N Берілгені

1 нұсқа. №18.

Қиық конустың табан радиустары 11 см және 4 см, ал жасаушысы табан жазықтығына 45° бұрыш жасай көлбеген. Қиық конустың осьтік қимасының ауданын табыңыз.

n Берілгені:

R₁ = O'A' = 4 см

R₂ = OA = 11 см

∠α = 45°

Табу керек: S_ABB'A' - ?

Шешуі:

1) AK = AO - O'A' = 7см

2) онда A'K = KA (трапецияның биіктігі)

3)

Жауабы: (E)

2 нұсқа. №18.

ABCDA₁B₁C₁D₁ кубы берілген. CB₁ түзуі мен ABCD жазықтығының арасындағы бұрыш

Берілгені:

ABCDA'B'C'D' – куб

B ∠B'CA = ∠α

Табу керек: ∠α - ?

Шешуі:

1) Қарастырамыз ∆AB'C – тең бүйірлі үшбұрыш

2) AB' = B'C

3) B'C = x қабырғасы, онда

4) ∆AB'C – тік үшбұрыш

∠CB'A = 90°

5) онда ∠α = 45°

Жауабы: ∠α = 45° (B)

3 нұсқа. №18.

Т ік призманың табаны катеттері 3 см тікбұрышты тең бүйірлі үшбұрыш. Бір катеті арқылы және қарама қарсы табанының төбесі арқылы өткен қиманың ауданы 7,5 см² болса, призманың көлемін табыңыз.

Берілгені:

ABCA'B'C' – призма

∆ABC – тік үшбұрыш

AB = BC = 3 см

S _AC'B = 7,5 см²

Табу керек: V_призма - ?

Шешуі:

1) ∆ABC' – тік үшбұрыш

∠ABC' = 90°

2)

3)

7,5 = 1,5 BC'

см

4)

5)

Жауабы: 18 см³ (A)

4 нұсқа. №18.

Тік бұрышты үшбұрышты призманың табан қабырғалары 58 см, 50 см, 12 см, ал бүйір қыры табанының үлкен биіктігіне тең. Призманың толық бетінің ауданын табыңыз.

Б ерілгені:

ABCA'B'C '- призма

AB = A'B' = 50

BC = B'C' = 12

AC = A'C' = 58

A A' = AB (биіктігі)

Табу керек: S_т.б - ?

Шешуі:

1) S_т.б = 2S_таб + S_б.б

2)

3)

4) 240 = ⇒ h = 40

5)

Жауабы: (C)

5 нұсқа. №18.

Ш ар мен цилиндрдің көлемдері бірдей. Шар диаметрі цилиндрдің биіктігіне тең. Цилиндр радиусын шар радиусы арқылы өрнектегенде:

Берілгені:

V_шар = V_{цилиндр}

D _шар = H_{цилиндр}

Табу керек: R_{цилиндр} - ?

Шешуі:

1)

2) =

3) = ⇒ =

4) =

5)

6)

Жауабы:

(E)

6 нұсқа. №18.

Конус табанының радиусы 8 см, ал жасаушысы табан жазықтығына 60° бұрыш жасай көлбеген. Конустың толық бетінің ауданын табыңыз.

Б ерілгені:

R = 8 cм

∠ α = 60°

Табу керек: S_т.б - ?

Шешуі:

1 ) Қарастырамыз ∆AOS - тік үшбұрыш

∠A = 60°, oнда

AS = 16 cм = l

l - жасаушысы

2) Онда

Жауабы: (B)

7 нұсқа. №18.

Қиық конустың табандарының радиусы 1 см және 5 см, ал жасаушысы 5 см. Биіктігі осы қиық конустың биіктігіне, бүйір бетінің ауданы осы қиық конустың бүйір бетінің ауданына тең болатын цилиндрдың табан радиусын табыңыз.

Б ерілгені:

A'O' = 1 cм

AO = 5 cм

AA' = l = 5 cм

OO' = H

Табу керек: R_{цилиндр} - ?

Шешуі:

1 )

⇒

онда

A'K = H (биіктігі) ⇒

2) H = h = 3 см

3) S_{цилиндр} = S_конус ⇒

4)

Жауабы: (B)

8 нұсқа. № 18.

Б иіктігі 30 см, табанының диаметрі 20 см болатын цилиндр тәрізді шелек жасау үшін қанша қаңылтыр керек?

Берілгені:

OO' = 30 см

A O' = 20 см

Табу керек: S_т.б - ?

Шешуі:

30 см = 0,3 метр

20 см = 0,2 метр ⇒ R = 0.1 метр

S_т.б = 2S_таб + S_б.б

S_т.б = S_таб + 2πRH

S_т.б =

Жауабы: S_т.б = 0.2198 м² ≈ 0,22 м² (B)

9 нұсқа. № 18.

Бүйір бетінің ауданы 136 , ал көлемі 17 см³ болатын тік дөңгелек цилиндрдің биіктігін табыңыз.

Б ерілгені:

Цилиндр:

S_б.б = 136

V = 17 см³

Табу керек: H_{цилиндр} -?

Шешуі:

S_б.б = 2πRH

136 = 2πRH

⇒

17 = πR²H

⇒ ⇒ ⇒ онда H = 272 см

Жауабы: H = 272 см (Е)

10 нұсқа. №18.

Б үйір бетінің ауданы 36 π см², көлемі 108 π см³ болатын цилиндрдің биіктігін табыңыз.

Берілгені:

S_б.б = 36 π см²

V_{цилиндр} = 108 π см³

Табу керек: H - ?

Шешуі:

S_б.б = 2πRH

1) 36π = 2πRH ⇒ 18 = RH ⇒

2) 108π = πR²H ⇒ ⇒ ⇒ H = 3 см

Жауабы: H = 3 см (С)

11 нұсқа. № 18.

Е кі дұрыс n бұрышты призманың биіктіктері бірдей, табандарының аудандарының қатынасы 1:81. Олардың бүйір беттерінің аудандарының қатынастарын табыңыз.

Берілгені:

ABCA'B'C' – призма

D EKD'E'K' - призма

\

Табу керек: - ?

Шешуі:

1)

(l-ны онай шығару үшін, дұрыс төртбұрыш алайық, сонда табанында квадрат жатады)

Берілгені: Квадрат

H = h ⇒ биіктіктері

1) ⇒ ⇒

2)

3) Онда

Жауабы: 1:9 (A)

12 нұсқа. № 18.

Б үйір беті 20 болатын дұрыс үшбұрышты призмаға іштей цилиндр салынған. Цилиндр осімен призма жағының диагоналінің арасы болса, цилиндр көлемін табыңыз.

Берілгені:

ABCA'B'C' – призма,

іштей сызылған цилиндр

;

Табу керек: V_{цилиндр} - ?

Шешуі:

1)

2) ;

3) (a үшбұрыш табаны)

(l биіктігі және жасаушысы)

4) KN = r (үшбұрыштың ішіне сызылған радиусы)

5)

6) және

7)

Жауабы:

(D)

13 нұсқа. № 18.

К онустың жасаушысы 4 және табан жазықтығына 45° бұрыш жасай көлбеген. Конустың бүйір бетінің ауданын және көлемін табыңыз.

Берілгені:

∠α = 45°

l = 4

Табу керек: S_б.б = ? ; V = ?

Шешуі:

1) ;

2) қарастырамыз ∆SOB - тік үшбұрыш

3) Онда

4)

5)

Жауабы: және

(B)

14 нұсқа. № 18.

Конустың остік қимасы тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш, гипотенузасы 12 болса, конустың толық бетінің ауданын табыңыз.

Б ерілгені:

∆ASB - тең бүйірлі

тік бұрышты үшбұрыш

∠ASB = 90°

AB = 12

Табу керек: S_т.б = ?

Ш ешуі:

1) AB = 12 ⇒ AO = R = 6

2) қарастырамыз ∆ASB

OB = 6 см, онда OS = OB = 6 см

SO = H ⇒ SB = l ⇒ (l жасаушысы)

3)

Жауабы: (D)

15 нұсқа. № 19.

Тік призманың табанында жатқан үшбұрыштың бір қабырғасы 2 м, ал қалғандары 3 м-ге тең. Призманың бүйір қыры 4 м. Осы призмамен көлемдері бірдей кубтың қырын табыңыз.

Б ерілгені:

ABCA'B'C' – призма

AC = A'C' = 2 м

AB = BC = A'B' = B'C' = 3 м

A A' = 4 м

Табу керек: кубтың қыры - ?

Шешуі:

1 )

2) ⇒ ∆ABC қарастырамыз

3)

4 )

Жауабы: (A)

16 нұсқа. № 19.

Д ұрыс төртбұрышты пирамиданың толық бетінің ауданын табыңыз. ∠PEO = 60°

Берілгені:

ABCD - квадрат

AD = 6

∠ PEO = 60°

Табу керек: S_т.б = ?

Шешуі:

1 )

2)

∆ PEO – тік үшбұрыш, егер ∠PEO = 60°

Онда ∠OPE = 30°, сондықтан PE = 6 см

4)

Жауабы: (D)

17 нұсқа. № 18.

Цилиндрдің көлемі 50 π см³, ал осьтік қимасының ауданы 20 см². Цилиндр табанының радиусын табыңыз.

Б ерілгені:

AB B'A' – 20 см²

Табу керек: - ?

Шешуі:

1)

2) ⇒

3) ⇒

Жауабы: (А)

18 нұсқа. № 18.

С фера центрінің бір жағында орналасқан, сфераны қиятын параллель жазықтықтардың қималарының ұзындығы 30 π және 16 π. Жазықтықтар арақашықтығы 7 болса, сфера беті ауданын табыңыз.

Берілгені:

Сфера

Табу керек: S_сфера = ?

Шешуі:

1) (сфераның ауданы)

(шеңбердің ұзындығы)

2)

3)

4)

5)

6) OA = OB =R, онда

7)

8)

Жауабы: (D)

19 нұсқа. № 19.

Т өртбұрышты дұрыс пирамиданың көлемі 3 см³, биіктігі 2 см-ге тең. Бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Берілгені:

V = 3 см³

SO = 2 см (биіктігі)

Табу керек: S_б.б = ?

Шешуі:

1) ABCD - квадрат

2)

3 )

4) Қарастырамыз ∆ SOK

5)

Жауабы: (D)

20 нұсқа. № 19.

Көлемі 4 см³, ал табанының қабырғасы 2 см-ге тең төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір қырының ұзындығын табыңыз.

Берілгені:

V = 4 см³

AD = 2 см

Табу керек: SD = ?

Шешуі:

1)

2) ABCD - квадрат

3) онда

Жауабы: (C)

21 нұсқа. № 18.

С ферада жатпайтын нүктеден сфераны жанайтын екі жазықтық жүргізілген. Егер жазықтықтар арасы 60°, ал сфера ауданы 32 π болса, сфераның центрінен жазықтықтардың қиылысу сызығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

Берілгені:

∠BAC = 60°

S_сфера = 32 π

Табу керек: ОА - ?

Шешуі:

1) ∠BAC = 60°, онда ∠BAО = 30° және OB = R

2) ∆ AOB = тік үшбұрыш ∠OBA = 90°, онда ∠ AOB = 60°

3)

4) Онда (30°-қа қарсы жатқан қабырға гипотенузаның жартысына тең болады)

Жауабы:

21 нұсқа. № 24.

Трапеция табандары a және b . Табандарына параллель және диагональдардың қиылысу нүктесі арқылы өтетін кесінді ұзындығын табыңыз.

Б ерілгені:

ABCD - трапеция

BC = a; AD = b

Табу керек: KN = ?

Шешуі:

1)

Табу керек h₁ -? ; h₂ - ?

2) Трапецияның ауданын қарастырамыз: KN = x

3)

4)

5) Енді пропорциямызға қайтамыз

Жауабы:

(D)

22 нұсқа. № 18.

Шарды жазықтық қияды. Қиылысу сызығының нүктесінен жүргізілген шардың диаметрі жазықтықпен 45° бұрыш жасайды. Шардың диаметрі болса қиманың ауданын табыңыз.

Б ерілгені: Шар

СВ - диаметрі

О'В – шеңбердің радиусы

Табу керек: S_шеңбер = ?

Шешуі:

1)

2) ∠O'BO = 45°, онда ∆ O'BO - тік үшбұрыш





Жауабы: (А)

23 нұсқа. № 19.

Қиық конустың жасаушысы, биіктігі және үлкен табанының радиусы сәйкес 15 см, 12 см, 10 см. Осы конустың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Берілгені:

AA' = 15 см

OO' = 12 см

O B = 10 см

Табу керек: S_б.б = ?

Шешуі:

1) табу үшін

2) O₂B' = 12 см

Қарастырамыз ∆ O₂B'B ⇒ табамыз O₂B = ?

3)

4)

Жауабы:

(Е)

24 нұсқа. №19.

Төрт бұрышты дұрыс пирамиданың табан қабырғасы а-ға тең, бүйір қырындағы екі жақты бұрыштары 120°-тан . Пирамиданың көлемін табыңыз.

Берілгені:

S ABDC-пирамида

АВ=a; PD=PB

∠DPB=120°

Табу керек:V-?

Шешуі:

1 ) қарастырамыз

РDB=теңбүйірлі

OD=

2) sin60°= => PD= =PB

3) = - => = - ; AB=

4) =AP*AS => AS=

5)SO=

6) V= * * =

Жауабы: V= (С)

25 нұсқа. № 18.

Шардың радиусы 75 см. Табанындағы шеңбердің радиусы 60 см болатын шар сегментінің көлемін есептеңіз.

Берілгені:

Табу керек: V_шар - ?

Шешуі:

1)

2)

3)

4)

5)

Жауабы: және

(D)

Қабанбай батыр ауылы

№41 орта мектебі

МАТЕМАТИКА

2014 жылғы ТЕСТ ЖИНАҒЫНЫҢ СТЕРЕОМЕТРИЯ ЕСЕПТЕРІНІҢ ШЕШУЛЕРІ

(ҰБТ дайындалуына көмек ретінде ұсынылады)

2014 жыл