Н. В. Куцубина системный анализ при принятии решений

100 
Постановка задачи.
Обозначим: 
x
1
и 
x
2
количество первого и второ-
го изделий. Целевая функция: 
Z
= 4
x
1
+5
x
2
→ max. Ограничение по макси-
мальному времени 12 часов: 
x
1 
+ 3
x
2 
≤ 12. Ограничение по материалу: 4
x
1 
+ 
+ 3
x
2 
≤ 24. Требование неотрицательности: 
x
1 
≥ 0; 
x
2 
≥ 0. Математическая 
модель выглядит следующим образом: 
Z
= 4
x
1 
+ 5
x
2 
→ max; 
x
1 
+ 3
x
2 
≤ 12;
4
x
1 
+ 3
x
2 
≤ 24;
x
1 
≥ 0;
x
2 
≥ 0. 
Построение графика ограничений
. Процедура построения графика 
ограничений:
− заменить знаки неравенства знаками равенства для преобразования 
ограничений в уравнения прямых линий: 
x
1 
+ 3
x
2
=12; 4
x
1 
+ 3
x
2
=24;
− провести прямые линии на графике в осях координат 
x
1
– 
x
2
; 
− подставить 
x
1 
= 0 и 
x
2 
= 0;
− ограничить область возможных решений первым сектором;
− заштриховать область, которая удовлетворяет ограничениям.
Целевая функция – это семейство параллельных линий на графике. 
Каждая из них представляет различное значение прибыли, но каждая
линия в отдельности отражает значения х
1
и x
2
, дающие одинаковую при-
быль. На графике (рис. 4.9) показаны линии: 4
x
1 
+ 5
x
2 
= 20; 4
x
1 
+ 5
x
2 
= 40 и 
4
x
1 
+ 5
x
2 
= 60. Линии 4
x
1 
+ 5
x
2
=60 и 4
x
1 
+ 5
x
2 
= 40 лежат за пределами воз-
можных решений и не могут быть оптимальными решениями проблемы
. 
Рис. 4.9. Графический метод оптимизации (пример 1) 
Линия 4
x
1 
+ 5
x
2 
= 20 имеет точки, лежащие в пределах области воз-
можных решений, но очевидно, что они не отражают максимальной при-
были. Прибыль увеличивается по мере удаления от начала координат и до-
стигает максимального значения в точке А пересечения двух ограничений. 
Координаты точки пересечения ограничений определяются из совместного 
решения уравнений ограничений, которые имеют следующий математиче-
ский вид: 
Электронный
архив
УГЛТУ

101 
1
3
43
3
∙
х
х
=
12
24
,
отсюда
=
∙
∙
∙
∙
= 4;
=
∙
∙
∙
∙
=
.
Подставляя эти значения в целевую функцию, получим максималь-
ную прибыль
: 
4 ∙ 4 + 5
8
3
= 29,35 руб.
Область возможных решений в графическом линейном программи-
ровании представляет собой многоугольник. Решение любой задачи будет 
находиться в одной из узловых точек этого многоугольника. Оптимальное 
значение целевой функции определяется по наибольшему значению в этих 
узловых точках.
Задачи графической минимизации похожи на задачи максимизации, 
но область возможных решений находится вне многоугольника, а не внут-
ри его. 
В

жүктеу/скачать 6,77 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: