любая табличная формула справедлива не только для «икс», но и для сложного выражения. Таким образом, результат применения правила дифференцирования сложной функции  следующий:
Снова подчеркиваю, что когда мы берем производную от внешней функции  , внутренняя функция  у нас не меняется:
Теперь осталось найти совсем простую производную от внутренней функции и немного «причесать» результат:
Готово.
Пример 4
Найти производную функции 
Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).
Для закрепления понимания производной сложной функции приведу пример без комментариев, попробуйте самостоятельно разобраться, порассуждать, где внешняя и где внутренняя функция, почему задания решены именно так?
Пример 5
а) Найти производную функции 
б) Найти производную функции 
Пример 6
Найти производную функции 
Здесь у нас корень, а для того, чтобы продифференцировать корень, его нужно представить в виде степени  . Таким образом, сначала приводим функцию в надлежащий для дифференцирования вид:
Анализируя функцию, приходим к выводу, что сумма трех слагаемых – это внутренняя функция, а возведение в степень – внешняя функция. Применяем правило дифференцирования сложной функции :
Достарыңызбен бөлісу: |
