Сначала находим производную внешней функции  (синуса), смотрим на таблицу производных элементарных функций и замечаем, что  . Все табличные формулы применимы и в том, случае, если «икс» заменить сложным выражением, в данном случае:
Обратите внимание, что внутренняя функция  не изменилась, её мы не трогаем.
Ну и совершенно очевидно, что 
Результат применения формулы  в чистовом оформлении выглядит так:
Далее мы берем производную внутренней функции, она очень простая:
Постоянный множитель обычно выносят в начало выражения:
Готово
Если осталось какое-либо недопонимание, перепишите решение на бумагу и еще раз прочитайте объяснения.
Пример 2
Найти производную функции 
Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).
Пример 3
Найти производную функции 
Как всегда записываем:
Разбираемся, где у нас внешняя функция, а где внутренняя. Для этого пробуем (мысленно или на черновике) вычислить значение выражения  при  . Что нужно выполнить в первую очередь? В первую очередь нужно сосчитать чему равно основание:  , значит, многочлен  – и есть внутренняя функция:
И, только потом выполняется возведение в степень  , следовательно, степенная функция – это внешняя функция:
Согласно формуле , сначала нужно найти производную от внешней функции, в данном случае, от степени. Разыскиваем в таблице нужную формулу:  . Повторяем еще раз:
Достарыңызбен бөлісу: |
