Найдите общие решения дифференциальных уравнений и частные решения, если есть начальные условия

1. 
   .
   
2. 
   .
   
3. 
   .
   
4. 
   .
   
5. 
   .
   
6. 
   .
   
7. 
   .
   
8. 
   .
   
9. 
   .
   

Задача 10. Решите систему линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами X¢ = MX, где , x,y,z – функции от t. M – матрица коэффициентов при начальных условиях .
.


Задачи 11¼12. Составьте дифференциальные уравнения по условиям задач и решите их.


11. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку М( , ) и обладающей свойством, что отрезок, отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведённой к любой точке кривой, равен кубу абсциссы точки касания.
12. По закону радиоактивного распада количество вещества, распадающегося за единицу времени, пропорционально количеству этого вещества, имеющегося в данный момент. Известно, что за 30 дней распалось 50% первоначального количества вещества. Через сколько времени останется 1% вещества?

НГТУ. Типовой расчёт. "Дифференциальные уравнения."