Научно-методический журнал Серия: Естественно-технические науки. Социальные и экономические науки. Филологические науки

жүктеу/скачать 4,81 Mb.

Pdf көрінісі

бет	7/231
Дата	30.07.2023
өлшемі	4,81 Mb.
	#179664

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 231

Байланысты:
2-сан 2023 (1-серия)

Определение.
Доказательство. (i)-(ii) верно в силу конечномерно- сти 2 ( ) B H . (i)-(ii) следует из [6]. Литература

Ilim h
á
m jámiyet. №2.2023
7
Теорема 4
. [10] Следующие условия эквивалентны:
(i)
существует изоморфизм


из булевой алгебры (
Х,µ
)
на булеву алгебру (
Y,v
) такой, что
( )
(
)
x
v
x



для лю-
бого
x
X

.
(ii)
паспорта булевых алгебр (
Х,µ
) и (
Y,v
)
совпадают.
Далее рассмотрим некоммутативные алгебры по-
строенные на алгебрах фон Неймана. Все необходимые
обозначения и результаты теории алгебры фон Неймана
взята из [8], теории некоммутативного интегрирования
из [5].
Пусть
M
алгебра фон Неймана с точным нормаль-
ным полуконечным следом
τ
. Через
0
,
(
)
L M

обозна-
чим измеримые операторы, присоединенные к
M
. Рас-
смотрим пространство






0
,
{
,
: (log 1
}
log
L
M
T
L M
T

 



 
в смысле [1].
(
)
,
log
L
M

является F-пространством
относительно
F
-нормы
 


1
0
1
log
x
T
log
T
dx




в случае конечного τ и
 


0
log 1
log
x
T
T





dx
в случае полуконечного τ, где
( )
x
T

перестановка опе-
ратора
T.
Определение.
Алгеброй фон Неймана типа
I
2
назы-
вается алгебра фон Неймана
M
,

имеющая представле-
ние
 
 
2
M
L
X
B H



, где
2
H
– 2

2 матрица [8].
Для этих алгебр фон Неймана
log
-алгебра будет
иметь вид
2
(
,
,
(
)
(
)
)
log
log
M
M
L
X
B H




.
Пусть
M
и
N
алгебры фон Неймана типа I
2
с точны-
ми нормальными полу конечными следами
1

и
2

со-
ответственно. Введем обозначения




 
1
2
,
,
log
log
L
M
L
X µ
B H



,


 
 
2
2
,
,
log
log
L
N
L
Y v
B H



.
Теорема 5
. Следующие условия эквивалентны:
F
-
пространства
1
(
, )
log
L
M

и
2
( ,
)
log
L
N

изометричны;
F
-
пространства
( , )
log
L
Х

и
 
,
log
L
Y v
изометричны; Пас-
порта булевых алгебр (
Х,µ
) и (
Y,v
) совпадают.
Доказательство.
(i)-(ii) верно в силу конечномерно-
сти
2
(
)
B H
. (i)-(ii) следует из [6].
Литература
1.
Dykema K., Sukochev F., Zanin D. Algebras of log-integrable functions and operators. //Journal Complex Anal. Oper. Theory
10, 8. 2016, –Р. 1775–1787.
2.
Abdullaev R. Isomorphisms of Arens algebra of type I. Rendiconti Seminario Facolta Scienze Universita Cagliari Vol.68 Fascic-
olo Unico (1998), -Р. 27-36.

3.
Абдуллаев Р., Мадаминов Б.. Критерий изоморфности
log-
интегрируемых алгебр. //Узбекский математический журнал.
–
2017. №1. –С. 3-9. (01.00.00; №6).

4.
Abdullaev R., Chilin V., Madaminov B. Isometric F-spaces of
log
-integrable function. //Siberian Electronic Mathematical Re-
ports.

2020, Т. 17. –Р. 218-226.

5.
Abdullaev R., Madaminov B.Isomorphisms and isometries of
F
-spaces of log-integrable measurable functions. //Uzbek Mathe-
matical Journal. 2022. Vol. 66(1). –Р. 5-13. (01.00.00; №6).

6.
Abdullaev R.Z., Chilin V. Isomorphic Classification of *-Algebras of log-Integrable Measurable Functions.//Algebra, Complex
Analysis, and Pluripotential Theory. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 264. USUZCAMP 2017. –Р.73-83.

7.
Abdullaev R.Z., Chilin V.I. Arens algebras, associated with commutative von Neumann algebras.//Ann.Math.Blaise Pascal, Vol.
5, 1998 №.1.

8.
Takesaki M. Theory of operator algebras. I. -New-York: Heidelberg Berlin: Springer, 1979, XII+415.

9.
Yeadon F.J. Non-commutative
L
p

spaces. Math. Proc. Cambridge Phil.,Soc., 1975, v. 77, n. 1 -P. 91-102.

10.
Vladimirov D.A. Boolean Algebras in Analysis.//Mathematics and its Applications, 540, Kluwer Academic Publishers,
Dordrecht, 2002.

РЕЗЮМЕ.
Мақолада лог-алгебралар ва σ-чекли ўлчовлар бўйича тузилган интеграллашувчи функцияларнинг турли
фазолари ўртасида боғланиш ўрнатилади. Шунингдек, биз И
2
турдаги фон Нейман алгебраларида лог-алгебраларнинг
изометрияларини ўрганамиз.
РЕЗЮМЕ.
В работе устанавливается связь между log-алгебрами и различными пространствами интегрируемых функций,
построенных относительно σ-конечных мер. Также изучаются изометрии log-алгебр на алгебрах фон Неймана типа I
2
.
SUMMARY.
The paper establishes a connection between log-algebras and various spaces of integrable functions constructed with
respect to σ-finite measures. We also study isometries of log-algebras on von Neumann algebras of type I
2
.

KUPRATLAR PARDALARIDA POLARON MASSASI: PARDA QALINLIGI SAMARASI
D.Gʻ.Xajibayev
– tayanch doktorant
B.Ya.Yavidov
– fizika-matematika fanlari doktori, dotsent
Ajiniyoz nomidagi Nukus davlat pedagogika instituti

Tayanch so„zlar
: kupratlar, pardalar, parda qalinligi, kichik polaron, polaron massasi.
Ключевые слова
: купраты, пленки, толщина пленки, малый полярон, масса полярона.
Key words
: cuprates, films, film‘s thickness, small polaron, polaron‘s mass.

жүктеу/скачать 4,81 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 231