принципах стро-

ятся дешифраторы 3 линии на 8, 4 линии на 16 и т. д.

В простейшем виде булево выражение для выбора кошки

выглядит так:

(С 

´ ((М ´ (Б + Р)) + (Ж ´ (1 – Б)))) + Ч

Каждому знаку «+» в этом выражении на схеме должен соот-

ветствовать вентиль ИЛИ, а каждому знаку «

´» — вентиль И.

142

Глава одинадцатая

С

М

Б

Р

Ж

Б

Ч

Символы в левой части схемы идут в том же порядке, что и в

выражении. Соответствующие сигналы приходят от переклю-

чателей, соединенных проводами с инверторами и дешифра-

тором «2 на 4». Обратите внимание на использование инвер-

тора для реализации выражения (1 – Б).

Теперь вы вправе воскликнуть: «Какая прорва реле!» — и бу-

дете правы. По два реле приходится на каждый из вентилей И и

ИЛИ и по одному — на каждый инвертор. Ничего более умного,

чем «Привыкайте!» я ответить не могу. В следующих главах нам

понадобится гораздо больше реле. Радуйтесь, что вам не прихо-

дится по-настоящему покупать их и соединять проводами.

В этой главе мы познакомимся еще с двумя логическими

вентилями. В обоих применяется выход реле, на котором есть

напряжение, когда реле не сработало (т. е. тот выход, что ис-

пользуется в инверторе). Например, в следующей конфигура-

ции выход одного реле подает питание на вход второго реле.

Лампочка горит, когда оба входа отключены от питания.

V

V

V

143

Вентили, которые не протекают

Если верхний переключатель замкнут, лампочка гаснет.

V

V

V

Это происходит потому, что питание перестает поступать на

второе реле. Свет также не горит, если замкнут нижний пере-

ключатель.

V

V

V

Если оба переключателя замкнуты, лампочка тоже не горит.

144

Глава одинадцатая

V

V

V

Такое поведение в точности противоположно поведению вен-

тиля ИЛИ. Такая схема называется вентилем ИЛИ-НЕ (NOT

OR или NOR). Его обозначение:

т. е. такое же, как у вентиля ИЛИ, но с небольшим кружком на

выходе. Вентиль ИЛИ-НЕ эквивалентен схеме:

Работа вентиля ИЛИ-НЕ иллюстрируется следующей таб-

лицей.

145

Вентили, которые не протекают

ИЛИ-НЕ

0

1

0

1

0

1

0

0

Эта таблица противоположна таблице для вентиля ИЛИ, вы-

ходной сигнал которого равен 1, если на любом из двух вхо-

дов есть сигнал 1, и равен 0, если на оба входа подается 0.

Вот еще один способ соединения двух реле:

V

V

V

V

Здесь оба выхода соединены друг с другом, как в вентиле ИЛИ,

но с использованием других контактов. Лампочка включена,

если оба переключателя разомкнуты.

Свет не погаснет, если замкнуть верхний переключатель.

146

Глава одинадцатая

V

V

V

V

Не погаснет он, если будет замкнут и только нижний переклю-

чатель.

V

V

V

V

Только когда оба переключателя замкнуты, лампочка гаснет.

147

Вентили, которые не протекают

V

V

V

V

Такое поведение в точности противоположно работе вентиля

И. Эта схема называется  вентилем И-НЕ (NOT AND или

NAND). Вентиль И-НЕ изображается, как вентиль И, но с круж-

ком на выходе, означающим инверсию.

Выход

Входы

Поведение вентиля И-НЕ описано в следующей таблице.

И-НЕ

0

1

0

1

1

1

1

0

Заметьте: выход вентиля И-НЕ противоположен выходу

вентиля И. У последнего выход равен 1, только если оба входа

равны 1, в противном случае его выход имеет значение 0.

148

Глава одинадцатая

На данный момент мы рассмотрели четыре различных спо-

соба соединения реле с двумя входами и одним выходом. Каж-

дая конфигурация ведет себя по-своему. Чтобы каждый раз не

рисовать реле, мы назвали эти конфигурации логическими

вентилями и решили использовать для них стандартные обо-

значения. Зависимость выходного сигнала каждого из четы-

рех вентилей от сигналов на входе иллюстрируется следую-

щими таблицами.

И

0

1

0

0

0

1

0

1

ИЛИ

0

1

0

0

1

1

1

1

ИЛИ-НЕ

0

1

0

1

0

1

0

0

И-НЕ

0

1

0

1

1

1

1

0

Теперь в нашем арсенале четыре логических вентиля и ин-

вертор. Дополним его обычным старым добрым реле:

V

V

149

Вентили, которые не протекают

Это устройство называется  буфером (buffer) и обозначается

символом:

Это тот же символ, что и у инвертора, но без кружка на выхо-

де. Ничего особенного буфер не делает. Сигнал на его выходе

повторяет сигнал на входе.

0

0

1

1

Буфер можно использовать, если входной сигнал слаб. Как

вы, конечно, помните, именно это много лет назад стало при-

чиной применения реле в телеграфе. Буфер применяется и для

небольшой задержки сигнала. Она происходит из-за того, что

для срабатывания реле требуется немного времени — доли се-

кунды.

Начиная с этого момента, изображения реле в книге вам

встречаться практически не будут. Вместо них вы увидите схе-

мы с буферами, инверторами, четырьмя основными логичес-

кими вентилями и более изощренными приборами (вроде де-

шифратора «2 на 4»), построенными из логических вентилей.

Конечно, все эти компоненты собраны из реле, но это еще не

повод вырисовать их на схемах.

Ранее, собирая дешифратор «2 на 4», мы встречались с не-

большой схемой типа:

Два входных сигнала инвертируются и подаются на входы вен-

тиля И. Иногда такую конфигурацию изображают без инвер-

торов.

150

Глава одинадцатая

Обратите внимание на кружки на входе вентиля И. Они озна-

чают, что сигнал в этой точке инвертируется — 0 (нет напря-

жения) становится 1 (есть напряжение) и наоборот.

Работа вентиля И с двумя инверторами на входах анало-

гична работе вентиля ИЛИ-НЕ:

=

Выход равен 1, только если оба входа равны 0.

Так же и вентиль ИЛИ с двумя инвертированными входа-

ми эквивалентен вентилю И-НЕ:

=

Выход равен 0, только если оба входа равны 1.

Две этих пары эквивалентных схем являются электричес-

ким воплощением законов Моргана. Огастес Морган (Augustus

De Morgan) на 9 лет старше Буля. Его книга «Формальная ло-

гика» опубликована в 1847 г., в тот же самый день (как гласит

предание), что и «Математический анализ логики» Буля. Боль-

ше того, на занятия логикой Буля подвигла открытая вражда

между Морганом и другим британским математиком, связан-

ная с обвинениями в плагиате (история Моргана оправдала).

Морган с самого начала понял важность исследований Буля.

Он бескорыстно вдохновлял Буля и помогал ему, но сегодня,

увы, практически забыт за исключением своих знаменитых

законов.

Проще всего записать законы Моргана так:

A

 × 

B = A + B

A + B = A

 × 

B

Здесь А и В — булевы операнды. В первом выражении они

инвертируются, а затем объединяются булевым оператором И.

Оказывается, что это эквивалентно логическому сложению

этих же операндов с последующим инвертированием суммы

(что соответствует оператору ИЛИ-НЕ). Во втором выраже-

нии операнды инвертируются, а затем объединяются булевым

151

Вентили, которые не протекают

оператором ИЛИ. Это выражение эквивалентно булеву умно-

жению операндов с последующим инвертированием произ-

ведения (что соответствует оператору И-НЕ).

Законы Моргана — важный инструмент для упрощения

булевых выражений и соответствующих им электрических

цепей. Исторически именно в этом соответствии и состоит

смысл статьи Клода Шеннона. В этой книге мы не ставим пе-

ред собой цель до умопомрачения упрощать электрические

цепи. Всегда предпочтительнее получить работающее устрой-

ство, а не устройство, работающее с максимальной простотой.

Именно этим мы и займемся в следующей главе — создадим

действующее устройство для суммирования чисел.

жүктеу/скачать 3,29 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: