N Берілгені



Дата16.01.2022
өлшемі330,21 Kb.
#112307
Байланысты:
d0bad0bdd0b8d0b3d0b8




1 нұсқа. №18.

Қиық конустың табан радиустары 11 см және 4 см, ал жасаушысы табан жазықтығына 45° бұрыш жасай көлбеген. Қиық конустың осьтік қимасының ауданын табыңыз.

n Берілгені:

R1 = O'A' = 4 см

R2 = OA = 11 см

α = 45°

Табу керек: SABB'A' - ?

Шешуі:


1) AK = AO - O'A' = 7см

2) онда A'K = KA (трапецияның биіктігі)

3)

Жауабы: (E)



2 нұсқа. №18.

ABCDA1B1C1D1 кубы берілген. CB1 түзуі мен ABCD жазықтығының арасындағы бұрыш



Берілгені:

ABCDA'B'C'D' – куб

B ∠B'CA = ∠α

Табу керек: ∠α - ?

Шешуі:

1) Қарастырамыз ∆AB'C – тең бүйірлі үшбұрыш

2) AB' = B'C

3) B'C = x қабырғасы, онда

4) ∆AB'C – тік үшбұрыш

∠CB'A = 90°

5) онда ∠α = 45°

Жауабы: ∠α = 45° (B)

3 нұсқа. №18.

Т ік призманың табаны катеттері 3 см тікбұрышты тең бүйірлі үшбұрыш. Бір катеті арқылы және қарама қарсы табанының төбесі арқылы өткен қиманың ауданы 7,5 см2 болса, призманың көлемін табыңыз.

Берілгені:

ABCA'B'C' – призма

∆ABC – тік үшбұрыш

AB = BC = 3 см

S AC'B = 7,5 см2

Табу керек: Vпризма - ?

Шешуі:

1) ∆ABC' – тік үшбұрыш



∠ABC' = 90°

2)

3)

7,5 = 1,5 BC'

см

4)

5)

Жауабы: 18 см3 (A)



4 нұсқа. №18.

Тік бұрышты үшбұрышты призманың табан қабырғалары 58 см, 50 см, 12 см, ал бүйір қыры табанының үлкен биіктігіне тең. Призманың толық бетінің ауданын табыңыз.

Б ерілгені:

ABCA'B'C '- призма

AB = A'B' = 50

BC = B'C' = 12

AC = A'C' = 58

A A' = AB (биіктігі)

Табу керек: Sт.б - ?

Шешуі:


1) Sт.б = 2Sтаб + Sб.б

2)

3)

4) 240 = ⇒ h = 40

5)

Жауабы: (C)



5 нұсқа. №18.

Ш ар мен цилиндрдің көлемдері бірдей. Шар диаметрі цилиндрдің биіктігіне тең. Цилиндр радиусын шар радиусы арқылы өрнектегенде:

Берілгені:

Vшар = Vцилиндр

D шар = Hцилиндр

Табу керек: Rцилиндр - ?

Шешуі:

1)



2) =

3) = ⇒ =

4) =

5)

6)

Жауабы:

(E)


6 нұсқа. №18.

Конус табанының радиусы 8 см, ал жасаушысы табан жазықтығына 60° бұрыш жасай көлбеген. Конустың толық бетінің ауданын табыңыз.

Б ерілгені:

R = 8 cм


∠ α = 60°

Табу керек: Sт.б - ?

Шешуі:

1 ) Қарастырамыз ∆AOS - тік үшбұрыш

∠A = 60°, oнда

AS = 16 cм = l



l - жасаушысы

2) Онда

Жауабы: (B)

7 нұсқа. №18.

Қиық конустың табандарының радиусы 1 см және 5 см, ал жасаушысы 5 см. Биіктігі осы қиық конустың биіктігіне, бүйір бетінің ауданы осы қиық конустың бүйір бетінің ауданына тең болатын цилиндрдың табан радиусын табыңыз.

Б ерілгені:

A'O' = 1 cм

AO = 5 cм

AA' = l = 5 cм

OO' = H

Табу керек: Rцилиндр - ?

Шешуі:

1 )



онда


A'K = H (биіктігі) ⇒

2) H = h = 3 см

3) Sцилиндр = Sконус

4)







Жауабы: (B)



8 нұсқа. № 18.

Б иіктігі 30 см, табанының диаметрі 20 см болатын цилиндр тәрізді шелек жасау үшін қанша қаңылтыр керек?

Берілгені:

OO' = 30 см

A O' = 20 см

Табу керек: Sт.б - ?

Шешуі:

30 см = 0,3 метр



20 см = 0,2 метр ⇒ R = 0.1 метр

Sт.б = 2Sтаб + Sб.б

Sт.б = Sтаб + 2πRH

Sт.б =

Жауабы: Sт.б = 0.2198 м2 ≈ 0,22 м2 (B)

9 нұсқа. № 18.

Бүйір бетінің ауданы 136 , ал көлемі 17 см3 болатын тік дөңгелек цилиндрдің биіктігін табыңыз.

Б ерілгені:

Цилиндр:

Sб.б = 136

V = 17 см3

Табу керек: Hцилиндр -?

Шешуі:


Sб.б = 2πRH

136 = 2πRH





17 = πR2H



⇒ ⇒ ⇒ онда H = 272 см

Жауабы: H = 272 см (Е)



10 нұсқа. №18.

Б үйір бетінің ауданы 36 π см2, көлемі 108 π см3 болатын цилиндрдің биіктігін табыңыз.

Берілгені:

Sб.б = 36 π см2

Vцилиндр = 108 π см3

Табу керек: H - ?

Шешуі:

Sб.б = 2πRH



1) 36π = 2πRH ⇒ 18 = RH ⇒

2) 108π = πR2H ⇒ ⇒ ⇒ H = 3 см

Жауабы: H = 3 см (С)



11 нұсқа. № 18.

Е кі дұрыс n бұрышты призманың биіктіктері бірдей, табандарының аудандарының қатынасы 1:81. Олардың бүйір беттерінің аудандарының қатынастарын табыңыз.

Берілгені:

ABCA'B'C' – призма

D EKD'E'K' - призма

\

Табу керек: - ?



Шешуі:

1)



(l-ны онай шығару үшін, дұрыс төртбұрыш алайық, сонда табанында квадрат жатады)

Берілгені: Квадрат

H = h ⇒ биіктіктері

1) ⇒ ⇒

2)

3) Онда

Жауабы: 1:9 (A)

12 нұсқа. № 18.

Б үйір беті 20 болатын дұрыс үшбұрышты призмаға іштей цилиндр салынған. Цилиндр осімен призма жағының диагоналінің арасы болса, цилиндр көлемін табыңыз.

Берілгені:

ABCA'B'C' – призма,

іштей сызылған цилиндр

;

Табу керек: Vцилиндр - ?

Шешуі:

1)



2) ;

3) (a үшбұрыш табаны)

(l биіктігі және жасаушысы)

4) KN = r (үшбұрыштың ішіне сызылған радиусы)

5)

6) және



7)

Жауабы:

(D)


13 нұсқа. № 18.

К онустың жасаушысы 4 және табан жазықтығына 45° бұрыш жасай көлбеген. Конустың бүйір бетінің ауданын және көлемін табыңыз.

Берілгені:

∠α = 45°


l = 4

Табу керек: Sб.б = ? ; V = ?

Шешуі:

1) ;



2) қарастырамыз ∆SOB - тік үшбұрыш



3) Онда

4)

5)

Жауабы: және

(B)


14 нұсқа. № 18.

Конустың остік қимасы тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш, гипотенузасы 12 болса, конустың толық бетінің ауданын табыңыз.

Б ерілгені:

∆ASB - тең бүйірлі

тік бұрышты үшбұрыш

∠ASB = 90°

AB = 12

Табу керек: Sт.б = ?

Ш ешуі:

1) AB = 12 ⇒ AO = R = 6

2) қарастырамыз ∆ASB

OB = 6 см, онда OS = OB = 6 см

SO = H ⇒ SB = l ⇒ (l жасаушысы)

3)

Жауабы: (D)

15 нұсқа. № 19.

Тік призманың табанында жатқан үшбұрыштың бір қабырғасы 2 м, ал қалғандары 3 м-ге тең. Призманың бүйір қыры 4 м. Осы призмамен көлемдері бірдей кубтың қырын табыңыз.

Б ерілгені:

ABCA'B'C' – призма

AC = A'C' = 2 м

AB = BC = A'B' = B'C' = 3 м

A A' = 4 м

Табу керек: кубтың қыры - ?

Шешуі:

1 )



2) ⇒ ∆ABC қарастырамыз

3)





4 )

Жауабы: (A)

16 нұсқа. № 19.

Д ұрыс төртбұрышты пирамиданың толық бетінің ауданын табыңыз. ∠PEO = 60°

Берілгені:

ABCD - квадрат

AD = 6

∠ PEO = 60°



Табу керек: Sт.б = ?

Шешуі:


1 )

2)

∆ PEO – тік үшбұрыш, егер ∠PEO = 60°

Онда ∠OPE = 30°, сондықтан PE = 6 см

4)

Жауабы: (D)



17 нұсқа. № 18.

Цилиндрдің көлемі 50 π см3, ал осьтік қимасының ауданы 20 см2. Цилиндр табанының радиусын табыңыз.

Б ерілгені:

AB B'A' – 20 см2

Табу керек: - ?

Шешуі:


1)

2) ⇒

3) ⇒

Жауабы: (А)



18 нұсқа. № 18.

С фера центрінің бір жағында орналасқан, сфераны қиятын параллель жазықтықтардың қималарының ұзындығы 30 π және 16 π. Жазықтықтар арақашықтығы 7 болса, сфера беті ауданын табыңыз.

Берілгені:

Сфера




Табу керек: Sсфера = ?

Шешуі:

1) (сфераның ауданы)



(шеңбердің ұзындығы)

2)

3)

4)



5)





6) OA = OB =R, онда







7)

8)

Жауабы: (D)



19 нұсқа. № 19.

Т өртбұрышты дұрыс пирамиданың көлемі 3 см3, биіктігі 2 см-ге тең. Бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Берілгені:

V = 3 см3

SO = 2 см (биіктігі)

Табу керек: Sб.б = ?

Шешуі:

1) ABCD - квадрат



2)

3 )

4) Қарастырамыз ∆ SOK



5)

Жауабы: (D)

20 нұсқа. № 19.

Көлемі 4 см3, ал табанының қабырғасы 2 см-ге тең төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір қырының ұзындығын табыңыз.

Берілгені:

V = 4 см3

AD = 2 см

Табу керек: SD = ?

Шешуі:


1)

2) ABCD - квадрат



3) онда

Жауабы: (C)

21 нұсқа. № 18.

С ферада жатпайтын нүктеден сфераны жанайтын екі жазықтық жүргізілген. Егер жазықтықтар арасы 60°, ал сфера ауданы 32 π болса, сфераның центрінен жазықтықтардың қиылысу сызығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

Берілгені:

∠BAC = 60°

Sсфера = 32 π

Табу керек: ОА - ?

Шешуі:

1) ∠BAC = 60°, онда ∠BAО = 30° және OB = R



2) ∆ AOB = тік үшбұрыш ∠OBA = 90°, онда ∠ AOB = 60°

3)



4) Онда (30°-қа қарсы жатқан қабырға гипотенузаның жартысына тең болады)

Жауабы:

21 нұсқа. № 24.

Трапеция табандары a және b . Табандарына параллель және диагональдардың қиылысу нүктесі арқылы өтетін кесінді ұзындығын табыңыз.

Б ерілгені:

ABCD - трапеция

BC = a; AD = b

Табу керек: KN = ?

Шешуі:

1)

Табу керек h1 -? ; h2 - ?

2) Трапецияның ауданын қарастырамыз: KN = x



3)



4)







5) Енді пропорциямызға қайтамыз













Жауабы:

(D)

22 нұсқа. № 18.

Шарды жазықтық қияды. Қиылысу сызығының нүктесінен жүргізілген шардың диаметрі жазықтықпен 45° бұрыш жасайды. Шардың диаметрі болса қиманың ауданын табыңыз.

Б ерілгені: Шар

СВ - диаметрі

О'В – шеңбердің радиусы

Табу керек: Sшеңбер = ?

Шешуі:

1)



2) ∠O'BO = 45°, онда ∆ O'BO - тік үшбұрыш





Жауабы: (А)

23 нұсқа. № 19.

Қиық конустың жасаушысы, биіктігі және үлкен табанының радиусы сәйкес 15 см, 12 см, 10 см. Осы конустың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Берілгені:

AA' = 15 см

OO' = 12 см

O B = 10 см

Табу керек: Sб.б = ?

Шешуі:

1) табу үшін



2) O2B' = 12 см

Қарастырамыз ∆ O2B'B ⇒ табамыз O2B = ?



3)



4)

Жауабы:

(Е)


24 нұсқа. №19.

Төрт бұрышты дұрыс пирамиданың табан қабырғасы а-ға тең, бүйір қырындағы екі жақты бұрыштары 120°-тан . Пирамиданың көлемін табыңыз.

Берілгені:

S ABDC-пирамида

АВ=a; PD=PB

∠DPB=120°

Табу керек:V-?

Шешуі:


1 ) қарастырамыз

РDB=теңбүйірлі

OD=

2) sin60°= => PD= =PB

3) = - => = - ; AB=

4) =AP*AS => AS=

5)SO=

6) V= * * =

Жауабы: V= (С)

25 нұсқа. № 18.

Шардың радиусы 75 см. Табанындағы шеңбердің радиусы 60 см болатын шар сегментінің көлемін есептеңіз.

Берілгені:



Табу керек: Vшар - ?

Шешуі:

1)

2)

3)

4)

5)

Жауабы: және

(D)


Қабанбай батыр ауылы

№41 орта мектебі



МАТЕМАТИКА

2014 жылғы ТЕСТ ЖИНАҒЫНЫҢ СТЕРЕОМЕТРИЯ ЕСЕПТЕРІНІҢ ШЕШУЛЕРІ

(ҰБТ дайындалуына көмек ретінде ұсынылады)

2014 жыл



Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет