Научный журнал «Инновации. Наука. Образование» Индексация в ринц н Инновации. Наука. Образование
жүктеу/скачать 22,11 Mb. Pdf көрінісі
|
Номер 51 февраль 2022 года
- Бұл бет үшін навигация:
- Рис. 4 Геометрическое построение
- Инновации. Наука. Образование
| Инновации. Наука. Образование
Рис. 3 Геометрическое решение Если осуществить поворот прямой а около точки О на угол 𝛼 , то точка А попадает в точку В. Следовательно, точка В может быть найдена как пересечение образа прямой а с прямой b. После этого легко строится искомая окружность. Построение. Повернём прямую а около точки О на угол 𝛼 . Пусть она займёт после поворота положение а´ (см. Рис. 4). Строим общую точку В прямых а´ и b. Окружность 𝜔 (О, ОВ) искомая. Рис. 4 Геометрическое построение Доказательство. Допустим ради определённости, что при построении поворот прямой а проводится в направлении движения часовой стрелки. Повернём точку В около центра О на угол α в направлении, обратном направлению движения часовой стрелки. Тогда прямая а´, а точка В займёт некоторое положение А на прямой а. ясно, что АОВ= 𝛼 , и поэтому окружность ω действительно удовлетворяет условиям задачи. Исследование. Так как условием задачи направление вращения не предусмотрено, то прямую α можно повернуть около точки О на угол α как по часовой стрелке, так и в противоположном направлении. Поэтому прямая может занять после поворота два различных положения а´ и а´´. Так как угол α, по условию, острый, то а´ не параллельна а´´ (угол между ними 2 α). Возможны следующие случаи: 1) а´ и а´´ пересекают b; задача имеет два решения; 2) а´ (или а´´) параллельна b; одно решение; 111 Научный журнал «Инновации. Наука. Образование» Индексация в РИНЦ н Инновации. Наука. Образование 3) а´ (или а´´) совпадает с b; решений бесконечно много. Метод подобия Аргунов Б.И. [5, c. 134] отмечает, что основная идея метода подобия состоит в следующем: сначала строят фигуру, подобную искомой, так, чтобы она удовлетворяла всем условиям задачи, кроме одного. Затем строят уже искомую фигуру, как фигуру подобную построенной и удовлетворяющую опущенному требованию. Метод подобия находит применение обычно в случаях, когда среди данных лишь одно является отрезком, а все остальные данные - либо углы, либо отношения отрезков. Обычно целесообразно вспомогательную фигуру строить так, чтобы она была не только подобной искомой, но и подобно расположена ей, успех решения существенно зависит в этих случаях от выбора центра подобия. Задача 4. В данный остроугольный треугольник АВС вписать квадрат так, чтобы две вершины квадрата лежали на основании треугольника, а две - на боковых сторонах. Анализ. Требуется построить квадрат, удовлетворяющий следующим условиям: 1) две его вершины должны лежать на АВ; 2) одна вершина - на АС; 3) одна вершина на ВС. Заметим, что легко построить квадрат, удовлетворяющий первым двум условиям. Пусть это будет квадрат K´L´M´N´ (см. Рис. 5). жүктеу/скачать 22,11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|