Найти производную функции
жүктеу/скачать 287,51 Kb.
|
производная сложной функции
- Бұл бет үшін навигация:
- Первый шаг
- В первую очередь
- Во вторую очередь
- Как найти производную
| Пример 1
Найти производную функции Под синусом у нас находится не просто буква «икс», а целое выражение  , поэтому найти производную сразу по таблице не получится. Также мы замечаем, что здесь невозможно применить первые четыре правила, вроде бы есть разность, но дело в том, что «разрывать на части» синус нельзя:
В данном примере уже из моих объяснений интуитивно понятно, что функция  – это сложная функция, причем многочлен является внутренней функцией (вложением), а  – внешней функцией.
Первый шаг, который нужно выполнить при нахождении производной сложной функции состоит в том, чтобы разобраться, какая функция является внутренней, а какая – внешней. В случае простых примеров вроде понятно, что под синус вложен многочлен . А как же быть, если всё не очевидно? Как точно определить, какая функция является внешней, а какая внутренней? Для этого я предлагаю использовать следующий прием, который можно проводить мысленно или на черновике.
Представим, что нам нужно вычислить на калькуляторе значение выражения Что мы вычислим в первую очередь? В первую очередь нужно будет выполнить следующее действие:  , поэтому многочлен и будет внутренней функцией  :
Во вторую очередь нужно будет найти  , поэтому синус – будет внешней функцией:
После того, как мы РАЗОБРАЛИСЬ с внутренней и внешней функциями самое время применить правило дифференцирования сложной функции  .
Начинаем решать. Из урока Как найти производную? мы помним, что оформление решения любой производной всегда начинается так – заключаем выражение в скобки и ставим справа вверху штрих: 
жүктеу/скачать 287,51 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
при 
(вместо единицы может быть любое число).