! Обратите внимание на приоритет (порядок) применения правил: правило дифференцирования сложной функции применяется в последнюю очередь.+
Пример 13
Найти производную функции 
Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).
Пожалуй, хватит на сегодня. Хочется еще привести пример с дробью и сложной функцией, но такой пример принципиально ничем не отличается от двух последних заданий, единственное отличие – вместо правила  применяем правило  .
Для закрепления темы рекомендую статью Сложные производные. Логарифмическая производная. Помимо рассмотрения дополнительных примеров, есть и новый материал! После изучения третьего урока вы будете очень уверенно себя чувствовать в ходе дальнейшего изучения математического анализа. Если задания покажутся слишком трудными (у всех разный уровень подготовки), то сначала посетите страницу Простейшие типовые задачи с производной, там рассмотрено ещё порядка 15-ти производных.
Желаю успехов!
Ответы:
Пример 2: 
Пример 4:  Указание: перед дифференцированием необходимо перенести степень наверх, сменив у показателя знак  .
Пример 7: 
Пример 9: 
Пример 11: 
Пример 13: 
Мы уже рассмотрели понятие сложной функции. Следующий этап — нахождение производной. Легче всего понять, как находится производная сложной функции, рассматривая конкретные примеры.
Если y=f(u), где u=u(x), то есть y — сложная функция, то производная сложной функции находится по следующему правилу: y’=f'(u)·u'(x), то есть производную внешней функции f надо умножить на производную внутренней функции u. На первых порах нам поможет разобраться, как находится производная сложной функции для каждой конкретной функции, следующая таблица:
Кроме того, полезно помнить следующие формулы:
Достарыңызбен бөлісу: |
